微分和梯度函数

2023-12-01 14:35:18   0  举报

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Cambridge IGCSE Match#19

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大纲/内容

Gradient of straight line 直线梯度

直线的梯度是恒定的，Y=KX+B，梯度就是K，对吗？验证一下？ 根据直线上两个点的坐标，写出直线方程?

Gradient of curve

曲线的梯度是变化的

P221 

用P221例题，同样方法计算不同X点的梯度

函数变了，方法一样

differentiation微分； differenting a function produce the derivative or gradient function 对一个方程微分，产生导数或梯度函数 这一部分引入求导概念，都是单次求导

P224，常量的导数为0

用公式验证，常量的导数为0

P225，f(X)=KX+C,导数为K

实操，P226

P226，f(X)为多项式相加减，可以将每一个单项式分开求导， 这个例题用公式算算看？

P226,f(X)为多项式的乘除， 先化简（即化简为多项式的加减形式），再分开求导

实操，P227

P228，不一定都是XY，本质都一样

Calculating the second derivative 二次求导

P228，经典的二次求导应用： 先对距离和时间差求导得出速度； 再对速度和时间差求加速度

P228，二次求导公式； 本质还是重要的一次求导公式，只是做了两遍

P229，例题能做的一样吗

P229，该你实操了

Gradient（求导）的各种应用

P229 典型应用A，给个方程，求某点的梯度（或导数） 解题思路： 1）先根据导数公式，写出导数表达式； 2）把X值代进表达式 ***本质：曲线任一点的梯度是变化的，具体X的值和它的梯度直接关联； 解题本质要先写得出方程的导数表达式

P230，一摸一样的例题，熟悉一下

P230，该阳实操了

P231，典型应用B，将A反过来，应用A为给方程和点的值，求点的梯度； B为给方程和点的梯度，求点的值 ***本质还是写得出导数表达式

P232，解题思路: 1）写出fX)的导数表达式-； 2）根据特定点的梯度值和表达式写出方程； 3）解方程，求出X值； 4）本题要求为写出点的坐标，光有X值还不够， 代回原式f（x）求出有f(x)值，也就是“y”的坐标值

P232，实操

P233，典型应用C，给出方程和点（x值），求这个点的切线 解题思路： 1）根据本质的导数公式写出f(x)的导数表达式； 2)  根据点的值x，求出这个点的梯度； 3）切线的本质是什么，是不是过这个点的一条直线，那直线经典表达Y=KX+C中的K等于什么？ （是不是这个点的梯度，即在第二步求出来的值）； 4）知道K了，那C怎么求?   (回想一下之前做过在任一曲线上的任一点，画这个点的切线，是不是意味着这个点即在曲线上，又在切线上？） 5）通过已给的x值，直接在原题中求出f(x)值，这就是这个点的坐标；这个点同时在切线上，代会切线表达式，C不就简单了？

实操P234

驻点，顶点的切线都是水平的；顶点的梯度为0

求驻点的坐标，解题思路： 1）依然根据f(x)写出导数表达式； 2）根据驻点梯度为0的特性，解方程x 3）题目要求写坐标，需要把x代会f(x),算出对应f(x)值，即为坐标的y值

实操