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机械原理--运动副中摩擦力的确定

2026-06-22 11:17:09   0  举报

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机械原理-静力分析-运动副中摩擦力的确定

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大纲/内容

一、课程导入

学习意义

运动学局限：理想无摩擦模型，无法计算驱动力、解释运动阻力

动力学核心：引入真实摩擦力，使理论与工程实际对接

课程定位：承上启下

承上：完善机构运动受力分析，修正理想模型误差

启下：为连杆/凸轮机构设计奠定基础，决定机械效率与寿命

摩擦的辩证特性：功与过

有利摩擦：汽车刹车、行走、三角带传动

有害摩擦：轴承磨损、设备发热、能量损耗

课堂讨论

生活增摩擦实例分析

生活减摩擦实例分析

行走、机械损耗与摩擦调控的思考

二、移动副中的摩擦

摩擦力通用公式

基础公式：Ff21 = f * FN21

归一化表达：Ff21 = fv * G (fv: 当量摩擦系数)

三类接触面的当量参数

平面接触：FN = G, fv = f, φv = arctan f

槽面接触：FN = G / sinθ, fv = f / sinθ (三角带应用)

半圆柱面接触：FN = kG, fv = kf (k = 1 ~ π/2)

总反力与摩擦角

摩擦角定义：φv = arctan fv

总反力判定规则：偏离法线φv角，方向与相对速度v12相反

斜面机构例题

滑块等速上行：驱动力 F = G * tan(α + φv)

滑块等速下行：F' = G * tan(α - φv)

α > φv: F'为阻力

α < φv: 机构自锁

三、螺旋副中的摩擦

螺纹基础分类

按牙型：矩形、三角形、梯形、锯齿形

按旋向：左旋、右旋

按用途：连接螺纹、传动螺纹

矩形螺纹（等效斜面分析）

螺纹升角：tanα = l / (πd2) = z * p / (πd2)

拧紧圆周力与力矩

放松圆周力与力矩

自锁条件：α < φv

三角形螺纹（牙半角β）

当量摩擦系数：fv = f / cosβ (摩擦更大，适合螺栓连接)

拧紧与放松力矩公式同矩形螺纹，仅需替换为当量摩擦角φv

四、平面高副中的摩擦

相对运动特点：滚动+滑动复合，通常忽略滚动摩擦，仅计算滑动摩擦

摩擦力与总反力判定规则

与移动副完全一致

总反力偏离法线φv角，阻碍相对滑动

五、转动副中的摩擦

1. 轴径摩擦（径向轴承）

摩擦力矩：Mf = Ff21 * r = fv * r * G = G * ρ

摩擦圆半径：ρ = fv * r

摩擦圆核心规则

总反力FR21恒切于摩擦圆

总反力对轴心的力矩方向与相对角速度ω12相反

机构受力作图解题步骤

二力杆初判受力（拉/压）

判断各构件相对转向

总反力相切摩擦圆，力矩阻碍转动

利用三力汇交或力偶平衡求解驱动力

2. 轴端摩擦（止推轴承，承受轴向载荷）

微元摩擦力矩积分推导

两种工况的摩擦力矩公式

新轴端（压强均匀p=常数）：Mf = f * G * (R^2 - r^2) / (R^3 - r^3)

磨合轴端（等磨损pρ=常数）：Mf = f * G * (R + r) / 2

工程应用：摩擦离合器

端面离合器：直接套用轴端摩擦公式

锥面离合器：当量摩擦系数fv = f / sinα，可用小轴向力传递大扭矩

六、通用总反力判定准则

移动副/平面高副

总反力偏离法线φv角

方向与相对速度v12相反

总反力与速度方向夹角为90° + φv

转动副

总反力恒切于摩擦圆

总反力产生的力矩阻碍相对转动

受力分析通用流程

先不计摩擦，确定反力方向

叠加摩擦影响，修正总反力作用线位置

七、核心工程应用总结

增大摩擦的应用

利用槽面接触：三角带传动

利用牙型角：三角形螺纹连接

利用锥面：锥面离合器

核心原理：提升当量摩擦系数fv

减小摩擦的应用

运动形式替代：用滚动轴承替代滑动轴承

改善润滑：减小摩擦系数f

结构设计：减小轴径以降低摩擦圆半径ρ

自锁机构设计

应用场景：斜面机构、螺纹连接

自锁条件：升角α小于当量摩擦角φv

核心价值：防止自行松脱，保障安全

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