考研数学
2026-03-30 11:14:40 0 举报AI智能生成
0.9元是对得起我的努力，也让各位认真对待一下接下来自己将要去做的事情。这个思维导图只是辅助，本质还是看你个人对知识的掌握程度,不是你有这个思维导图，就能比别人剩下更多的时间，得更高分（不要有这种思维）。最后就是，张老师的线代强化可以不看（我数二的，数一不是很了解），原因就是“考研卷”的线代没有到他讲的那个难，而且这么久了线代都忘了，人不要太倔，停劝(几个人说不要听，你可以去试试，但是大部分人都说不推荐，就懂吧)。我推荐看B站的帕拉迪宇这个博主的线代内容.离谱收费只能5块起步，那就评论区发“一起上岸”吧，能以另一种方式陪伴你们度过考研这个阶段也不错。
考研数学-张宇
张宇
考研数学
模版推荐
作者其他创作
大纲/内容
零基础
基本逻辑
A,B是两个判断
子主题
<br>
子主题
数学归纳法
子主题
解析式的概念与运算
解析式的概念
子主题
有理式的运算
(1)整式运算.<br>
①加、减法.<br>方法:同类项系数相加、减
(2)乘法运算<br>主要是竖式运算
系数竖式运算
<font color="#e74f4c"><b>只含同一个字母</b></font>
<b><font color="#e74f4c">均只含两个相同字母，齐次式</font></b><br>
子主题
记呗 a^3+b^3
记呗 a^3-b^3
其他情形，这个才是<b><font color="#e74f4c">通解</font></b>
分式运算
子主题<br>
怎么除
最大公因数式
无理式的运算
根式定义<br>
<br>
性质
子主题
重要结论与方法
a的平方的根号 = |a|
有理化
方程与不等式
一元n次方程
子主题
证明过程
子主题
重要不等式及其应用
不等式的三条基本性质
子主题
几种基本不等式
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
要想等于成立，就要
当a=b的时候是可以取等于打
二次函数的不等问题
子主题
子主题
二次不等式在一个区间上(R的子集)恒成立的条件
二次函数在闭区间上的最值
函数
幂函数，指数函数与对数函数
幂函数
子主题
指数函数
子主题
对数函数
子主题
子主题
对称问题
<span style="font-size:inherit;">子主题</span>
三角函数与反三角函数
子主题
子主题
子主题
子主题
平移
子主题
数列及其单调性
数列的概念
子主题
等差数列
子主题
等比数列
子主题
子主题
单调数列
子主题
处理{an}的方法
子主题
坐标系及其变换
直角坐标系与坐标变换
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
极坐标系
子主题
子主题
子主题
子主题
直角坐标系与极坐标系的关系
子主题
函数极限与连续
函数的概念与特性
函数y=f(x)
基本概念
单值函数
铅垂直线法
多值函数
<br>
基本概念
前提：符合铅锤画线法
第二: 水平画线法
子主题
公式： x=f(y)
子主题
概念
子主题
复合函数y=f[g(x)]
子主题
隐函数
子主题
四种特性
有界性
子主题
子主题
单调性
子主题
子主题
子主题
奇偶性
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
周期性
子主题
子主题
函数的图像
基本初等函数与初等函数
基本初等函数
常函数
子主题
幂函数
子主题
子主题
指数函数
子主题
子主题
对数函数
子主题
子主题
子主题
三角函数
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
反三角函数
子主题
<br>
子主题
子主题
子主题
初等函数
子主题
分段函数
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
函数极限的概念与性质
领域
子主题
函数极限的定义
子主题
子主题
子主题
超实数及其在极限中的应用
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
“
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
<b>子主题</b>
子主题
函数极限的性质
唯一性
子主题
子主题
子主题
子主题
局部有界性
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
局部保号性
子主题
子主题
子主题
无穷小的定义
子主题
子主题
子主题
无穷小的性质
子主题
子主题
子主题
无穷小的比阶
子主题
子主题
子主题
子主题
常用的等价无穷小
子主题
子主题
无穷大的定义
子主题
子主题
计算
方法
极限四则运算规则
子主题
子主题
洛必达法则
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
泰勒公式
<b>子主题</b>
子主题
子主题
无穷小的运算
子主题
泰勒公式应用时的展开原则
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
两个重要极限
子主题
子主题
夹逼准则
子主题
子主题
七种未定义的计算
all
子主题
(1) "0/0" , "无穷/无穷" , "0*无穷"
(2) "无穷-无穷"
子主题
子主题
(3)
子主题
(4)
子主题
泰勒公式
子主题
子主题
函数的连续与间断
连续点的定义
子主题
子主题
子主题
子主题
间断点的定义与分类
可去间断点
子主题
子主题
跳跃间断点
子主题
无穷间断点
子主题
震荡间断点
子主题
总结
子主题
注
子主题
子主题
数列极限
数列
数列的概念
子主题
子列
子主题
等差数列
子主题
等比数列
子主题
单调数列
子主题
有界数列
子主题
一些常见的数列前n项的和
·
一个重要数列{（1+1/n）^n} 的结论
子主题
求极限（或证明极限的存在性）
用定义
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
用性质
唯一性
子主题
有界性
子主题
保号性
子主题
子主题
用四则运算规则
子主题
用海涅定理
子主题
子主题
子主题
注
用夹逼准则
子主题<br>
注：放缩的常用方法<br>
已知方法
(1) 利用简单的放大缩小<br>
子主题
子主题
(2) 利用重要不等式<br>
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
(3) 利用闭区间上连续函数必有最大值与最小值<br>
(4) 利用压缩映射原理<br>
子主题
子主题
未知方法(题设给出)<br>
子主题
单调有界准则
子主题
子主题
{xn} 收敛于a的速度问题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
一元函数微分学的概念
导数
子主题
子主题
i
子主题
子主题
连续推不出可导
子主题
尖点
点可导，点连续
子主题
奇偶性
子主题
子主题
周期性
子主题
注
<br>
子主题<br>
子主题
子主题
两点
f'(x) = 变化率要一样<br>
可以测得到
f(x) /=> |f(x)|<br>
子主题
子主题
子主题
f(x) </= |f(x)|<br>
和上面(2) 的图一样<br>
导数的几何意义
子主题
注一
子主题
注二
子主题
总结
子主题
高阶导数的定义
子主题
注
子主题
微分的概念
子主题
子主题
子主题
子主题
一元函数微分学的计算
基本求导公式
子主题
四则运算
子主题
子主题<br>
子主题
子主题
<br>
子主题
复合函数的导数与微分形式
子主题
子主题
子主题
分段函数的导数
子主题
子主题
子主题
反函数的导数
子主题
子主题
子主题<br>
子主题
子主题
隐函数求导法
子主题
子主题
参数方程所确定的函数的导数
子主题
子主题
子主题
对数求导数<br>
子主题
幂指函数求导
子主题
高阶导数
归纳法
子主题
子主题
子主题
莱布尼茨公式
子主题<br>
子主题
泰勒展开式
子主题
子主题<br>
子主题
子主题
一元函数微分学的应用(一)<br>
极值的定义
子主题
子主题
子主题
子主题
单调性与极值的判别<br>
单调性的判别
子主题
子主题
一阶可导点是极值点的必要条件
子主题
子主题
子主题
子主题
判别极值的第一充分条件
子主题<br>
判别极值的第二充分条件
子主题
子主题
判别极值的第三充分条件
子主题
凹凸性与拐点的概念
凹凸性的定义
子主题
子主题<br>
子主题
拐点的定义
子主题
凹凸性与拐点的判别
判别凹凸性
子主题
二阶可导点是拐点的必要条件
子主题
子主题
子主题<br>
判别拐点的第一充分条件
子主题
子主题
判别拐点的第二充分条件
子主题
子主题
判别拐点的第三充分条件
子主题
极值点与拐点的重要结论
子主题
子主题
子主题
子主题
渐近线
定义
子主题
铅直渐近线
子主题<br>
子主题
水平渐近线
子主题
斜渐近线
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
总处理流程
子主题
最值或取值范围
最值的定义
子主题
子主题
子主题
求闭区间上连续函数的最大值和最小值
子主题
求开区间内连续函数的最值或取值范围
<b>子主题</b>
子主题
作函数图像
子主题
图像变换方式
平移变换
子主题
对称变换
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
伸缩变换
水平伸缩
子主题
垂直伸缩
子主题
直角的观点画板变换
常见曲线的图形见附录二
心形线(外摆线的一种)<br>
子主题
伯努利双纽线
子主题
阿基米德螺线
子主题
对数螺线
子主题
双曲螺线
子主题
玫瑰线
子主题<br>
摆线
子主题
星形线(内摆线的一种)<br>
子主题
曲率及曲率半径
子主题
一元函数微分学的应用(二)<br>
中值定理
涉及函数
定理1 (有界与最值定理)<br>
子主题
定理2 (介值定理)<br>
子主题
子主题
定理3 (平均值定理)<br>
子主题
定理4 (零点定理）<br>
子主题
子主题
涉及导数(微分)<br>
定理5 (费马定理)<br>
子主题
子主题
定理6 (罗尔定理)<br>
子主题
罗尔定理的使用需要构造辅助函数
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
二阶导数为0
子主题
定理7 (拉格朗日中值定理)<br>
子主题
子主题
子主题
定理8 (柯西中值定理)<br>
子主题
子主题
定理9 (泰勒公式)<br>
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
涉及积分
定理10 (积分中值定理)<br>
微分等式
零点定理 (证存在性)<br>
子主题
单调性 (证唯一性)<br>
子主题
罗尔原话
子主题
子主题
实系数奇次方程至少有一个实根
子主题
微分不等式
用函数性态证明
子主题
子主题
子主题
用常数变量化证明
用中值定理证明
一元函数微分学的应用(三)<br>-物理应用与经济应用<br>
物理应用与相关变化率仅数学一，数学二)<br>
物理应用
子主题
子主题
相关变换率
子主题
子主题
子主题
复利与连续复利(仅数学三)<br>
导数的经济应用(仅数学三)<br>
经济学中常见的函数
边际函数与边际分析
弹性函数与弹性分析
一元函数积分学的概念与性质
不定积分
原函数与不定积分
子主题
原函数(不定积分) 存在定理<br>
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题<br>
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
有介性
子主题
保号性
子主题
f'(x)无第一间断点<br>
子主题
重要结论
子主题
子主题
子主题
定积分
定义
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
存在定理
子主题
子主题
子主题
性质
求区间长度
子主题
积分的线性性质
子主题
积分的可加(拆)性<br>
子主题
积分的保号性
子主题
子主题
估值定理
子主题
中值定理
子主题
变限积分
概念
子主题
性质
子主题<br>
子主题
子主题
子主题
反常积分
概念
子主题<br>
判敛
无穷区间上反常积分的概念与敛散性
子主题
子主题
子主题
无界函数的反常积分的概念与敛散性<br>
子主题<br>
子主题
子主题
以上小结
子主题
敛散性的判别法
无穷区间
比较判别法
子主题
比较判别法的极限形式
子主题
无界函数
比较判别法
子主题
比较判别法的极限形式
子主题
两个重要结论
子主题
子主题
子主题
子主题
一元函数积分学的计算
基本积分公式
子主题<br>
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
不定积分的积分法
凑微分法
子主题
常用的凑微分公式
子主题
子主题
基本方法
先将分母分出来 对难的极限求导 看是不是分出来的
子主题
子主题
子主题
换元法
<br>
基本方法
复杂的
根号
去根号
分母
分母简单
<br>
常用换元法<br>
三角函数代换
子主题
子主题
恒等变换后作三角函数代换
子主题
根号的本质都是 平方去根号
根式代换
子主题
有根式但是无法消去，整体另为T
倒代换
子主题
复杂函数的直接代换
子主题
分部积分法
子主题
子主题
分部积分的推广公式
子主题
子主题
子主题
有理函数的积分
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
1. 一次单因式<br>2. k重一次因式<br>
子主题
3. 二次单因式<br>
子主题
4. k重二次因式<br>
子主题
子主题
子主题
上面的那些都可以为这个服务
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
注
1.
子主题
子主题
子主题
2.
子主题
定积分的计算
子主题
子主题
牛顿-莱布尼茨<br>结合不定积分的计算方法<br>
定积分的换元积分法
子主题
子主题
定积分的分部积分法
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
关于定积分的周期
子主题
子主题
子主题
子主题
变限积分的计算
求导公式
子主题
子主题
重要结论
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
反常积分的计算
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
一元函数积分学的应用(一) <br>-几何应用
平面图形的面积
直角坐标系下
子主题
极坐标下
子主题
旋转体的体积
1.
子主题
2.
子主题
对比
子主题
3.
子主题
函数的平均值
子主题
其他几何应用(仅数学一，数学二)<br>
形心坐标公式
子主题
平面曲线的弧长
子主题
旋转曲面的面积(侧面积)<br>
子主题
平行截面面积为已知的立体体积
子主题
面积 体积 平均值 弧长 侧面积 形心
三点两性一线
极值 最值点 拐点 单调性 凹凸性 渐近线
对比
微分学几何应用
研究性态
比较复杂（判断最值，找到整个区间所有可疑点）<br>
积分学几何应用
研究测度
相对简单
套公式
做计算
一元函数积分学的应用(二)<br>-积分等式与积分不等式
积分等式
前提
子主题
子主题
子主题
用中值定理<br>
子主题
子主题
子主题<br>
子主题
子主题
子主题
子主题
用夹逼准则
子主题
子主题
子主题
子主题
用积分法
子主题
子主题
积分不等式
用函数的单调性
子主题
保号性
<br>
子主题
用拉格朗日中值定理
子主题
子主题
子主题
不用担心外面的 定积分号
用泰勒公式
子主题<br>
子主题
用积分法
上面计算学的东西
子主题
子主题
用牛顿-莱布尼茨公式
<br>
子主题
一元函数积分学的应用(三)<br>-物理应用与经济应用<br>
物理应用(仅数一 数二)<br>
变力沿直线做功
子主题
子主题
子主题
抽水做功
子主题
子主题
静水压力
子主题
子主题
引力
子主题
经济应用(仅数三)<br>
多元函数微分学
基本概念<br>
领域
领域
子主题
去心领域
子主题
领域的几何意义
子主题
极限
子主题
子主题
连续
子主题<br>
子主题
偏导数
几何
子主题
定义
子主题
偏导数的写法
子主题
几何意义
子主题
高阶偏导数
2
二阶混合偏导数
子主题
多元函数不定积分求原函数
子主题<br>
子主题
子主题
子主题
可微
引例
子主题
子主题<br>
关于一元微分的可微
子主题
子主题
可微必可导 可导必可微
全微分
子主题
子主题
可微可以推出偏导 偏导推不出可微
可微的充要条件
子主题
子主题
子主题
多元函数微分法则
链式求导规划
一元微分的复合函数求导
子主题
多元的
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
全微分形式不变性
子主题
隐函数存在定理(公式法)<br>
定理一
子主题
子主题
定理二
子主题<br>
子主题
子主题
<br>
子主题
子主题
子主题
二元函数的拉格朗日定理
子主题
子主题
子主题
多元函数的极值与最值
概念
子主题
子主题
子主题<br>
子主题
无条件极值
取极值必要条件
子主题
不充分
子主题
注
子主题
找可疑点
子主题
充分条件
做题
子主题
取极值充分条件<br>
子主题
例题
子主题
子主题
子主题
条件最值与拉格朗日乘法
子主题
约束 只有0
注
子主题
例题
子主题
子主题
子主题
最远（近）点的垂线原理<br>
子主题
子主题
例题
子主题
<b>子主题</b>
子主题
有界闭区域上连续函数的最值问题
子主题
例题
子主题
子主题
子主题
二重积分
概念，性质与对称性
概念
子主题<br>
子主题
子主题
子主题
子主题
注
子主题
性质
求区域面积
子主题
可积函数必有界
子主题
积分的线性性质
子主题
积分的可加性
子主题
积分的保号性
子主题<br>
二重积分的估值定理
子主题
二重积分的中值定理
子主题
对称性
普通对称性
子主题
D 关于y轴 对称<br>
子主题
子主题
子主题
D 关于x轴对称<br>
子主题
D 关于原点对称<br>
子主题
D 关于y=x对称<br>
子主题<br>
轮换对称性
引例1
子主题
引例2
子主题
结论
子主题
子主题
例题
子主题
计算
直角坐标系
直角坐标系下的计算方法
子主题
后积x<br>
子主题
后积y<br>
子主题
二重积分规定 所围面积大于0 dx>0, dy>0<br>
子主题
例题
画图
确定箭头指向的区域是否正确<br>
根据图像 确定是否有对称性
把f(x，y)是什么也写出来<br>
没有 再进行求原函数
是否容易求 换后是否容易
题目
子主题
子主题
子主题
极坐标系
什么时候用
1. 中心对称<br>
2. x^2+y^2=r^2<br>
y/x =tanx<br>
x/y =cotx<br>
概念
子主题
子主题
注意细节
在方程中 半径是平方
且只讨论 x>0 y >0<br>
变换出 可以用极坐标方程的式子
例题
子主题
重点题型
会画图
描点法
角度和半径画图
去分母的不定积分
例题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
极坐标系与直角坐标系的相互转化
子主题
换元法
子主题
一元函数积分换元法
子主题
二重积分
子主题
极坐标也是一种换元法
子主题
例题
子主题
平面区域D大观
直角坐标系下直线边界型
子主题
直角坐标系下曲线边界型
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
极坐标方程型
子主题
子主题
参数方程型
子主题
子主题
微分方程
微分方程的概念
微分方程及其阶
子主题
常微分方程
子主题
线性微分方程
子主题
微分方程的解
子主题
微分方程的通解
初始条件与特解
子主题
一阶微分方程的求解
可分离变量型微分方程
直接可分离
子主题
换元后可分离
子主题
子主题
把y当自变量，x当因变量<br>
特殊的系数
子主题<br>
子主题
齐次型微分方程
子主题
一阶线性微分方程
子主题
子主题
注
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
伯努利方程(仅数一)<br>
子主题
子主题
子主题
二阶可降阶微分方程(用换元法化为一阶方程)（仅数学一，数学二）<br>
不含y
子主题
子主题
不含x<br>
子主题
非线性的注意点
子主题
全微分方程（仅数学一）<br>
子主题
子主题
高阶线性微分方程的求解
二阶常系数齐次线性微分方程
子主题
子主题
子主题
子主题
二阶常系数非齐次线性微分方程
子主题
子主题
特解的设定
自由项一
<br>
子主题
自由项二
子主题<br>
子主题
微分算子法
子主题
子主题
第一种
子主题
第二种
子主题
子主题
子主题
第三种
子主题<br>
子主题
第四种
子主题
子主题
通解
子主题
反解
子主题
n(n>2)阶常系数齐次线性微分方程<br>
子主题
子主题
子主题
欧拉方程（仅数一）<br>
观察格式
子主题
子主题
子主题
子主题
微分方程的几何应用
找出其中的隐含方程
直行车轨迹问题
后轮始终盯着前轮
微分方程的物理应用（仅数学一，数学二）<br>
先看最后面求什么
选择题的话 可以看选项 知道 要找什么关系 f( ，) =0 <br>
子主题
<br>
会用换元法 换d某<br>
具体表达式中的符号 也要写
子主题
子主题
子主题
一阶常系数线性差分方程（仅数学三）<br>
第一讲
函数极限与连续
1. 判定类型，做好计算
未定式整体判定
子主题
子主题
子主题
未定式局部判定
子主题
子主题
子主题
常用的无穷小量阶的比较<br>
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
常用的无穷大量阶的比较
子主题
子主题
子主题
子主题
涉及无穷的计算问题
子主题
子主题
子主题
2. 判定连续与间断<br>
常见备选点判定
子主题
子主题
子主题
计算：<br>1. lim x->x.^+ f(x)<br>2. lim x->x.^- f(x)<br>3. f(x.)<br>
子主题
按定义作出结论：<br>1. 跳跃间断点；<br>2. 可去间断点；<br>3. 无穷间断点；<br>4. 震荡间断点; <br>
子主题
3. 研究x-> 。时f(x)的微观性态<br>
定义法
子主题
子主题
局部保号性
子主题
子主题
子主题
夹逼准则
子主题
单调有界准则
子主题
子主题
子主题
第二讲
判断{xn} 是否收敛(lim n->无穷 xn是否存在)<br>
见到f(xn，x(n+1) ),且其是含xn,x(n+1)的等式关系<br>
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
见到f(xn，x(n+1) ),且其是含xn,x(n+1)的不等式关系
子主题
子主题
初值x1对x(n+1)=f(x) 的敛散性的影响<br>
子主题
双通项an,bn问题<br>
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
复合函数的极限
子主题
子主题
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子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
第三讲
研究一元函数微分学的概念
1. 微分-- 一阶泰勒公式
子主题
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子主题
子主题
2. 导数-- 因变量差与自变量差的比值极限
子主题
子主题
子主题
3. f(x) 与 |f(x)|连续、可导的关系总结<br>
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
<br>
例
子主题
子主题
子主题
子主题
4. 导函数 f'(x) 的性质总结<br>
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
5. 函数在一点求导的问题
子主题
<b>子主题</b>
子主题
子主题
子主题
<b>子主题</b>
子主题
子主题
第四讲
计算高阶导数
泰勒展开式
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
例题
子主题
子主题
莱布尼公式法
子主题
子主题
子主题
求导转化法
子主题
例题
子主题
子主题
特殊点的高阶导数
子主题
奇偶、周期函数的高阶导数
子主题
子主题
隐函数的二阶导
子主题
参数方程的二阶导
子主题
反函数的二阶导
子主题
子主题
子主题
第五讲
计算图形的相关几何量(性态)<br>
切线、法线与截距<br>
子主题
子主题
单调性、极值、凹凸性与拐点
1. 单调性的判别
子主题
子主题
2. 极值的定义
子主题
3. 凹凸性的定义
定义一
子主题
子主题
定义二
子主题
4. 拐点的定义
子主题
5. 重要结论
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
渐近线
子主题
子主题
子主题
子主题
最值或值域
子主题
子主题
第六讲
中值定理、微分等式、与微分不等式
中值定理
寻找原函数
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
3. 用推广的积分中值定理
子主题
4. 用分部积分法
子主题
证明f'（E）=0<br>
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
证明含 f''（X）(n=1,2,...)的等式或不等式在E 点成立<br>
子主题
子主题
子主题
子主题
<b>子主题</b>
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
用泰勒公式
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
讨论f(x) = 0 根的个数<br>
零点定理及其推广
子主题
子主题
反证思想
子主题
用导数工具研究函数性态<br>(单调性为主)<br>
子主题
罗尔定理的推论
实系数奇次方程<br>x^2n+a(1)x^2n+...a(2n)x+a(2n+1)=0<br>至少有一个实根
子主题
渐近性态
子主题
例题
子主题
<b>子主题</b>
子主题
子主题
子主题
子主题
证明不等式
用单调性
子主题
子主题
子主题
用最值
子主题
用凹凸性
子主题
用拉格朗日中值定理
子主题
用柯西中值定理
子主题
用带有拉格朗日余项的泰勒公式
<b>子主题</b>
求解含参等式或不等式问题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
第七讲
求解物理应用题(仅数一、数二)<br>
寻找、建立相关变化率等式并求解
子主题
子主题
子主题
根据题设写出物理量微元(微段常量化)，<br>建立等式并求解<br>
子主题
子主题
子主题
子主题
第八讲
子主题
基本型(凑成i/n)
子主题
子主题
子主题
放缩型(凑不成i/n)
子主题
<b>子主题</b>
子主题
变量型(x*i/n)
<b>子主题</b>
子主题
其他分割取高型
<b>子主题</b>
<b>子主题</b>
<b>子主题</b>
<b>子主题</b>
<b>子主题</b>
<b>子主题</b>
子主题
<b>子主题</b>
<b>子主题</b>
<b>子主题</b>
子主题
<b>子主题</b>
<b>子主题</b>
子主题
子主题
子主题
<br>
第九讲
恒等变形法
第一类换元法(凑微分法)<br>
第二类换元法
分部积分法
有理函数积分
三角有理式的积分法
求出原函数并计算积分值
变限积分函数的求导
分段函数的积分
几何法
第十讲
计算图形的相关几何量(测度)
计算公式
面积
体积
平均值
弧长
侧面积
形心
基本图形的相关几何量大观
各种函数表达式的几何量计算
第十一讲
定积分等式
与字母无关性
子主题
线性性
<b>子主题</b>
方向性
子主题
可加(可拆)性
子主题
“祖孙三代”<br>f(x)的定积分,f(x),f(x)的导数的奇偶性<br>
子主题
子主题
子主题
子主题
“祖孙三代”<br>f(x)的定积分,f(x),f(x)的导数的周期性<br>
子主题
子主题
子主题
子主题
区间再现下的积分公式
子主题
子主题
子主题
<b>子主题</b>
子主题
子主题
华里士公式
子主题
子主题
积分中值定理
bn
子主题
子主题
定积分的换元积分法
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
牛顿-菜布尼茨公式
子主题
子主题
子主题
定积分的分部积分法
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
例题
子主题
<b>子主题</b>
子主题
定积分不等式问题<br>
比较定理(保号性)<br>
子主题
子主题
估值定理<br>
子主题
绝对值不等式
<b>子主题</b>
<b>子主题</b>
黎曼思想
子主题
<b>子主题</b>
第十二讲
变力沿直线做功<br>
子主题
子主题
变速直线运动的位移
子主题
子主题
子主题
抽水做功
子主题
子主题
子主题
静力压力
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
引力做功
子主题
子主题
子主题
用微元法自行建立表达式
子主题
子主题
第十三讲
计算二元函数的极限
图
子主题
二重极限
判别二重极限是否存在
图
子主题
例题
子主题
子主题
计算二重极限
整体换元法
子主题
放缩法<br>(用夹逼准则)
例题
子主题
子主题
子主题
无穷小量与有界量的乘积<br>是无穷小量
实际上的一元极限
累次极限
判别累次极限是否存在
图
子主题
例题
子主题
二重极限与累次极限的关系
图
子主题
例题
子主题
研究二元函数的性质
连续
子主题
子主题
偏导数
子主题
全微分
子主题
子主题
子主题
概念关系图
<b>子主题</b>
子主题
计算偏导数、全微分
链式求导规则
子主题
隐函数求导法
子主题
全微分形式不变性
<b>子主题</b>
子主题
例题
子主题
子主题
子主题
全微分公式大观
化简、求解偏微分方程
见到含有偏导数的等式
子主题
求多元函数的极值、最值
无条件极值
子主题
子主题
子主题
例题
子主题
子主题
子主题
子主题
条件极(最)值与拉格朗日乘数法
子主题
子主题
子主题
闭区域D上的最值
子主题
第十四讲
计算二重积分
和式极限
子主题
子主题
交换积分次序问题
子主题
积分保号性的使用
<b>子主题</b>
对称性的使用
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
二重积分常用结论
子主题
二重积分的计算法
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
第十五讲
求解微分方程并研究解的性质
一阶微分方程的求解
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
二阶可降阶微分方程的求解
子主题
子主题
<b>子主题</b>
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
高阶常系数线性微分方程的求解
子主题
子主题
子主题
子主题
用换元法求解微分方程
子主题
子主题
子主题
建立微分方程并求解
寻找信息点A与信息点B,根据题设关系，建立方程
用极限、导数、积分表达式建方程
子主题
子主题
子主题
用几何量表达式建方程
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
用变化率建方程
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
一阶常系数线性差分方程(仅数学三)
线性代数零基础
<br>
对象(元素) ：向量<br>
子主题
子主题
子主题
运算
线性运算
想加
点乘
数乘
点积运算
一行乘一列
子主题
一行乘多列
子主题
多行乘一列<br>
多行乘多列
子主题
线性变换
子主题
子主题
线性变换举例
子主题
子主题
对称变换
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
伸缩变换
子主题<br>
子主题
子主题
子主题
剪切变换
子主题
子主题<br>
行列式
行列式的定义与性质
本质定义(第一种定义)<br>
子主题
子主题
子主题
<br>
性质
性质1
<br>
子主题
性质2
子主题
性质3
子主题<br>
子主题
性质4
子主题
子主题
性质5
子主题
性质6
子主题
性质7
子主题
子主题
子主题
逆序数法定义(第二种定义)<br>
排序和逆序
子主题
子主题
子主题
n阶行列式的定义<br>
子主题
子主题
子主题
展开定理(第三种定义)<br>
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
几种重要的行列式
主对角线行列式
子主题
副对角线行列式
子主题
拉普拉斯展开式
子主题
子主题
范德蒙德行列式
子主题
子主题
行列式的计算
具体型
化为基本形 (12+1)<br>
子主题
子主题
爪型
子主题
子主题
子主题
子主题
行和相等
子主题
X型<br>
子主题
类对称行列式
子主题
拓展范德蒙德行列式
子主题
递推法
子主题
子主题
子主题
行列式表示的函数和方程
<b>子主题</b><br>
子主题
子主题
子主题
抽象型
用性质<br>
用公式|AB|=|A||B|<br>
例题
子主题
子主题
余子式和代数余子式的线性组合的计算
子主题<br>
<br>
克拉莫法则
子主题
子主题
子主题
例题
子主题
子主题
子主题
矩阵
矩阵的本质
n维向量空间中的一个基可表达所有的信息<br>
矩阵信息表达中的关系
子主题
子主题<br>
子主题
矩阵的定义及其基本运算
定义
子主题
基本运算
相等
子主题
加法
子主题
数乘矩阵
子主题
子主题
矩阵的乘法
子主题
子主题<br>
注
子主题
转置矩阵
子主题
子主题
注
方阵的幂
子主题
方阵的行列式
子主题
几种重要矩阵
零矩阵
单位矩阵
数量矩阵
对角矩阵
子主题
上(下) 三角矩阵<br>
子主题
对称矩阵
子主题
反对称矩阵
子主题
行矩阵
列矩阵
子主题
子主题
分块矩阵
矩阵的分块
子主题
分块矩阵的基本运算
子主题
例题
子主题
<br>
一维
子主题
二维
A n次基本解法<br>
秩一方阵
子主题
某个n次 可能成为 <br>简单矩阵<br>
子主题
子主题
子主题
上面都没有 用
子主题
子主题
矩阵的逆
定义
子主题<br>
涉及逆矩阵时必须是<font color="#e74f4c"><b>方阵</b></font>
性质与公式
子主题
注
子主题
1 用定义法求可逆矩阵的逆矩阵
子主题
例题
子主题
子主题
伴随矩阵
定义
子主题
子主题
子主题
例题
子主题
性质与公式
子主题
子主题
子主题
2 用伴随矩阵求可逆矩阵的逆矩阵<br>
子主题
求伴随矩阵的方法
2次矩阵
子主题
初等变换与初等矩阵
初等变换
子主题
子主题
初等矩阵
定义
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
性质与公式
子主题
子主题
子主题
子主题<br>
3 用初等变换(初等矩阵)求逆矩阵<br>
子主题
例题
子主题
行阶梯形矩阵与行最简阶梯形矩阵
子主题
子主题
简单分块矩阵的逆
子主题
矩阵乘法
子主题
子主题
注
子主题
子主题
分块矩阵的记法
子主题
矩阵方程
AX=B
子主题
子主题
XA=B
AXB=C
等价矩阵与矩阵的秩
等价矩阵
子主题<br>
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
秩
定义
子主题
子主题
求法
子主题
子主题
几个重要式子
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
例题
子主题
向量组
线性代数中的一号人物-向量<br>
子主题
子主题
问题一：向量研究什么<br>
子主题
子主题
问题二：在向量中，第一个要研究什么<br>
子主题
子主题
向量与向量组的线性相关性
向量定义
子主题
子主题
向量的内积与正交
子主题
子主题
子主题
子主题
正交矩阵
子主题
子主题
线性组合
子主题
线性表示
能表示
不能表示
子主题
线性相关
相关
子主题
无关
子主题
判别的七大定理
定理一
<br>
定理二
子主题
定理三
子主题
定理四
子主题
子主题
注
行 < 列<br>
子主题
行 = 列<br>
子主题
行 > 列<br>
子主题
横着看和竖着看的秩是一样的
从线性变换的角度：秩表示矩阵映射后像空间的维度<br>（例如，矩阵乘以向量后得到的空间大小）<br>，这个维度不依赖于你从行或列的角度来看。<br>
定理五
子主题
定理六
子主题
子主题
定理七
子主题
子主题
例题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
极大线性无关组与向量组的秩
极大线性无关组
定义
子主题
求法
向量组的秩<br>
定义
子主题
重要定理和公式
子主题
子主题
子主题
等价向量组
定义
子主题
子主题
判别
子主题
子主题
与等价矩阵的区别<br>
子主题
例题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
向量空间（仅数一）<br>
概念
基
子主题
坐标
子主题
维数
基变换与坐标变换
变换公式
子主题
过渡矩阵
子主题
例题
子主题
子主题
线性方程组
齐次线性方程组
表示形式
方程组
子主题
向量形式<br>矩阵形式<br>
子主题
有解的条件
子主题
子主题
解的性质
子主题
基础解系和解的结构
子主题
子主题
求解方法与步骤
子主题
例题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
非齐次线性方程组
表示形式
方程组
子主题
向量形式<br>矩阵形式
子主题
有解的条件
子主题
解的性质<br>
<b>子主题</b>
求解方法与步骤
子主题
例题
<br>
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
两个方程组的公共解
三种方法
子主题
子主题
示例
子主题
子主题
子主题
同解方程组
子主题
子主题
子主题
例题
子主题
子主题
子主题
子主题
证明
子主题
子主题
子主题
特征值与特征向量
特征值与特征向量
定义
<br>
求法
子主题
子主题
求<br>
子主题
子主题
子主题
子主题
性质与重要性
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
相似
矩阵相似
定义
子主题
性质
子主题
重要结论
子主题
子主题
子主题
两个矩阵是否相似的判别
子主题
子主题
反求参数
矩阵的相似对角化
定义
子主题
子主题
子主题
可相似对角化的条件
两个充要
子主题
两个充分
子主题
基本步骤
子主题
反求A
子主题
求A^k 与 f(A) <br>
子主题
例题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
实对称矩阵的相似对角化
实对称矩阵的性质
子主题
子主题
子主题
例题
子主题
二次型
二次型的定义与矩阵表示
子主题
子主题
子主题
线性变换的定义
子主题
子主题
矩阵合同的定义与性质
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
化二次型为标准形与规范形
定义
子主题
配方法
子主题
正交变换法
子主题
合同
惯性定理
子主题
子主题
小结
子主题
例题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
正定二次型
定义
子主题
充要条件
子主题
必要条件
子主题
判定
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
例题
子主题
子主题
子主题
线强第一讲
行列式
具体型行列式的计算:aij已给出
化为基本形行列式
加边法
递推法(高阶→低阶)
数学归纳法(低阶→高阶)
抽象型行列式的计算:aij未给出
用行列式的性质
用矩阵知识
用相似理论
线强第二讲
余子式和代数余子式的计算
用行列式
子主题
用矩阵
子主题
用特征值
子主题
线强第三讲
1. 矩阵乘法的形状大观
子主题
2.证A=0
子主题
3.计算A^n
子主题
4. A^T A,A*,A^(-1)与初等矩阵
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
5.分块矩阵
子主题
6. 求解矩阵方程
子主题
子主题
线强第四讲
矩阵的秩
<b>子主题</b>
子主题
子主题
子主题
子主题
子主题
线强第五讲
线性方程组理论总结
子主题
子主题
线性方程组问题
子主题
子主题
子主题
线性方程组的几何意义
线强第六讲
1.研究具体型向量关系
子主题
2.硏究抽象型向量关系
子主题
3.研究向量组等价
子主题
4.向量空间<br>(仅数学一)
线强第七讲
子主题
利用特征值命题
子主题
利用特征向量命题
利用矩阵方程命题
线强第八讲
二次型
f=xTAx中A的表示
配方法与正交变换法的异同
伪配方法
正交变换法的传递性
合同的判定与手段
合同与相似的异同
正定的判定与应用
二次型的最值
Collect
Get Started
Collect
Get Started
Collect
Get Started
Collect
Get Started
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