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数模——层次分析法

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数模——层次分析法

2024-03-02 20:43:26   0  举报

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大纲/内容

步骤

构建层次结构模型

目标

准则

方案

构造判断矩阵（成对比较矩阵）

正互反矩阵

aij>0

aii=1

aij=1/aji

aij表示i重要性/j重要性

一致矩阵定义

满足正互反矩阵

aij*ajk=aik

一致矩阵性质

秩为1

唯一非0特征值为n，即Aw=nw，w为权向量（非一致矩阵：Aw=λmax*w）

任意一列向量都是特征根n的特征向量

一致性检验

CR=CI/RI

CI=（λmax-n）/(n-1)

CR<0.1通过一致性检验

层次单排序

求λmax和对应最大特征向量

权向量是最大特征向量归一化（除以所有分量和）

层次总排序

求最大特征值和特征向量

最大（主）特征值

解|A-λE|=0，找出最大λ

最大（主）特征向量

解（A-λmaxE）X=0，得到的X即特征向量；解的时候x最下面一个直接令成1就行

例题：书P55

常用matlab命令

[V,D] = eigs(A,1);<br>其中，V是最大特征值对应的特征向量，D是最大特征值。

[V,D] = eig(A);<br>其中，V是矩阵A的权向量，D是矩阵A的特征值。

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