多维随机变量及其分布
2017-04-05 14:47:18 0 举报AI智能生成
思维导图是一种图形化的思维工具，用于帮助人们整理和表达复杂的思维过程。它以一个中心主题为核心，通过分支和节点的方式将相关的概念、观点和信息连接起来。每个节点可以包含文字、图像、颜色等元素，用于表示具体的思维内容。通过思维导图，人们可以清晰地展示思维的逻辑关系，发现新的思路和创意，并有助于记忆和理解。思维导图广泛应用于学习、工作、项目管理等领域，是一种高效的思维工具。
作者其他创作
大纲/内容
4 相互独立的随机变量
两个随机变量的独立性
定义: 设(X,Y) 是二维随机变量，F(x,y) 及F X (x) 、
F Y (y) 分别是(X,Y)的联合分布函数及边缘分布函
数，若对任意实数
的联合分布函数及边缘分布函
数，若对任意实数x 、y 有F(x,y)= F X (x) ·F Y (y)
则称随机变量X 、Y 是相互独立。
F Y (y) 分别是(X,Y)的联合分布函数及边缘分布函
数，若对任意实数
的联合分布函数及边缘分布函
数，若对任意实数x 、y 有F(x,y)= F X (x) ·F Y (y)
则称随机变量X 、Y 是相互独立。
二维随机变量 ( X, Y ) 相互独立,则边缘
分布完全确定联合分布。相当于
二维离散随机变量( X, Y ) 相互独立P(X=xi,Y=yi)=P(X=xi)P(Y=yi)
即Pij=pipj
分布完全确定联合分布。相当于
二维离散随机变量( X, Y ) 相互独立P(X=xi,Y=yi)=P(X=xi)P(Y=yi)
即Pij=pipj
二维连型随机变量 ( X, Y ) 相互独立
相当于f(x,y)=fX(x)fY(y)
相当于f(x,y)=fX(x)fY(y)
对于二维正态随机变量（X,Y），X和Y互相独立的充要条件是参数ρ=0
设（X1……Xm）（Y1……Yn）相互独立则Xi,Yj相互独立。若h,g为连续函数，则h（X1……Xm）与g（Y1……Yn）相互独立
n个随机变量的独立性
5 两个随机变量的函数分布
Z=X+Y的分布
卷积公式
可证明有限个相互独立的正态随机变量的线性组合仍服从正态分布
Z=Y/X Z=XY的分布
M=max｛X,Y｝及N｛X,Y｝的分布
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