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Math-2-18-更新20231201

2023-12-02 00:02:11   0  举报

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AI智能生成

Cambridge IGCSE Math #18

教育培训

作者其他创作

大纲/内容

quadratic functions y=2X²+3X+12 y=aX²+bX+c

P194，plot a graph of the function 给出function和x或y范围，让你画图 *Parapola(抛物线),立即联想到大概形状和大概方向

典型题型Plot a graph: Y=X²-5X+6 ，for 0≤X≤5

P195，Graphical solution of a quadratic function 用画图形式解题：先画图，后在图里找交点

P196，通过画图（组合线）解题： 先变形，补线（通常为直线），找交点

1：graph crosses the X or Y axis 满足什么条件和X轴或Y轴相交

Notes： 1）通过画图或已给的图来解题， 不一定是精确值 cross give the solution （≈） 2）重点要会找交点和图形平移后的交点

P197，completed square form完全平方式 Y=a(X-b)²+c，无敌重要！

P 197，to do: 画图-找顶点-写顶点坐标 1)plot a graph 2) state the turning point(Maximum or Minimum) 3)write the coordinates of the turning point

P198联系，最快速度说出顶点坐标，max or min? 是不是深刻理解完全平方式的作用?

reciprocal function 倒数/互反函数 Y=K/X *hyperbola 双曲线，大概形状和方向

Type of graph

P 199,基于基础form 中的a和n的不同，会产生不同的方程和线： Straight line： 1）Y=3,X=-4，为和X或Y轴平行的直线 2）Y=KX，为过原点的直线（方向如何判断？） Y=KX+3，为不过原点的直线（方向和平移如何判断？） Parabola 抛物线，两种经典形式要能根据需求灵活变通 3）Y=aX²+bX+c 或 Y=a(X-b)²+c

P 199,基于基础form 中的a和n的不同，会产生不同的方程和线：Others 4）立方 Y=KX³，cubic curve（三次曲线） 5）倒数,hyperbola(双曲线） 6）倒数平方

P201（指数函数）1~6图形都为的形式，指数函数的X在哪里？ 7）指数, exponential functions

Gradients of curves(曲线梯度） *tangent（切线）

直线的梯度是恒定的（constant）

P202曲线的梯度是变化的（slope changes），随点变化（specific point） 1）在特定点画切线，根据切线上两点坐标差计算梯度，（学了19章求导公式，是不是觉得这个很傻？） 2）任何给出的曲线或图形为曲线的方程，都可以用画切线，计算梯度方法求特定点的梯度，更简便是用求导公式！

P203，学了19章来做这些题，更简单了没？

P203 Solving equations by graph(用图解题，尤其是二次函数） 1）Plot a graph Y=3X²-X-2, -3≤X≤3 (方向，描点） 2）Use the graph to solve 3X²-X-2=0 (intersects the X轴，找和X轴的交点，不一定是精确值） 3）Use the graph to solve 3X²-7=0 *如何变形？ 如何利用组合线（尤其是直线）？为什么直线很重要？ *重点是要会变形，并利用组合线！重点在于理解！

P205，第6题啥意思？

Sketching functions *前面的画图/描点是不是很慢，前面重在理解(effective but not efficient)； *画图描点升级到“草图”，更快，更理解（quicker & useful）； *丢掉草图，直接升级到公式和数字（避免低级的算数错误）efficient and correct

P207 给直线画草图，分别找X/Y轴交点

形状不同，是因为刻度值不同，但本质一样

P211，一提直线就想到Y=KX+C； 直线的特性很重要，K和C灵活变化，线条随着边 学过19章后，直线的导数为什么？什么时候直线的导数为0？

P208,经典的草图题 抛物线（一元二次）特征： 对称，顶点在和X轴交点中间 1）顶点turning point（最大Max or 最小Min，方向"u n"由什么决定？positive/negative） 2）交点 3）如何找顶点：完全平方式Y=a(X-b)²+c

P211

P209 Cubic functions Y=aX³+bX²+cX+d(a≠0）

P209 先求当X=0时，Y的值； 再求当Y=0时，X的值（立方函数通常有3个）

，X轴和Y轴为渐近线，为什么？ P212，倒数函数的草图

P213 要知道导数函数一样可以带常量，并且平移； 带常量的导数函数，渐近线就是常量，为什么？ 非X/Y轴的渐近线，用虚线表示

指数函数（exponential），； 所有的指数函数的曲线都过（0，1）对吗，为什么？ P213 指数函数和X轴有交点吗，为什么？

注意方向

P214