相交线与平行线
2023-02-02 18:43:26 4 举报AI智能生成
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同一平面内，两条或多条不重合的直线之间的位置关系只有两种：① 相交 ② 平行。两条直线相交，有且只有一个交点。 (反之，若两条直线只有一个交点，则这两条直线相交)。同一平面内，两条直线若没有公共点(即交点)，那么这两条直线平行。 注：平行线永不相交。
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大纲/内容
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简述：两直线平行，同位角相等
两条平行线被第三条直线住所截，内错角相等。简述：两直线平行，内错角相等
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简述：两直线平行，同旁内角互补
平行线的性质
一般把判断某一件事的陈述句叫做命题
命题
用逻辑的方法判断为正确并作为推理的根据的真命题叫做定理
定理
判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明
证明
命题、定理、证明
三、平行线的性质
在同一平面内，如果一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。
四、平移
定义：如果两个角有一条公共边，并且它们的另一边互为反向延长线，那么具有这种位置关系的两个小互为邻补角
性质：邻补角互补
邻补角
定义：如果两个角有一个公共顶点，并且其中的一个角的两边分别时另一个角两边的反向延长线，那么具有这种位置关系的两个角互为对顶角
性质：对顶角相等
对顶角
1.相交线（在同一平面内，只有一个交点的两条直线）
定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说着两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
性质：①平面内，过一点且只有一条直线与已知直线垂直。②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。这条直线的垂线段叫做点到直线的距离。
2.垂线
两个角在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧
如图：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8
①同位角
两个角分别在直线AB、CD之间，在直线EF的两侧
如图：∠4与∠6，∠3与∠5
②内错角
③同旁内角
定义：两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，构成八个角，没有公共顶点的两个角的关系如下
3.同位角、内错角、同旁内角
一、相交线
定义：平面内不重合的两条直线，有两种位置关系①只有一个交点的两条直线是相反。②没有交点的两条直线是平行，记作：a∥b
平行公理：在同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。即三条直线a、b、c，若a∥b，c∥d，则a∥c
平行公理
1.平行线
判定方法①两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简述：同位角相等，两直线平行
判定方法②两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简述：内错角相等，两直线平行
判定方法③两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简述：同旁内角互补，两直线平行
2.平行线的判定
二、平行线及其判定
相交线与平行线
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