概率论第一章
2017-03-07 00:22:26 0 举报AI智能生成
概率论第一章主要介绍了概率论的基本概念和性质。首先，我们学习了随机试验、样本空间、事件等基本概念，并了解了如何用集合表示这些概念。接着，我们探讨了概率的定义及其性质，包括概率的非负性、规范性和可列可加性。此外，我们还学习了互斥事件与对立事件的概念，以及它们的运算规则。在此基础上，我们引入了条件概率和独立性的概念，并通过乘法公式和全概率公式展示了它们在计算概率时的应用。最后，我们简要介绍了概率分布的概念，包括离散型和连续型概率分布，为后续章节的学习奠定了基础。
作者其他创作
大纲/内容
随机试验E
1.可以在相同条件下重复进行
2.每次试验可能的结果不止一个，并且能事先明确实验的所有可能的结果
3.进行一次实验之前不能确定那一个结果会出现
样本空间S
定义
E所有可能的结果的集合
随机事件
基本事件
可能事件
不可能事件
事件与事件关系的运算
和事件
积事件
差事件
互斥事件
逆事件&对立事件
概率和频率
子主题
子主题
等可能概型
子主题
子主题
条件概率
条件概率
定义：设A、B是两个事件，且P（A）>0，称P（B|A）=P（AB）/P（A） 为在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率。
子主题
成立条件
a.非负性——对于每一件事情B,有P(B|A)>=0
b.规范性——对于必然事件S，有P(S|A)=1
c.可列可加性
乘法定理
定义：设P(A)>0，称P（AB）=P（B|A）*P（A） 为在“事件A 发生”的条件下事件B 的条件概率。
乘法公式：P（AB）=P（B|A）*P（A）
全概率公式和贝叶斯公式
全概率公式定义（公式略）：公式表示若事件A1，A2，…，An构成一个完备事件组且都有正概率，则对任意一个事件B都有公式成立。
贝叶斯公式定义（公式略）：公式中，事件Bi的概率为P(Bi)，事件Bi已发生条件下事件A的概率为P(A│Bi)，事件A发生条件下事件Bi的概率为P(Bi│A)
独立性
说明：设A、B是试验E的两个事件，若P（A）>0,可以定义P(B|A).一般，A的发生对B的发生的概率是有影响的，这时P(B|A)≠P(B),只有在这种影响不存在时才会有P(B|A)=P(B)，这时有P(AB)=P(B|A)P(A)=P(A)P(B)
定义一（两事件）：设A,B是两事件,如果满足等式
P(AB)=P(A)P(B),
则称事件A,B相互独立。
定义二（三事件）：设A,B,C是三事件，如果具有等式P (AB)=P(A)P(B),
P(BC)=P(B)P(C),
P(AC)=P(A)P(C).
P(ABC)=P(A)P(B)P(C),
则称事件A,B,C相互独立事件。
一般，设A1，A2，…,An是n个事件，如果对于任意k(1<k≤n),任意1≤i1<i2<…<ik≤n,具有等式
P(Ai1Ai2…Aik)=P(Ai1)P(Ai2)…P(Aik),
则称事件A1，A2，…,An相互独立事件。
推论一:若事件A1，A2，……An(n≥2)相互独立,则其中任意
k(2≤k≤n)个事件也是相互独立的。
推论二：若n个事件(n≥2)相互独立,则将A1，A2，……An(n≥2)任意多个
事件换成它们的对立事件,所得的n个事件仍相互独立。
定理一：设A,B是两事件，且P（A）>0.若A，B相互独立，则P（B|A）=P（B）.反之亦然。
定理二：若事件A与B相互独立，则A与非B,非A与B,非A与非B.也相互独立。
劳动经济学院
人力理资源管理国际班
32015050026
刘子淳
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