独立与互斥

2022-12-29 09:59:26   1  举报

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从互斥事件和独立事件的概念，我们可以看出，互斥事件即互不相容，是不可能同时发生的事件，交集为空，但可能会产生相互影响(比如A发生，B就一定不发生了)；独立事件A和B的发生互不影响，可能会同时发生。简单的说就是互斥必相互影响，独立必相容。

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大纲/内容

互斥事件

定义

一般地，如果事件A和B不能同时发生，就是说A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），则称事件A与事件B互斥（或互不相容）。

性质

如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1；特别地，如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(A)=1-P(B)。

独立事件

定义

对于任意两个事件A和B，如果P(AB)=P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立。

区别与联系

互斥事件即互不相容，是不可能同时发生的事件，交集为空，但可能会产生相互影响(比如A发生，B就一定不发生了)

独立事件A和B的发生互不影响，可能会同时发生

互斥必相互影响，独立必相容

举例

某服务电话，打进的电话响第1声时被接的概率是0.1；响第2声时被接的概率是0.2；响第3声时被接的概率是0.3；响第4声时被接的概率是0.35。 （1）打进的电话在响5声之前被接的概率是多少？ （2）打进的电话响4声而不被接的概率是多少？

（1） 设事件“电话响第k声时被接”为Ak（k∈N）， 那么事件Ak彼此互斥， （不同于抛硬币实验，不是相互独立的） 设“打进的电话在响5声之前被接”为事件A， 根据互斥事件概率加法公式，得： P（A）＝P（A1∪A2∪A3∪A4） ＝P（A1）+P（A2）+P（A3）+P（A4） ＝0.1+0.2+0.3+0.35＝0.95

（2） “打进的电话响4声而不被接”是事件A， “打进的电话响5声之前被接”的对立事件，记为 根据对立事件的概率公式，结果为1-0.95=0.05

甲、乙两射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求： （1）两人都射中的概率； （2）两人中恰有一人射中的概率； （3）两人中至少有一人射中的概率．

设“甲射击一次击中目标”为事件A，“乙射击一次击中目标”为事件B，事件A和B相互独立

（1）两人都射中的概率为P（AB）=P（A）P（B）=0.8*0.9=0.72

（2）两个人恰有一人射中的概率等于甲射中乙未射中和甲未射中乙射中的概率之和 0.8*（1-0.9）+（1-0.8）*0.9=0.26

（3）两人中至少有一人射中的概率等于1减去两个人都没有射中的概率 =1-（1-0.8）*（1-0.9）=0.98