定义
如果函数y在开区间(a,b)内每一点都是连续的，
则称函数y在开区间(a,b)内连续，或者y是(a,b)内连续函数
如果函数y在闭区间[a,b]上有定义， 在开区间(a,b)内连续的，且在区间端点x=a处右连续，
在端点x=b处左连续，则称函数y在闭区间[a,b]内连续，或者y是[a,b]内连续函数
性质
最值定理
闭区间上的连续函数必能取到最大值和最小值
介值定理
函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)不等于f(b)，C为介于f(a)和f(b)之间的任一实数，
则至少存在一点ξ∈(a,b),使得f(ξ)=C
几何意义
函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)不等于f(b)，则直线y=C（C介于f(a)和f(b)之间）
与曲线f=(x)（a≤x≤b）至少有一个交点
推论1零点定理
（根的存在性定理）
函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)与f(b)异号，则至少存在一个ξ∈(a,b)，使得f(ξ)=0
几何意义
如果f(a)与f(b)异号，则连续曲线y=f(x)与x轴至少有一个交点
推论2
闭区间[a,b]上的连续函数f(x)必取得介于最大值和最小值之间的任何值
