第10单元 总复习-领域一 数与代数

把两个数合并成一个数的运算，叫做加法．

和=加数+加数 加数=和-另一个加数

加法的意义及各部分间的关系

已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法．

差=被减数-减数 减数=被减数-差 被减数=减数+差

减法的意义及各部分间的关系

减法是加法的逆运算．

加、减法之间的关系

求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法．

积=因数×因数 因数=积÷另一个因数

乘法的意义及各部分间的关系

已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法．

商=被除数÷除数 除数=被除数÷商 被除数=商×除数

除法的意义及各部分间的关系

被除数=商×除数+余数 商=（被除数-余数）÷除数

除数=（被除数-余数）÷商 余数=被除数-商×除数

有余数的除法

除法是乘法的逆运算．

乘、除法之间的关系

一个数加上0，还得原数；一个数减去0，还得原数；0乘一个数，还得0；0除以一个非0的数，还得0．

有关0的运算

一个算式里既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的．

含有括号的四则运算

解决租船问题的策略：先计算哪种船的租金便宜，就考虑先租哪种船，如果船没坐满，再进行调整．

租船问题

四则运算

两个数相加，交换加数的位置，和不变．用字母表示为a+b=b+a

加法交换律

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)

加法结合律

两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变．用字母表示为a×b=b×a．

乘法交换律

三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变．用字母表示为(a×b)×c=a×（b×c）

乘法结合律

两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加．用字母表示为(a×b)×c=a×c+b×c

乘法分配律

运算定律

一个数连续减去两个数，可以用一个数减去这两个数的和．用字母表示为a-b-c=a-(b+c)．

减法的运算性质

一个数连续除以两个数，可以用一个数除以这两个数的积．用字母表示为a÷b÷c=a÷（b+c）.(b、c均不为0)

除法的运算性质

运算性质

分母是10、100、1000…^的分数可以用小数表示．小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一分别写作0.1、0.01、0.01……每相邻两个计数单位间的进率是10．

小数的意义和小数的计数单位

先读整数部分，按照整数的读法读；再读小数点，小数点读作“点”；最后读小数部分，依次读出每一位上的数．

小数的读法

先写整数部分，按照整数的写法写，如果整数部分是零，就直接写“0”；再在个位的右下角点上小数点；最后依次写出小数部分每一位上的数．

小数的写法

小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变．

小数的性质

先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同，百分位上的数大的那个数就大

小数的大小比较

小数点向右（或左）移动一位，小数就扩大（或缩小）到原数的10倍（或）；移动两位，小数就扩大（或缩小）到原数的倍（或）；移动三位，小数就扩大（或缩小）到原数的1000倍（或）

小数点移动引起小数大小变化的规律

用这个数除以两个单位间的进率，如果两个单位间的进率是10、100、1000……可以直接把原数的小数点向左移动一位、两位、三位……

低级单位的单名数改写成高级单位的单名数的方法

用这个数乘两个单位间的进率，如果两个单位间的进率是10、100、1000……可以直接把原数的小数点向右移动一位、两位、三位……

高级单位的单名数改写成低级单位的单名数的方法

求小数的近似数用“四舍五入”法．保留整数，表示精确到个位，把十分位上的数四舍五入；保留一位小数，表示精确到十分位，把百分位上的数四舍五入；保留两位小数，表示精确到百分位，把千分位上的数四舍五入

求小数的近似数的方法

在万位或亿位的右下角点上小数点，在数的后面加上“万”字或“亿”字．如果小数的末尾有0，一般要把0去掉，改写后还可以根据要求保留一定的小数位数．

把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法

小数的意义和性质

小数点要对齐，也就是相同数位对齐

结果中小数的末尾有0，一般要把0去掉．

小数加、减法的笔算方法

与整数加减混合运算的运算顺序相同．算式里没有括号的，按照从左到右的顺序计算；算式里有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的．

小数加减混合运算的运算顺序

整数的运算定律和运算性质在小数运算中同样适用．

小数加、减法的简便运算

小数的加、减法

列表猜测法

假设法：先做出某种假设，再根据这种假设进行计算、推理和解答．

鸡兔同笼

数学广角

解决问题

四则运算的运算顺序

整数的简便运算

求一个小数的近似数

单位名称的转化

笔算小数加、减法时，如果小数部分的位数不同，可以根据需要在小数的末尾添上0，这样会使计算简便．

小数加、减法的运算

“鸡兔同笼”问题的解题方法

应用

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