函数的发展历史以及由来

函数的发展历史

在一个变化过程中，发生变化的量叫变量（数学中，变量为x，而y则随x值的变化而变化），有些数值是不随变量而改变的，称它们为常量。

自变量（函数）：一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。

因变量（函数）：随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应。

函数值：在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，当x取a时，y就随之确定为b，b就叫做a的函数值。

什么是函数

经常会用

常函数

一次函数

二次函数

三次函数

四次函数

五次函数

多项式函数

幂函数

指数函数

对数函数

近阶段再用

三角函数

反三计较函数

常数函数

基本初等函数

函数的类型

1718年，约翰·伯努利在莱布尼兹函数概念的基础上对函数概念进行了定义：“由任一变量和常数的任一形式所构成的量。”他的意思是凡变量x和常量构成的式子都叫做x的函数，并强调函数要用公式来表示。1748年，欧拉在其《无穷分析引论》一书中把函数定义为：“一个变量的函数是由该变量的一些数或常量与任何一种方式构成的解析表达式。”他把约翰·贝努利给出的函数定义称为解析函数，并进一步把它区分为代数函数和超越函数，还考虑了“随意函数”。不难看出，欧拉给出的函数定义比约翰·贝努利的定义更普遍、更具有广泛意义。1755年，欧拉给出了另一个定义：“如果某些变量，以某一种方式依赖于另一些变量，即当后面这些变量变化时，前面这些变量也随着变化，前面的变量称为后面变量的函数。”

十八世纪

1821年，柯西从定义变量起给出了定义：“在某些变数间存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着而确定时，则将最初的变数叫自变量，其他各变数叫做函数。”在柯西的定义中，首先出现了自变量一词，同时指出对函数来说不一定要有解析表达式。不过他仍然认为函数关系可以用多个解析式来表示，这是一个很大的局限。1822年傅里叶发现某些函数可以用曲线表示，也可以用一个式子表示，或用多个式子表示，从而结束了函数概念是否以唯一一个式子表示的争论，把对函数的认识又推进了一个新层次。1837年狄利克雷突破了这一局限，认为怎样去建立 与 之间的关系无关紧要，他拓广了函数概念，指出：“对于在某区间上的每一个确定的x值，y都有一个确定的值，那么y叫做x的函数。”这个定义避免了函数定义中对依赖关系的描述，以清晰的方式被所有数学家接受。这就是人们常说的经典函数定义。等到康托创立的集合论在数学中占有重要地位之后，奥斯瓦尔德维布伦用“集合”和“对应”的概念给出了近代函数定义，通过集合概念把函数的对应关系、定义域及值域进一步具体化了，且打破了“变量是数”的极限，变量可以是数，也可以是其它对象。

十九世纪

历史人物

18世纪时，西方就有了“函数”的概念，但真正传入中国是在19世纪。清代数学家李善兰和英国传教士合力翻译西方著作《代数学》和《代微积拾级》，其中就遇到了英文“function”（即现在的函数）的翻译。                     李善兰先生博学多识，立马想到了我国古代纪年法中的天干地支。其中，“十天干”为：甲（jiǎ）、乙（yǐ）、丙（bǐng）、丁（dīng）、戊（wù）、 己（jǐ）、庚（gēng）、辛（xīn）、壬（rén）、癸（guǐ）；“十二地支”为：子（zǐ）、丑（chǒu）、寅（yín）、卯（mǎo）、辰（chén）、巳（sì）、 午（wǔ）、未（wèi）、申（shēn）、酉（yǒu）、戌（xū）、亥（hài）。这样加起来共22个，即可对应英文中的“”共计22个字母。那还有4个字母“”呢？李善兰先生又想到了我国古代常用的“天、地、人、物”四字，这样，26个英文字母就完全对应了26个中文汉字。同时，他们还翻译了各种数学运算，比如“”就表示直线的方程“”。李善兰先生在翻译的《代数学》第7卷中，写了这样一段译文：“凡式中含天，即为天之函数”。意思就是“含有的表达式，就是关于的函数”，也就是我们熟知的。当然，“函”在古时有盒子的意思，函数确实也像个装了变量的盒子，或许李先生也有这方面的考虑。

函数是如何传入中国的