概率常用公式
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB);若AB=\varnothing(即A、B互不相容或互斥),则P(A+B)=P(A)"><span></span><span></span></span><span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="1" data-equation="+P(B)"><span></span><span></span></span>【常扩展至多个事件相并的概率】
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="P(A-B)=P(A\bar{B})=P(A-AB)=P(A)-P(AB)【与事件运算相似】，若B\subset{A},则等于P(A)-P(B)"><span></span><span></span></span>
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="P(AB)=P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A);若A、B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)"><span></span><span></span></span>[常扩展至多个事件相交的概率]
全概率公式（由阶段一求阶段二结果）、贝叶斯公式（已知阶段二结果求阶段一）
全概率公式：
贝叶斯公式：
例题：
<font color="#fff176">互不相容、相互独立</font>（不相关？）
互不相容和相互独立是两种不同的概念
当<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="P(A)"><span></span><span></span></span><span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="1" data-equation="、P(B)>0时，(1)A、B相互独立\to AB\not=\varnothing;(2)AB=\varnothing\to A、B不相互独立"><span></span><span></span></span>
A、B相互独立 满足的其他条件
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="P(A|B)=P(A)=P(A|\bar{B})=1-P(\bar{A}|B) ,"><span></span><span></span></span> <span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="1" data-equation="【P(B)>0,0<P(A)<1】"><span></span><span></span></span>
判断独立
（1）初步判断：若A发生的情况的下，B有可能不发生，则独立
（2）不满足<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="P(ABC)=P(A)P(B)P(C)"><span></span><span></span></span>,只是两两独立；满足了之后才是相互独立
注意：<span class="equation-text" data-index="0" data-equation="P(A|B)+P(A|\bar{B})=P(A)" contenteditable="false"><span></span><span></span></span>是<b>错误</b>的，根本不存在这种式子，试想A与B独立，那岂不是2P(A)=P(A)?感觉只有当<span class="equation-text" data-index="1" data-equation="B\subset A" contenteditable="false"><span></span><span></span></span>时才可能成立(知道是错的就好，别记)
当A与B相互独立时，<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="P(A|B)+P(\bar{A}|\bar{B})=1"><span></span><span></span></span>，这个是对的
而对于<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="P(A|B)+P(\bar{A}|B)=1"><span></span><span></span></span>，此式恒成立
注意
（1）A是指一个事件，其最大等于样本空间；而p(A)是事件发生的概率，最大为1；不要将两者混为一谈
（2）事件能推出概率的值，但概率的值不能推出事件的关系
原因：概率不考虑点，而事件是样本点组成的子集
（3）<font color="#f44336">补充：</font><span class="equation-text" data-index="0" data-equation="因为AB\subset A/B\subset A+B,所以有0\leq P(AB)\leq P(A)\leq P(A+B)\leq1" contenteditable="false"><span></span><span></span></span>，<br>同时又由于<span class="equation-text" data-index="1" data-equation="P(AB)\leq P(A),P(AB)\leq P(B),因此2P(AB)\leq P(A)+P(B)\leq 2P(A+B)" contenteditable="false"><span></span><span></span></span>
同时<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="P(AB)\geq P(A)P(B)"><span></span><span></span></span>是错误的，<br>A、B互斥可以令p(AB)=0,而p(A)、p(B)不为0，则此式不成立
（4）两种组合型概率的拆分
（1）X,Y为离散型：求<span class="equation-text" data-index="0" data-equation="P\{f(X,Y)=a \}" contenteditable="false"><span></span><span></span></span>，a为常数，则根据题目拆分为<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="1" data-equation="\sum_i^nP\{X=b_i,Y=c_i\}"><span></span><span></span></span>形式
（2）<font color="#000000">X为</font><font color="#000000">连续型</font><font color="#000000">,Y为</font><font color="#000000">离散型</font><font color="#000000">：求</font><span class="equation-text" data-index="0" data-equation="P\{f(X,Y)\geq或\leq a\}"><span></span><span></span></span><font color="#000000">，a为常数，则根据题目拆分为</font><span class="equation-text" data-index="1" data-equation="\sum_i^nP\{X\geq或\leq b_i|Y=c_i\}P\{Y=c_i\}"><span></span><span></span></span><font color="#000000">形式</font>
(3)<font color="#000000">X,Y为连续型：求</font><span class="equation-text" data-index="0" data-equation="P\{f(X,Y)\geq或\leq a\}"><span></span><span></span></span><font color="#000000">，a为常数，则根据题目拆分为</font><span class="equation-text" data-index="1" data-equation="\sum_i^nP\{X\geq或\leq b_i|Y\geq或\leq c_i\}"><span></span><span></span></span><font color="#000000">形式</font>
这里实际上就是因式拆分
（5）<b>【待补充】</b>关于什么时候加<span class="equation-text" data-index="0" data-equation="C_n^k" contenteditable="false"><span></span><span></span></span>的问题
初步解答：n次实验中任选几次
（6）<b>简单随机样本</b><font color="#333333">是按简单随机抽样得到的样本，样本<b>之间</b>相互<b>独立</b>，而且每一个都与总体<b>同分布</b></font>
