数学必修一：集合
2023-01-16 15:19:23 10 举报AI智能生成
集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总而成的集体。其中，构成集合的这些对象则称为该集合的元素。例如，全中国人的集合，它的元素就是每一个中国人。通常用大写字母如A,B,S,T,...表示集合，而用小写字母如a,b,x,y,...表示集合的元素。若x是集合S的元素，则称x属于S，记为x∈S。若y不是集合S的元素，则称y不属于S，记为y∉S
作者其他创作
大纲/内容
一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合(简称“集”)
构成两个集合的元素是一样的，则称这两个集合是相等的
集合的有关概念
确定性：集合确定，则一个元素是否属于这个集合是确定的
互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复
无序性：集合中元素的位置是可以改变的，改变位置不影响集合
集合元素的特性
列举法
将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{x|x=5n+2，n∈Z}
描述法
集合的表示方法
有限个元素的集合
有限集
无限个元素的集合
无限集
不含任何元素的集合
空集
集合的分类
正整数集：N+
整数集：Z
有理数集：Q
实数集：R
自然数集：N
集合中特殊数集的表示方法
对于两个集合A与B，如果集合A中任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作 A⊆B（或 B⊇A） ，读作“A含于B”（“或B包含A”）
包含关系”子集“
集合A是集合B的子集，且B是A的子集，此时A和B的元素是一样的，集合A=集合B，记作A=B
相等关系
对于两个集合A与B，如果A⊆B，并且 A不等于B，我们就说集合A是集合B的真子集，记作A⫋B
真子集
不含任何元素的集合称为空集，记作 ∅
集合间的基本关系
交集：集合论中，设A，B是两个集合，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的交集，记作A∩B。
并集：给定两个集合A，B，把他们所有的元素合并在一起组成的集合，叫做集合A与集合B的并集，记作A∪B，读作A并B。
相对补集：若A和B 是集合，则A 在B 中的相对补集是这样一个集合：其元素属于B但不属于A，B - A = { x| x∈B且x∉A}。
绝对补集：若给定全集U，有A⊆U，则A在U中的相对补集称为A的绝对补集（或简称补集）
子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集，若a∈A，均有a∈B，则A⊆B。
集合的基本运算
一般地，”若P，则q“，是真命题时，称q是p的必要条件，p是q的充分条件
必要条件与充分条件
如果能从命题p推出命题q，而且也能从命题q推出命题p ，则称p是q的充分必要条件，且q也是p的充分必要条件
充要条件
短语”所有的“”任意一个“在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示
短语”存在一个“”至少有一个“在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号∃表示
全称量词与存在量词
高中数学必修一：集合
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