概率论与数理统计
2016-09-07 05:17:07 0 举报
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概率论与数理统计是一门研究随机现象规律性的数学学科。它主要研究随机事件的发生规律、可能性大小以及如何通过样本数据来推断总体特征等问题。概率论是数理统计的基础,它为数理统计提供了一套完整的理论体系和计算方法。数理统计则是概率论在实际问题中的应用,它通过对大量数据的分析和处理,为科学研究、工程技术、社会经济等领域提供了有力的支持。概率论与数理统计在现代科学技术中具有广泛的应用前景,是理工科学生必须掌握的一门重要基础课程。
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大纲/内容
基础
概率论
随机事件及其概率
随机事件及其运算
随机现象
基本空间(样本空间)
随机事件、必然事件与不可能事件
事件的运算
事件的概率
概率的公理化定义
排列与组合概要
古典方法、频率方法与主观方法
事件间的关系
独立
两个事件的独立性
多个事件的独立性
试验的独立性
n重贝努里实验
其他
不独立
事件的包含
事件的相等
事件的互不相容性
条件概率
定义
性质
全概率公式、贝叶斯公式
随机变量及其概率分布
随机变量
离散型
分布列
数学期望
常见分布
二项分布
泊松分布
超几何分布
连续型
概率密度函数
分布函数
随机变量函数的分布
数学期望
常见分布
正态分布
伽玛分布
贝塔分布
随机变量的特征数
方差
随机变量函数的数学期望
性质
切比晓夫不等式、贝努里大数定律
其他特征数
矩
变异系数
中位数、分位数、众数
偏度、峰度
多维随机变量
类型
离散型
连续型
独立性
随机变量的独立性
随机变量函数的独立性
最大值与最小值的分布
卷积公式
特征数
多维随机变量函数的数学期望
数学期望与方差的运算性质
协方差、相关系数
条件分布与条件期望
中心极限定理
解决实际问题
数理统计
统计量及其分布
总体与样本
统计量与抽样分布
次序统计量及其分布
参数估计
矩法估计
点估计优劣的评价标准
极大似然估计
思想与概念
求极大似然估计的方法
不变原则
渐近正态性
区间估计
单侧置信限
假设检验
概念与步骤
正态总体参数的假设检验
比率p的检验
方差分析和回归分析
单因子方差分析
一元线性回归
可化为一元线性回归的曲线回归
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