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概率与数理统计知识点笔记总结

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概率与数理统计知识点笔记总结

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概率

数理统计

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大纲/内容

数理统计

基础知识

样本与总体

总体和总体分布

样本与样本分布

简单随机样本

统计量

随机变量

不含未知参数

常用统计量

统计推断

研究正态总体的抽样分布类型（已知）

常用统计分布

分位数

上侧分位数

双侧分位数

x^2分布--卡方分布

t分布--学生分布

F分布

统计推断

参数统计推断

抽样分布（统计量分布）

正态总体的样本均值和样本方差分布

单正态总体的抽样分布

三个定理

双正态总体的抽样分布

一般总体抽样分布的极限

Un和Tn

参数估计问题

参数估计

点估计

矩估计法

最大似然估计法

区间估计

置信区间

概念

寻求置信区间的方法

0-1分布参数的置信区间

单侧/双侧置信区间

单侧置信上限

单侧置信下限

正态总体的置信区间

单正态总体均值的置信区间

σ^2已知，μ为未知参数

σ^2和μ均为未知

单正态分布方差的置信区间

双正态总体均值差的置信区间

σ1^2，σ2^2已知，μ1，μ2未知

μ1，μ2及σ未知

双正态总体方差比的置信区间

假设检验问题

假设检验

分类

参数假设检验

非参数假设检验

基本思想

原假设Ho 概率a称为检验的显著性水平

假设检验两类错误

问题提法

原假设，对立假设

单侧边假设检验

左侧（边）检验

右侧（边）检验

双侧边假设检验

一般步骤

单正态总体的假设检验

总体均值的假设检验

方差σ^2已知

方差σ^2未知

总体方差的假设检验

双正态总体均值差的假设检验

方差σ1^2，σ2^2已知

方差σ1^2，σ2^2未知，但σ1^2=σ2^2

双正态总体方差相等的假设检验

随机事件及其概率

随机事件

事件的概念及其种类

事件发生的含义

事件的关系/运算/性质

概率

古典概型

条件概率/事件独立性

乘法/全概率/贝叶斯公式

事件独立性

伯努利概型：Cnk p^k

自由主题

随机变量

一维

离散型随机变量及其概率分布

概率分布/分布律

常用离散分布

两点分布

二项分布

泊松分布

二项分布泊松近似

分布函数

离散型随机变量分布函数

连续型随机变量分布函数

是随机变量重要的概率特征

连续型随机变量及其概率密度

概率密度

常用的连续分布

均匀分布 X～U（a，b）

指数分布 X～e（入）

正态分布X～N（u,6^2）

随机变量函数的分布

离散型

连续型

二维

性质

联合分布

分布律

联合概率分布表

分布律可以确定联合分布函数

分布函数

F（x，y）=P｛X&lt;=x，Y&lt;=y｝

概率密度

积分，f（x）

边缘分布

分布函数

FX（x）和FY（y）为X和Y的边缘分布函数

分布律

概率密度

fX（x）和fY（y）为x和y的边缘密度函数

条件分布与独立性

常见分布

二维均匀分布

二维正态分布

随机变量数字特征

&nbsp;数学期望

方差

协方差和相关系数

反应随机变量之间依赖关系的一个数字特征

矩

大数定理和中心极限定理

大数定理

中心极限定理

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