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因数和倍数·五下数学第二单元

2022-11-30 16:13:56   22  举报

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因数和倍数思维导图，主要介绍的内容有：因数和倍数定义和求法，奇数和偶数的定义及复合运算，质数和合数定义和举例，公因数和最大公因数的定义以及计算，公倍数和最小公倍数的定义及计算方法，互质的定义及特殊情况举例。

五年级数学

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大纲/内容

因数和倍数

在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数

如整数a能被b整除（a÷b=c），那么a就是b的倍数，b就是a的因数

因数和倍数是相互依存的，不能单独存在

因数

定义

一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身

因数的求法

成对地按顺序找，或用除法找

倍数

定义

一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身

倍数的求法

依次乘自然数

奇数和偶数

奇数

不是2的倍数的数叫做奇数

偶数

是2的倍数的数叫做偶数

最小的奇数是1，最小的偶数是0

2、3、5倍数的特征

个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数

个位上是0或5的数，是5的倍数

一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数

如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0

同时是2、3、5的倍数，个位上是0并且各位上的数的和是3的倍数，这个数就同时是2、3、5的倍数。<br>最大的两位数是90，最小的两位数是30，最小的三位数是120。<br>

复合的运算

奇数+奇数=偶数

奇数+偶数=奇数

偶数+偶数=偶数

奇数×奇数=奇数

奇数×偶数=偶数

偶数×偶数=偶数

质数和合数

质数

只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数或素数

如：2，3，5，7，11，13，17，19...

最小的质数是2

合数

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数

合数至少有三个因数，1、它本身、别的因数

最小的合数是4

既不是质数，也不是合数

20以内共8个质数，100以内共25个质数

公因数、最大公因数

定义

几个数公有的因数，最大的那个因数就叫它们的最大公因数

求法

短除法

一个合数写成几个质数相乘的形式

除到互质为止，把所有的除数连乘

如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数

互质

定义

几个数的公因数只有1，就说这几个数互质

特殊情况

1和任何自然数互质

相邻两个自然数互质

两个质数一定互质

2和所有奇数互质

质数与比它小的合数互质

公倍数、最小公倍数

定义

几个数公有的倍数，最小的那个就叫它们的最小公倍数

求法

短除法

除到互质为止，把所有的除数和商连乘

如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数

如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数

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