第1单元 四则运算
2023-04-04 21:43:04 0 举报AI智能生成
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4年级下册人教版数学 第1单元 四则运算
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大纲/内容
把两个数合并成一个数的运算，叫做加法．
加法的意义
已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法．
减法的意义
加法各部分间的关系：和=加数+加数，加数=和-另一个加数．
减法各部分间的关系：差=被减数-减数，减数=被减数-差，被减数=减数+差．
加、减法间的关系：减法是加法的逆运算
加、减法各部分间的关系
验算加法时，可以用交换加数位置再加一遍的方法来验算，也可以用和减去其中一个加数，看结果是否等于另一个加数的方法来验算．
根据一个加法算式一般可以写出两个减法算式．写减法算式时，一定要用两个加数的和作被减数．
运用逆推法解决错中求解问题
解决错中求解问题时，可以运用逆推法，从错误的结果入手，分析错误的原因，从而求出正确的结果．
运用加、减法各部分间的关系，借助线段图解决和差问题
已知两个数的和与差，求这两个数的问题称为和差问题．和差问题的基本关系：大数=（和+差）÷2，小数=（和-差）÷2．
加、减法的意义和各部分间的关系
求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法．
乘法的意义
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法．
除法的意义
乘、除法间的关系：除法是乘法的逆运算．
乘法各部分间的关系：积=因数×因数，因数=积÷另一个因数．
在没有余数的除法里，商=被除数÷除数，除数=被除数÷商，被除数=商×除数．
在有余数的除法里，被除数=商×除数+余数，商=（被除数-余数）÷除数，除数=（被除数-余数）÷商，余数=（被除数-商）÷除数
除法各部分间的关系
乘、除法各部分间的关系
0不能作除数，因此在叙述0除以一个数时，不要忘记附加条件“0除外”．
验算没有余数的除法时，可以用“商×除数=被除数”来验算，也可以用“被除数÷商=除数”来验算．
根据加、减法和乘、除法各部分间的关系解决求等式中未知数的问题
明确四则运算的运算顺序及加、减法和乘、除法各部分间的关系是解决求等式中未知数问题的关键．
运用推理法解决求积问题
在乘法中，当一个因数增加（或减少）几，另一个因数不变时，积就增加（或减少）几个另一个不变的因数．（两个因数均不为0）
有关0的运算
乘、除法的意义和各部分间的关系
只有加、减法或只有乘、除法，按从左到右的顺序进行计算
既有加、减法，又有乘、除法，要先算乘、除法，再算加、减法．
没有括号的四则混合运算的运算顺序
四则运算的意义：加、减、乘、除四种运算统称四则运算．
含有小括号的四则混合运算的运算顺序：先算小括号里面的，再算小括号外面的．
含有小括号的四则混合运算的运算顺序
“[ ]”叫做中括号，又称方括号．在四则混合运算中，如果使用小括号后还需再次改变运算顺序，就要加上中括号．
易错提示：中括号一定要和小括号共同存在于一个算式里，而且中括号里面必须有小括号．
在含有中括号的算式里，小括号里面的算完以后，中括号依然要保留．中括号里面的算完以后，才能去掉中括号．
一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的
含有中括号的四则混合运算的运算顺序
随着综合算式运算步骤的增多，我们还将学到大括号“｛ ｝”，大括号又称花括号，它同中括号、小括号一样，也起着改变运算顺序的作用．在含有大括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，然后算大括号里面的，最后算大括号外面的．
中括号和小括号同时使用时，要把小括号写在中括号的里面．
若混合运算中含有中括号，则一定要把中括号里面的算式全部算完，才能去掉中括号，否则运算顺序就会发生改变，结果也会发生改变．
运用分类法和逆推法解决添运算符号的问题
解决此类问题时，可以运用逆推法从最后的结果出发，先分类思考哪些算式能得到这个结果，再推测出所求的算式．
运用画线段图法和逆推法解决还原问题
还原问题的解法是从最后的结果出发，进行逆向推理，一步步还原到最初．
应用
括号
先计算哪种船平均每人的租金便宜，就考虑先租这种船．如果这种船没坐满，再进行调整，考虑租另一种船．调整时要尽量把船坐满，使船上没有空座，待求出租金总数后再确定租船方案．
解决租船问题的策略
运用分析法和比较法解决购票问题
解决货物调运问题时，要单价、路程综合考虑，使运送费用最少．
运用分析法解决货物调运问题
解决问题
在实际问题中，有两个或两个以上的未知数量，这些数量之间具有相等的关系，可以用一个未知数量替换其他的未知数量，使未知条件转化为已知条件，从而找到解题的方法，这就是等量代换法．
等量代换法
在解决一些复杂问题时，可以根据题目中存在的相等关系，把新问题通过换角度、换方式、换叙述的办法进行变化，把新问题和复杂问题转化为已学问题或容易解决的问题，最终使问题获得解决的方法．
转化法
第1单元 四则运算
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