专转本高数大纲
2023-02-18 15:07:14 0 举报AI智能生成
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江苏省高数专转本思维导图
作者其他创作
大纲/内容
了解行列式的概念与性质
熟练掌握二阶、三阶行列式的计算方法，会计算四阶行列式
掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律；了解方阵的幂、方阵的行列式及其运算规律
理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件
理解矩阵的初等变换与初等矩阵的概念，了解初等变换与初等矩阵的关系，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念；理解矩阵的秩的概念，熟练掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。
行列式与矩阵
理解 n 维向量、向量的线性组合与线性表示的概念；理解向量组线性相关、线性无关的概念，会判定向量组的线性相关性。
理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及向量组的秩；了解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系。
理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件
理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法；理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念，掌握用初等行变换求解线性方程组的方法。
向量与线性方程组
有界性 单调性 奇偶性 周期性
分段函数 复合函数 反函数 隐函数 函数图像和性质
数列极限和函数极限的性质 和 极限和左右极限的关系
掌握极限的四则运算法则与复合函数的极限运算法则
熟练掌握利用两个重要极限求极限的方法。
理解函数连续性的概念，会利用函数的连续性求极限，并能够判定函数在给定点的连续性。会判别函数间断点的类型。
了解连续函数的运算性质和初等函数的连续性；理解闭区间上连续函数的性质（有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理、零点定理），并会运用这些性质
函数 极限 连续
理解导数和微分的概念，熟练掌握按定义求导数的方法；
理解导数的几何意义，了解微分的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程；
理解导数与微分的关系；理解函数的可导性与连续性之间的关系
熟练掌握基本初等函数的导数公式；
熟练掌握导数的四则运算法则、复合函数的求导法则，了解反函数的求导法则。
掌握微分的四则运算法则，了解一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。
了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。
会求分段函数的导数；会求隐函数和由参数方程所确定的函数的导数
理解并会应用罗尔中值定理与拉格朗日中值定理。
熟练掌握用罗必达法则求未定式极限的方法。
熟练掌握用导数判定函数的单调性和求函数极值的方法；
熟练掌握闭区间上的连续函数的最大值和最小值的求法；
掌握在某区间上有唯一极值点的连续函数的最大值和最小值的求法
熟练掌握用导数判定函数图形的凹凸性，求函数图形的拐点的方法。会求函数图形的水平渐近线与铅直渐近线；
会用导数描绘简单函数的图形。
一元函数微分学
理解原函数的概念；理解不定积分和定积分的概念；理解定积分的几何意义。
熟练掌握不定积分的基本公式；掌握不定积分和定积分的性质
熟练掌握不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法，会用三角代换、根式代换求不定积分与定积分；
会求简单有理函数与简单无理函数的积分
理解变上限定积分所确定的函数，熟练掌握它的求导方法；熟练掌握牛顿-莱布尼茨公式
了解反常积分及其敛散性的概念，会计算无穷限反常积分。
理解定积分的微元法，熟练掌握用定积分表达和计算平面图形的面积与旋转体的体积的方法
一元函数积分学
了解多元函数的概念；了解二元函数的极限与连续的概念；理解多元函数偏导数和全微分的概念；
了解全微分形式的不变性。会求二元、三元函数的偏导数与全微分；会求二元函数的二阶偏导数。
熟练掌握多元复合函数的求导法则，会求多元复合函数的一阶、二阶偏导数；
熟练掌握由一个方程确定的隐函数的求导公式，会求一元、二元隐函数的一阶、二阶偏导数。
理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握二元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值；
会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会求解一些简单的应用问题
了解二重积分的概念与性质；熟练掌握利用直角坐标与极坐标计算二重积分的方法，会交换二次积分的积分次序，会利用对称性简化二重积分的计算。
多元函数微积分学
理解数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念；掌握级数的基本性质及级数收敛的必要条件；掌握几何级数、调和级数与 P-级数的敛散性
熟练掌握正项级数的比较审敛法和比值审敛法；熟练掌握交错级数的莱布尼茨审敛法
理解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系
理解幂级数收敛半径、收敛区间及收敛域的概念；熟练掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法
无穷级数
了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等基本概念。
熟练掌握变量可分离的微分方程、齐次方程与一阶线性微分方程的通解与特解的求法
会用一阶微分方程求解简单的应用问题
理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构。熟练掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法；
常微分方程
高数
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