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教育部关于印发普通高中课程方案和各学科课程标准（2017年版2020年修订）

2026-07-08 15:14:19   0  举报

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AI智能生成

持续更新中（目前已完成高中数学知识体系梳理），根据《教育部关于印发普通高中课程方案和语文等学科课程标准（2017年版2020年修订）》梳理的各科高中知识体系，适合刚中考完，想自学高中课程的学生

普通高中课程标准（

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大纲/内容

培养目标

具有理想信念和社会责任感

初步形成正确的世界观、人生观和价值观

具有科学文化素养和终身学习能力

主动学习、独立思考、学 会获取、判断和处理信息

具有自主发展能力和沟通合作能力

自尊自信自爱、正确认识自我、学会交流与合作

课程设置

学制与课时

普通高中学制为三年

每学年 52周，其中教学时间 40周，社会 实践 1周，假期（包括寒暑假、节假日和农忙假）11周

每周 35课时，每课时按 45分钟计

18课时为 1学分

课程类别

必修课程（国家课程）

选择性必修课程（国家课程）

选修课程（校本课程）

开设科目与学分

普通高中开设语文、数学、外语、思想政治、历史、地理、物 理、化学、生物学、技术（含信息技术和通用技术）、艺术（或音 乐、美术）、体育与健康科目和综合实践活动、劳动等国家课程，以 及校本课程

校本课程不少于 14学分。其中，在必修和选择性必修基础上设计 的学科拓展、提高类课程之外的课程不少于 8学分

科目安排

普通高中数学课程

学科核心素养

数学抽象

逻辑推理

数学建模

直观想象

数学运算

数据分析

课程目标

获得进一步学习以及未来发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验（简称 “四基”）

提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和 解决问题的能力（简称 “四能”）

课程结构与内容                    (初中阶段数学知识相对具体，高中阶段数学知识相对抽象）

一、预备知识

1、集合

（1）集合的概念与表示

①通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系。

②针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号 语言刻画集合。

③在具体情境中，了解全集与空集的含义。

（2）集合的基本关系

理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。

（3）集合的基本运算

①理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与 交集。

②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的 补集。

③能使用Ｖｅｎｎ图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对 理解抽象概念的作用。

2、常用逻辑用语

（1）必要条件、充分条件、充要条件

①通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性 质定理与必要条件的关系。

②通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判 定定理与充分条件的关系。

③通过对典型数学命题的梳理，理解充要条件的意义，理解数 学定义与充要条件的关系。

（2）全称量词与存在量词

通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义。

（3）全称量词命题与存在量词命题的否定

①能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定。

②能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定。

3、相等关系与不等关系

（1）等式与不等式的性质

梳理等式的性质，理解不等式的概念，掌握不等式的性质。

（2）基本不等式

掌握基本不等式。结合具体实例，能用基本不等式解决简单的最大值或最小值问题。

4、从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式

（1）从函数观点看一元二次方程

会结合一元二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存在性 及实根的个数，了解函数的零点与方程根的关系。

（2）从函数观点看一元二次不等式

①经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元 二次不等式的现实意义。能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集。

②借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系（参见案例１）。

二、函数

1、函数概念与性质

（1）函数概念

①在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语 言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念（参见案例２），体会 集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用。了解构成函数的要 素，能求简单函数的定义域。

②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象 法、列表法、解析法）表示函数，理解函数图象的作用。

③通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。

（2）函数性质

①借借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值，理解它们的作用和实际意义。

②结合具体函数，了解奇偶性的概念和几何意义。

③结合三角函数，了解周期性的概念和几何意义。

（3）函数的形成与发展

2、幂函数、指数函数、对数函数

（1）幂函数

通过具体实例，结合以上函数图象，理解它们的变化规律，了解幂函数。

（2）指数函数

②通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的 概念。

③能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象，探索 并理解指数函数的单调性与特殊点。

（3）对数函数

①理解对数的概念和运算性质，知道用换底公式能将一般对数 转化成自然对数或常用对数。

②通过具体实例，了解对数函数的概念。能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与 特殊点。

3、三角函数

（1）角与弧度

了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化，体会 引入弧度制的必要性（参见案例３）。

（2）三角函数概念和性质

（3）同角三角函数的基本关系式

（4）三角恒等变换

①经历推导两角差余弦公式的过程，知道两角差余弦公式的 意义。

②能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正 切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。

③能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括推导出积化和差、和差化积、半角公式，这三组公式不要求记忆）。

（5）三角函数应用

会用三角函数解决简单的实际问题，体会可以利用三角函数构 建刻画事物周期变化的数学模型（参见案例４）。

4、函数应用

（1）二分法与求方程近似解

①结合学过的函数图象，了解函数零点与方程解的关系。

②结合具体连续函数及其图象的特点，了解函数零点存在定理，探索用二分法求方程近似解的思路并会画程序框图，能借助计算工具用二分法求方程近似解，了解用二分法求方程近似解具有一般性。

（2）函数与数学模型

①理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学 语言和工具。在实际情境中，会选择合适的函数类型刻画现实问题 的变化规律。

②结合现实情境中的具体问题，利用计算工具，比较对数函数、一元一次函数、指数函数增长速度的差异，理解 “对数增长”“直线 上升”“指数爆炸”等术语的现实含义。

③收集、阅读一些现实生活、生产实际或者经济领域中的数学模 型，体会人们是如何借助函数刻画实际问题的，感悟数学模型中参数 的现实意义。

5、数列

（1）数列概念

通过日常生活和数学中的实例，了解数列的概念和表示方法 （列表、图象、通项公式），了解数列是一种特殊函数。

（2）等差数列

①通过生活中的实例，理解等差数列的概念和通项公式的意义。

②探索并掌握等差数列的前n项和公式，理解等差数列的通项 公式与前n项和公式的关系。

③能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并解决相应 的问题。

④体会等差数列与一元一次函数的关系。

（3）等比数列

①通过生活中的实例，理解等比数列的概念和通项公式的意义。

②探索并掌握等比数列的前n项和公式，理解等比数列的通项 公式与前n项和公式的关系。

③能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并解决相应 的问题。

④体会等比数列与指数函数的关系。

（4）数学归纳法

了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明数列中的一些简 单命题。

6、一元函数导数及其应用

（1）导数概念及其意义

①通过实例分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道导数是关于瞬时变化率的数学表达，体会导数的内涵与思想。

②体会极限思想。

③通过函数图象直观理解导数的几何意义。

（2）导数运算

②能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法 则，求简单函数的导数；能求简单的复合函数（限于形如f(ax+b))的导数。

③会使用导数公式表。

（3）导数在研究函数中的应用

①结合实例，借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系； 能利用导数研究函数的单调性；对于多项式函数，能求不超过三次 的多项式函数的单调区间。

②借助函数的图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充 分条件；能利用导数求某些函数的极大值、极小值以及给定闭区间 上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值；体会导数与单调性、极值、最大（小）值的关系。

三、微积分

1、数列极限

2、函数极限

3、连续函数

（１）理解连续函数的定义。（２）了解闭区间上连续函数的有界性、介值性及其简单应用 （例如，用二分法求方程近似解）。

4、导数与微分

5、定积分

（４）会利用定积分计算某些封闭图形的面积，计算球、圆锥、圆 台和某些三棱锥、三棱台的体积；能利用定积分解决简单的作功问题 和重心问题。

四、几何与代数

1、平面向量及其应用

（1）向量概念

①通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景，理解平面向量的意义和两个向量相等的含义。

②理解平面向量的几何表示和基本要素。

（2）向量运算

①借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量加、减运算 及运算规则，理解其几何意义。

②通过实例分析，掌握平面向量数乘运算及运算规则，理解其 几何意义。理解两个平面向量共线的含义。

③了解平面向量的线性运算性质及其几何意义。

④通过物理中功等实例，理解平面向量数量积的概念及其物理 意义，会计算平面向量的数量积。

⑤通过几何直观，了解平面向量投影的概念以及投影向量的意 义（参见案例９）。

⑥会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。

（3）向量基本定理及坐标表示

①理解平面向量基本定理及其意义。

②借助平面直角坐标系，掌握平面向量的正交分解及坐标表示。

③会用坐标表示平面向量的加、减运算与数乘运算。

④能用坐标表示平面向量的数量积，会表示两个平面向量的 夹角。

⑤能用坐标表示平面向量共线、垂直的条件。

（4）向量应用

①会用向量方法解决简单的平面几何问题、力学问题以及其他 实际问题，体会向量在解决数学和实际问题中的作用。

②借助向量的运算，探索三角形边长与角度的关系，掌握余弦定理、正弦定理

③能用余弦定理、正弦定理解决简单的实际问题。

2、复数

（1）复数的概念

①通过方程的解，认识复数。

②理解复数的代数表示及其几何意义，理解两个复数相等的 含义。

（2）复数的运算

掌握复数代数表示式的四则运算，了解复数加、减运算的几何 意义。

（3）复数的三角表示

通过复数的几何意义，了解复数的三角表示，了解复数的代数 表示与三角表示之间的关系，了解复数乘、除运算的三角表示及其 几何意义。

3、立体几何初步

（1）基本立体图形

①利用实物、计算机软件等观察空间图形，认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征，能运用这些特征描述现实生活中简单 物体的结构。

②知道球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式，能 用公式解决简单的实际问题。

③能用斜二测法画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合）的直观图。

（2）基本图形位置关系

①借助长方体，在直观认识空间点、直线、平面的位置关系的 基础上，抽象出空间点、直线、平面的位置关系的定义，了解以下 基本事实［１］和定理。

基本事实１：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面。

基本事实２：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条 直线在这个平面内。

基本事实３：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有 且只有一条过该点的公共直线。

基本事实４：平行于同一条直线的两条直线平行。

定理：如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个 角相等或互补。

②从上述定义和基本事实出发，借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行和垂直的关系，归纳出以下性质定理，并加以证明。

◆ 一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相 交，那么该直线与交线平行。

◆ 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两 条交线平行。

◆ 垂直于同一个平面的两条直线平行。

◆ 两个平面垂直，如果一个平面内有一条直线垂直于这两个平 面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直。

③从上述定义和基本事实出发，借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行和垂直的关系，归纳出以下判定定理。

◆ 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直 线与此平面平行。

◆ 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这 两个平面平行。

◆ 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直 线与此平面垂直。

◆ 如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直。

④能用已获得的结论证明空间基本图形位置关系的简单命题。

（3）几何学的发展

4、空间向量与立体几何

（1）空间直角坐标系

①在平面直角坐标系的基础上，了解空间直角坐标系，感受建 立空间直角坐标系的必要性，会用空间直角坐标系刻画点的位置。

②借助特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式。

（2）空间向量及其运算

①经历由平面向量推广到空间向量的过程，了解空间向量的概念。

②经历由平面向量的运算及其法则推广到空间向量的过程。

（3）向量基本定理及坐标

①了解空间向量基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解 及其坐标表示。

②掌握空间向量的线性运算及其坐标表示。

③掌握空间向量的数量积及其坐标表示。

④了解空间向量投影的概念以及投影向量的意义（参见案例９）。

（4）空间向量的应用

①能用向量语言描述直线和平面，理解直线的方向向量与平面的法向量。

②能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的 夹角以及垂直与平行关系。

③能用向量方法证明必修内容中有关直线、平面位置关系的判 定定理。

④能用向量方法解决点到直线、点到平面、相互平行的直线、相互平行的平面的距离问题（参见案例１６）和简单夹角问题，并能 描述解决这一类问题的程序，体会向量方法在研究几何问题中的 作用。

5、平面解析几何

（1）直线与方程

①在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的 几何要素。

②理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线 斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式。

③能根据斜率判定两条直线平行或垂直。

④根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种 形式（点斜式、两点式及一般式）。

⑤能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标。

⑥探索并掌握平面上两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。

（2）圆与方程

①回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握 圆的标准方程与一般方程。

②能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置 关系。

③能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题。

（3）圆锥曲线与方程

①了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和 解决实际问题中的作用。

②经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，掌握椭圆的定义、标 准方程及简单几何性质。

③了解抛物线与双曲线的定义、几何图形和标准方程，以及它 们的简单几何性质。

④通过圆锥曲线与方程的学习，进一步体会数形结合的思想。

⑤了解椭圆、抛物线的简单应用。

（4）平面即系几何的行程与发展

6、空间向量与代数

（1）空间向量代数

①通过几何直观，理解向量运算的几何意义。

②探索并解释空间向量的内积（即数量积）与外积及其几何意义。

③理解向量的投影与分解及其几何意义，并会应用。

④掌握向量组的线性相关性，并能加以判断。

⑤掌握向量的线性运算，理解向量空间与子空间的概念。

（2）三阶矩阵与行列式

①通过几何直观引入矩阵概念，掌握矩阵的三种基本运算及 其性质。

②了解正交矩阵及其基本性质，能用代数方法解决几何问题。

③掌握行列式定义与性质，会计算行列式。

（3）三元一次方程组

①通过实例，探索三元一次方程组的求解过程，理解三元一 次方程组的常用解法（高斯消元法），会用矩阵表示三元一次方 程组。

②掌握三元齐次线性方程组的解法，会表示一般解。

③掌握非齐次线性方程组有解的判定，建立线性方程组的理 论基础。

④探索三元一次方程组解的结构，会表示一般解。

⑤理解克拉默（Cramer）法则，会用克拉默法则求解三元一 次方程组。

（4）空间中的平面与直线

①通过向量的坐标表示，建立空间平面的方程。

②掌握空间直线方程的含义，会用方程表示空间直线。

③理解空间点、直线、平面的位置关系，会用代数方法判断 空间点、直线、平面的位置关系，会求点到直线（平面）的距离。

（5）等距变换

①了解平面变换的含义，理解平面的等距变换，特别是三种 基本等距变换：直线反射、平移、旋转。

②了解平面对称图形及变换群概念。

③掌握常见平面等距变换及其矩阵表示。

④了解空间变换的含义，理解空间的等距变换，特别是三种 常见等距变换：平面反射、平移、旋转。

⑤了解空间对称图形及变换群。

⑥掌握常见空间等距变换及其矩阵表示。

五、概率与统计

1、计数原理

（1）两个基本计数原理

通过实例，了解分类加法计数原理、分步乘法计数原理及其 意义。

（2）排列与组合

通过实例，理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列 数公式、组合数公式。

（3）二项式定理

能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理（参见案例１７，１８），会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。

2、概率

（1）随机事件与概率

①结合具体实例，理解样本点和有限样本空间的含义，理解随 机事件与样本点的关系（参见案例１２）。了解随机事件的并、交与互 斥的含义，能结合实例进行随机事件的并、交运算。

②结合具体实例，理解古典概型，能计算古典概型中简单随机 事件的概率。

③通过实例，理解概率的性质，掌握随机事件概率的运算法则。

④结合实例，会用频率估计概率。

（2）随机事件的独立性

结合有限样本空间，了解两个随机事件独立性的含义。结合古 典概型，利用独立性计算概率。

（3）随机事件的条件概率

①结合古典概型，了解条件概率，能计算简单随机事件的条件 概率。

②结合古典概型，了解条件概率与独立性的关系。

③结合古典概型，会利用乘法公式计算概率。

④结合古典概型，会利用全概率公式计算概率。了解贝叶斯 公式。

（4）离散型随机变量及其分布列

①通过具体实例，了解离散型随机变量的概念，理解离散型随 机变量分布列及其数字特征（均值、方差）。

②通过具体实例，了解伯努利试验，掌握二项分布及其数字特 征，并能解决简单的实际问题。

③通过具体实例，了解超几何分布及其均值，并能解决简单的 实际问题。

（5）连续型随机变量及其分布

①借助具体实例，了解连续型随机变量及其分布，体会连续 型随机变量与离散型随机变量的共性与差异。

②结合生活中的实例，了解几个重要连续型随机变量的分布：均匀分布、正态分布、卡方分布、狋分布，理解这些分布中参数的意 义，能进行简单应用。

③了解连续型随机变量的均值和方差，知道均匀分布、正态 分布、卡方分布、t-分布的均值和方差及其意义。

正态分布

①通过误差模型，了解服从正态分布的随机变量。通过具体实例，借助频率直方图的几何直观，了解正态分布的特征。

②了解正态分布的均值、方差及其含义。

（6）二维随机变量及其联合分布

①在学习一维离散型随机变量的基础上，通过实例，了解二 维离散型随机变量概念及其分布列、数字特征（均值、方差、协方 差、相关系数），并能解决简单的实际问题。了解两个随机变量的独 立性。

②在学习一维正态随机变量的基础上，通过具体实例，了解 二维正态随机变量及其联合分布，以及联合分布中参数的统计含义。

3、统计

（1）获取数据的基本途径及相关概念

①知道获取数据的基本途径，包括：统计报表和年鉴、社会调 查、试验设计、普查和抽样、互联网等。

②了解总体、样本、样本量的概念，了解数据的随机性。

（2）抽样

①简单随机抽样

通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程，掌 握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法。会计算样本均值和 样本方差，了解样本与总体的关系。

②分层随机抽样

通过实例，了解分层随机抽样的特点和适用范围，了解分层随 机抽样的必要性，掌握各层样本量比例分配的方法。结合具体实例，掌握分层随机抽样的样本均值和样本方差（参见案例１３）。

③抽样方法的选择

在简单的实际情境中，能根据实际问题的特点，设计恰当的抽 样方法解决问题。

（3）统计图标

能根据实际问题的特点，选择恰当的统计图表对数据进行可视 化描述，体会合理使用统计图表的重要性。

（4）参数估计

借助对具体实际问题的分析，知道矩估计和极大似然估计这两 种参数估计方法，了解参数估计原理，能解决一些简单的实际问题。

用样本估计总体

①结合实例，能用样本估计总体的集中趋势参数（平均数、中 位数、众数），理解集中趋势参数的统计含义。

②结合实例，能用样本估计总体的离散程度参数（标准差、方 差、极差），理解离散程度参数的统计含义。

③结合实例，能用样本估计总体的取值规律。

④结合实例，能用样本估计百分位数，理解百分位数的统计含 义（参见案例１４）。

（5）假设检验

①了解假设检验的统计思想和基本概念。

②借助具体实例，了解正态总体均值和方差检验的方法，了 解两个正态总体的均值比较的方法。

③结合具体实例，了解总体分布的拟合优度检验。

（6）成对数据的统计相关性

①结合实例，了解样本相关系数的统计含义，了解样本相关系 数与标准化数据向量夹角的关系。

②结合实例，会通过相关系数比较多组成对数据的相关性。

（7）一元线性回归模型

①结合具体实例，了解一元线性回归模型的含义，了解模型参 数的统计意义，了解最小二乘原理，掌握一元线性回归模型参数的 最小二乘估计方法，会使用相关的统计软件。

②针对实际问题，会用一元线性回归模型进行预测。

（8）二元线性回归模型

①了解二维正态分布及其参数的意义。

②了解二元线性回归模型，会用最小二乘原理对模型中的参 数进行估计。

③运用二元线性回归模型解决简单的实际问题。

（9）2×2列联表

①通过实例，理解2×2列联表的统计意义。

②通过实例，了解2×2列联表独立性检验及其应用。

六、数学建模活动与数学探究活动

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