三、多维随机变量及其分布
2017-03-26 16:44:24 0 举报AI智能生成
第三章，主角的生活发生了翻天覆地的变化。他从一个平凡的青年，一夜之间成为了全城瞩目的焦点。他的每一个举动都被人们密切关注，他的言行举止都成为了人们茶余饭后的谈资。他的生活也因此变得五彩斑斓，充满了各种各样的挑战和机遇。然而，这种变化并没有让他感到快乐，反而让他感到压力山大。他开始怀疑自己是否能够承受这一切，是否能够应对这些突如其来的挑战。他的内心充满了迷茫和困惑，不知道未来的道路该如何走下去。
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大纲/内容
1 二维随机变量
a.定义：设E是一个随机试验,它的样本空间是
S=｛e｝,设X=X(e)和Y(e)是定义在S上的
随机变量,由它们构成的一个向量(x，y)叫二维随机变量
或二维随机向量。
S=｛e｝,设X=X(e)和Y(e)是定义在S上的
随机变量,由它们构成的一个向量(x，y)叫二维随机变量
或二维随机向量。
b.二维分布函数
定义：设〔x，y〕二维随机变量，对任意实数
X，Y，二维函数F(X，Y)=P{(X≤x)∩(Y≤y)}=P(X≤x，Y≤y)称为二维随机变量(X，Y)的
分布函数或为随机变量X和Y的联合分布函数。
X，Y，二维函数F(X，Y)=P{(X≤x)∩(Y≤y)}=P(X≤x，Y≤y)称为二维随机变量(X，Y)的
分布函数或为随机变量X和Y的联合分布函数。
几何意义：以点（x，y）为顶点而位于该点
右下方的无穷矩形域内的概率。
右下方的无穷矩形域内的概率。
三条性质
i F(x,y)是变量的不减函数
ii 0≤F(x,y)≤1
F(-∞,y)=0
F(x,-∞)=0
F（-∞，-∞）=0
F（+∞，+∞）=1
iii F(x,y)=F(x+0,y) 关于x右连续 F(x,y)=F(x,y+0)关于y右连续
iv 任意(x1,y1) (x2,y2),x1<x2,y1<y2 则F(x2,y2)- F(x2,y1)+ F(x1,y2)- F(x1,y1) ≥0
c.两种二维随机变量
离散型随机变量
联合分布列 Pij
0≤Pij≤1
∑Pij=1
连续型随机变量
分布密度 P(x,y)
P(x,y)≥0
∬P(x,y)dxdy=1
d.n维随机变量
2 边缘分布
定义 设F(x,y)=P｛X≤x,Y≤Y｝令y→∞,称P｛X≤x｝=P｛X≤x,Y<∞｝=F(x, ∞)为(X,Y)关于X的边缘分布函数
离散型二维随机变量的边缘分布
连续型随机变量的边缘分布
二维正态分布与其边缘分布的关系
子主题
3 条件分布
条件分布率
二维离散型随机变量的条件分布率
定义
两条性质（说明条件分布率也是一种分布律）
二位连续性随机变量的条件分布率
条件分布函数
定义
条件分布概率密度
定义
两条性质（说明条件密度也是一种密度）
4 相互独立的随机变量
定义：设F(x,y)及FX(X),FY(y)分别是随机变量(X,Y)的分布函数及边缘分布函数。若对于所有x,y有P｛X=<x,Y=<y｝=P｛X=<x｝P｛Y=<Y｝ F(x,y)=FX(x)FY(y)称随机变量XY相互独立。
f(x,y)=fX(x)fY(y)
P｛X=<xi,Y=<yi｝=P｛X=<xi｝P｛Y=<yi｝
5 两个随机变量的函数的分布
Z=X+Y
卷积公式
可证明有限个相互独立的正态随机变量的线性组合仍服从正态分布
Z=Y/X Z=XY
M=max｛X,Y｝及N｛X,Y｝的分布
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