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数学整式的乘除知识笔记

2022-10-26 10:25:25   0  举报

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数学整式的乘除知识笔记

代数式与整式关系图

除法

乘法

数学整式的乘除知识笔记

数学

整式的乘除

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大纲/内容

整式的乘法

单项式乘单项式

法则

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

说明

单项式乘单项式，积仍然是单项式

单项式乘单项式的法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用

只在一个单项式中含有的字母一定要连同它的指数写在积中，不要漏掉

单项式乘单项式，有奇数个负数，积的符号为负，有偶数个负数，积的符号为正

单项式乘多项式

法则

字母表述

按多项式顺序逐一相乘，不要遗漏

文字表述

单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加

说明

单项式乘多项式所得的积仍然是多项式，其项数与原多想是的项数相同

单项式乘多项式的依据是乘法分配律，把“单项式*多项式”转化为“单项式*单项式”

多项式乘多项式

法则

字母表述

计算时要按顺序相乘，做到不重不漏

延展

特殊二项式相乘，（即两个多项式中都含有一个相同项）

文字表述

多项式乘多项式，先分别用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加

说明

多项式乘多项式所得的积仍然是多项式，其项数在没合并之前应该是两个多项式的项数的积

注意确定积中的每一项的符号，多项式中每一项都包含它前面的符号

多项式乘多项式的依据是乘法分配律，把“多项式×多项式”转化为“多项式×多项式”，再把“多项式×多项式”转化为“多项式×多项式”

结果中若有同类项，应合并使结果最简

平方差公式

公式

字母表示

公式中的a和b可以是数，也可以是代数式；若是多项式应用括号括起来，并且最后结果要简化。

文字叙述

两数和与这两数差的积，等于它们的平方差

逆用法则

看到这种两数平方相减的形式，就要想到平方差的逆运算。

a²-b²=(a+b)(a-b)

整式的除法

单项式除以单项式

法则

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

说明

1.单项式除以单项式，所得结果任然是单项式

2.单项式的系数包含它前面的符号

3.被除式中单独的字母不要遗漏

4.对于混合运算，要注意运算的顺序

多项式除以多项式

法则

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，在把所得的商相加

说明

1.多项式除以单项式所得的商任然是多项式，其项数与原多项式的项数相同

2.多项式除以单项式时不要漏项

3.注意符号问题，多项式中的每一项都包括它前面的符号

混合运算注意

整式的混合运算，注意运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，那么应先算括号里面的。

完全平方公式

公式

字母表示

公式中的a，b可以是单项式也可以是多项式。

延展

完全平方不仅仅是两项式，也可以是三项式

文字表述

两数和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的乘积的2倍。

公式口诀

首平方，尾平方，积的2倍在中央

逆用法则

完全平方中的加减是和2倍前的加减符号一致的。

同底数幂的乘法

法则

字母表述

(m,n都是正整数）

延展

(m,n，p都是正整数）

文字表述

同底数幂相乘，底数不变，指数相加

逆用法则

逆用同底数幂法则时，底数始终保持不变

注意

进行幂的运算，先分清底数和指数，再注意符号

幂的乘方与积的乘方

幂的乘方

法则

字母表述

(m,n都是正整数）

文字表述

幂的乘方，底数不变，指数相加

逆用法则

逆用幂的乘方法则，底数始终不变。

积的乘方

法则

字母表述

（n是正整数）

延展

（n是正整数）

文字表述

积的乘方等于把积中每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘

逆用法则

积里的每一个因式式指组成积的所有因式，不能漏掉其中任何一个

实际运用

科学计数法

首先先弄清楚数量之间的关系然后列出式子

运用幂的乘方与积的乘方的性质进行计算，最后用科学计数法表示出最后的结果

同底数幂的除法

法则

字母表述

（a≠0，m，n都是正整数，且m>n）

延展

（a≠0，m，n，p都是正整数，且m>n+p）

文字表述

同底数幂相乘，底数不变，指数相减

逆用法则

当除数为单独一个字母时，其指数为1，而不是0，所以指数相减时是减1而不是减0。

零指数幂

字母表述

（a≠0）

延展

1可以写成任何不为零的底数的0次幂。

文字表述

任何非零数的零次幂都等于1

负整数指数幂

字母表述

（a≠0，p是正整数）

延展

（a≠0，n，p是正整数）

文字表述

任何非零数的-p次幂都等于这个数p次幂的倒数

提醒

在规定了负整数指数幂的意义后，同底数幂的除法中的m>n的条件限制就可以取消了

一般地，一个小于1的正数可以表示为这个数乘以10的n次幂，n为负整数，且这个数大于等于1小于10.

科学计数法

表示较小的数

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