正态分布和抽样误差
2018-03-28 14:11:56 0 举报AI智能生成
医学统计学正态分布相关知识点
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大纲/内容
正态分布曲线
定义：一条两头低、中间高、左右对称的呈钟形曲线。<br>由<b>总体均数和标准差</b>来决定。<br>特征：<b>μ处最高，以μ为中心，左右对称；μ决定正态曲线的中心位置；<br>标准差为形状参数，决定正态分布曲线的陡峭或扁平程度。<br>总面积为1；所有正态分布曲线在μ左右任意个标准差范围内的面积相同。<br>特例：<br>标准正态分布：把原来的正态分布变换为μ=0，标准差=1</b>
应用：医学参考值
定义：正常人的人体形态、功能和代谢产物等的各种生理及升华常数。
测定的基本原则：<br>1.抽取样本量足够大的“正常人”<br>2.对抽取的正常人进行准确而统一的测定<br>3.判断是否需要分组制定参考值范围<br>4.决定参考值范围的单侧或双侧界值<br>5.选择适当的百分界值：95%、99%<br>6.估计参考值范围
估计方法：<br><b>正态分布法<br>由均数和标准差来决定。</b>
均数的抽样误差<br>和总体均数的估计
抽样分布
基本概念： <br><b>抽样误差： 样本统计量与总体参数的差。<br>抽样分布（正态）： 样本统计量的分布<br>标准误（公式）： 样本均数的标准差<br>标准误越大，样本均数的抽样误差越大<br></b><br>
标准误的应用：<br>1.用于反应样本均数的可靠性<br>2.用于估计总体均数的置信区间<br>3.用于均数的假设检验。
参数估计
基本概念：<br><b>点估计：直接用样本统计量估计总体参数<br>区间估计：按一定的概率（置信度）估计未<br> 知总体均数所在的范围。<br> （常用置信度为0.95和0.99）<br>置信区间（求法）由标准误决定<br>t分布：t变换，对象为样本标准差<br>（由于u变换中，对象为总体标准差，而总体标准差往往未知）</b>
置信区间的求法：<br><b>1.总体标准差已知</b><br><b>2.总体标准差未知，n较小（n<=30）</b><br> 和t相关<br><b>3.总体标准差未知，n>30</b>
t分布特征：<br><b>1.以0为中心，左右对称<br>2.分布曲线与<u><i>自由度</i></u>有关<br>v越小，分布曲线越平坦；<br>越大，越接近正态曲线</b>
假设检验(<b>两个均数</b>)
一般步骤：<br>1.建立原假设H0<br>2.建立备选假设H1<br>3.设定显著性水平α<br>（假设检验时发生第<br>一类错误的概率）<br>4.建立检验统计量<br>5.计算P值（k=0的概率）<br>6.比较P值和α的结论。<br><br>
<b>适用条件：（两个均数的比较）</b><br>t检验：<br>1.总体标准差未知，n较小<br>2.两小样本均数比较时，要求两样本所属总体方差相等。<br>u检验：<br>1.总体标准差已知<br>2.总体标准差未知，样本量较大
1.样本均数与总体均数的比较：P330
2.配对设计的差值均数与总体均数0的比较。
3.完全随机的两个样本均数的比较
<b>（i）P<=0.05 <br>拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义<br>（ii）P>0.05<br>不拒绝H0，差别无统计学意义 </b>
方差分析（ANOVA）<br>（<b>多个均数比较</b>）<br>又称F检验
1.完全随机的多样本均数比较。<br>
<ol><li>涉及一个因素<br></li><li>总变异分为组间（处理间）变异+组内变异（误差）<br></li><li>注意自由度的计算公式<br></li><li>F=MS组间/MS组内<br></li></ol>
2.随机区组设计的多样本均数比较。
<ol><li>涉及区组因素和处理因素<br></li><li>总变异分为处理间变异、区组间变异和误差三个部分<br></li><li>自由度的计算公式<br></li><li>F处理=MS处理/MS误差<br></li><li>F区组=MS区组/MS误差<br></li></ol>
3.多个样本均数间的两两比较的q检验<br>（SNK检验：对均数进行排序，两两比较）<br>又称事后两两比较
应用条件：<br><ul><li><b>数值变量<br></b></li><li><b>独立样本<br></b></li><li><b>正态总体<br></b></li><li><b>方差相等</b><br></li></ul>
<b>标准流程：</b><br>1.建立原假设<br>2.备择假设<br>3.显著性水平<br>4.检验F统计量<br>5.计算<br>6.比较F与F的界值<br>7.得出结论
两类错误假设
第一类：拒绝了实际上成立的无效假设H0所犯的错误。概率为α
第二类：不拒绝实际上不成立的无效假设H0所犯的错误。概率为β
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