数模——层次分析法
2024-03-02 20:43:26 0 举报AI智能生成
数模
作者其他创作
大纲/内容
步骤
构建层次结构模型
目标
准则
方案
构造判断矩阵（成对比较矩阵）
正互反矩阵
aij>0
aii=1
aij=1/aji
aij表示i重要性/j重要性
一致矩阵定义
满足正互反矩阵
aij*ajk=aik
一致矩阵性质
秩为1
唯一非0特征值为n，即Aw=nw，w为权向量（非一致矩阵：Aw=λmax*w）
任意一列向量都是特征根n的特征向量
一致性检验
CR=CI/RI
CI=（λmax-n）/(n-1)
CR<0.1通过一致性检验
层次单排序
求λmax和对应最大特征向量
权向量是最大特征向量归一化（除以所有分量和）
层次总排序
求最大特征值和特征向量
最大（主）特征值
解|A-λE|=0，找出最大λ
最大（主）特征向量
解（A-λmaxE）X=0，得到的X即特征向量；解的时候x最下面一个直接令成1就行
例题：书P55
常用matlab命令
[V,D] = eigs(A,1);
其中，V是最大特征值对应的特征向量，D是最大特征值。
其中，V是最大特征值对应的特征向量，D是最大特征值。
[V,D] = eig(A);
其中，V是矩阵A的权向量，D是矩阵A的特征值。
其中，V是矩阵A的权向量，D是矩阵A的特征值。
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