数学线代知识点考研笔记总结
2022-10-21 10:16:10 0 举报AI智能生成
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数学线代知识点考研笔记总结
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大纲/内容
n个向量为邻边的n维图形的体积
n阶行列式定义
行列互换，其值不变
性质1
某行（列）元素全为零，则行列式为零
性质2
两行（列）元素相等或对应成比例，则行列式为零
性质3
某行（列）元素均是两个元素之和，则可拆成两个行列式之和
性质4
两行（列）互换，行列式的值反号
性质5
某行（列）元素有公因子k（k≠0），则k可提到行列式外面
性质6
某行（列）的k倍加到另一行（列），行列式的值不变
性质7
行列式的性质
行列式的展开定理
重要行列式
定义、性质与定理
化为“12+1”型行列式
加边法
递推法（高阶→低阶）
数学归纳法（低阶→高阶）
具体型行列式的计算：aij已给出
用行列式性质
用矩阵知识
用相似理论
用方程知识
抽象型行列式的计算：aij未给出
行列式
用行列式
用矩阵
用特征值
用余子式问题
分支主题
余子式和代数余子式的计算
A为方阵且r(A)=1→A^n=[tr（A）]^n-1*A
分解A===B+C
用初等矩阵知识求PAP
用相似理论求A^n
求A^n
定义
公式
秩
A*
性质
具体型
抽象型
求A^-1
分块矩阵
A^-1
初等变换
初等矩阵
左行右列定理
化简
求解
矩阵方程
关于A*，A^-1与初等矩阵
矩阵运算
二次型及其矩阵表示
线性变换
标准形
规范形
二次型的标准形、规范形
惯性定理
二次型及其标准形、规范形
含平方项
不含平方项
常用场合
矩阵语言
配方法
基本步骤
反求参数
反求A（或f）
A的特征值大小排序为λ1≤λ2≤……≤λn
最值问题
正交变换法
前提
二次型f=xTAx正定的充要条件
二次型f=xTAx正定的必要条件
正定二次型
二次型
解向量及其性质
基础解系
齐次线性方程组
充要条件
通解
齐次线性方程组有非零解的充要条件及通解
克拉默法则
几个相关问题的等价性
非齐次线性方程组有界的充要条件
非齐次线性方程组解的结构
非齐次线性方程组
具体型方程组
将系数矩阵（齐次方程组）或增广矩阵（非齐次方程组）先用初等行变换化为阶梯型，再用方程组理论判别，求解
对“方形”（方程个数=未知数个数）的方程组
解含参数的线性方程组
求两个方程组的公共解
同解方程组
求解两个方程组的公共解与同解问题
解的判定
解的结构
解与系数的关系
用方程组的解讨论秩
抽象型方程组
线性方程组
n维向量
线性组合
线性表出（示）
线性相关
线性无关
定理1
定理2
定理3
定理4
定理5
定理6
定理7
判别线性相关性的七大定理
定义与定理
建方程组
化阶梯型
β与α1，α2，……，αn
向量个数大于维数
向量个数等于维数
向量个数小于维数
α1，α2，……，αn
初等行变换不改变列向量组的线性相关性（同解、系数相同）
求此极大线性无关组
求极大线性无关组
具体型向量关系
用定义法
用秩
向量组等价
抽象型向量关系
向量组
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