李雅普诺夫稳定性概念
1、平衡状态2、李雅普诺夫意义下的稳定性3、渐进稳定性4、大范围渐进稳定性5、不稳定性
第一法判据
系统的每一个平衡状态是在李雅普诺夫意义下稳定的充要条件是：A的所有特征值均具有非正（负或零）实部，且具有零实部的特征值为A的最小多项式的单根。系统的唯一平衡状态x。是渐进稳定的充要条件是 A的所有特征值均有负实部。<br>
稳定性定理与第二法判据
对于定常系统x=f(x,t)，t≥0，f(0,t)=0.如果存在一个具有连续一阶导数的标量函数V(x)，若满足：(a)V(x)为正定（b)V(x)为负定（c）当|x|→∞时V(x)→∞则系统在原点是大范围渐进稳定的。<br>满足：（a）V(x)为正定；（b)V(x)为负半定（c)V[x(t,xo;to)，为正定在非零状态杰恒为零；（d)当川→∞时V(x)→∞。则系统在原点是大范围渐进稳定的。<br>满足：（a）V(x)为正定；（b)V(x)为负半定；(c)i[x(t;xo;t)，1为正定在<br>非零状态存在恒为零。则系统在原点是李雅普诺夫稳定的，但不是渐进稳定的。<br>满足：（c)V(x)为正定；（b)V(x)为正定（有界)。则系统不稳定。<br>
