【人教版】九年级上册数学第二十三章 旋转（一）

旋转：把一个平面图形绕着平面内某一点 O 转动一个角度，叫做图形的旋转；点 O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。

旋转的三要素（描述图形的旋转时缺一不可）：旋转中心、旋转方向和旋转角；旋转方向有顺时针和逆时针两种。

对应元素：一个图形绕旋转中心旋转一定角度后得到旋转后的图形、如图所示，△ABC 绕点 O 逆时针旋转 90°得到△A'B'C'，在这一旋转中，点 O 是旋转中心，∠AOA'，∠BOB'，∠COC'都是旋转角，点 A，B，C 分别与点 A'，B'，C'是对应点，∠ABC，∠ACB，∠BAC 分别与∠A'B'C'，∠A'C'B'，∠B'A'C 是对应角，线段 AB，BC，CA 分别与线段 A'B'，B'C'，C'A'是对应边。

旋转的对应元素

旋转的相关概念

对应点到旋转中心的距离相等：AO=A'O；BO=B'O；CO=C'O；

对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。∠AOA'=∠BOB'=∠COC'； 即旋转时，图形上的每一点都绕旋转中心旋转相同的角度；

旋转前、后的图形全等。△ABC≌△A'BC'；即旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置；

旋转的性质

旋转中心是两对对应点所连线段的垂直平分线的交点。

旋转中心的确定

确定旋转中心、旋转方向和旋转角，找出图形的关键点（一般是图形中的转折点）。

将旋转中心与图形中的每个关键点分别相连。

把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的角度（作旋转角）。

在作得的角的另一边截取与关键点到旋转中心距离相等的线段，得到各个关键点的对应点。

按原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形。

旋转作图

（一）图形的旋转