多元函数
2023-08-13 09:47:29 3 举报AI智能生成
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高数多元函数思维导图
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大纲/内容
1.公式 2.等式二边求导 3.利用微分形式不变性
隐函数求导
偏导数计算，具体点用先代后求
求一点处的偏导数与全微分（先代后求）
求已给出具体表达式函数的偏导数与微分
偏积分和凑微分法 P164 例6
给偏导数，求原函数
抽象函数可找一个具体函数来应对选填
变量关系复杂时，通过画图明确关系。也可利用微分不变性求解
含有抽象函数的复合函数偏导数与全微分
求偏导数，代入等式，得出关于原函数的微分方程求解即可 P168例9
给出关于偏导数的等式，求原函数
隐函数的偏导数与全微分
题型
偏导数与全微分计算
极值必要条件，充分条件
用极值的充分条件求解（求二阶导时，用先代后求）
无条件极值
条件极值化为无条件极值（涉及圆，椭圆时，转换为极坐标）
用拉格朗日乘数法，求导后的方程组较难求，通常先对函数化简
几何意义，求距离时常用
目标函数化简
最大最小值
极值与最值
局部有界性，保号性，有理运算，极限与无穷小关系，夹逼性
性质
lim Xn = 0 的充分条件是lim|Xn| = 0
利用极限性质：四则运算，夹逼
消去分母中为0的因子（有理化，等价无穷小代换）
无穷小量与有界函数的积为无穷小量
常用方法（计算时，先判断极限类型）
y = x 或 y=x^2代入
选用二条不同路径得到的极限不同
证明极限不存在
计算
重极限
有界性，最值性，介值性
连续的性质
连续性
计算：若计算某一点的偏导数，采用先代后求
偏导数
判定
全微分
连续，可导，可微之间的关系 P156面
理论
多元函数
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