正态分布和抽样误差

第二节 正态分布和医学参考值估计

正态分布曲线

定义：一条两头低、中间高、左右对称的呈钟形曲线。由总体均数和标准差来决定。特征：μ处最高，以μ为中心，左右对称；μ决定正态曲线的中心位置；标准差为形状参数，决定正态分布曲线的陡峭或扁平程度。总面积为1；所有正态分布曲线在μ左右任意个标准差范围内的面积相同。特例：标准正态分布：把原来的正态分布变换为μ=0，标准差=1

应用：医学参考值

定义：正常人的人体形态、功能和代谢产物等的各种生理及升华常数。

测定的基本原则：1.抽取样本量足够大的“正常人”2.对抽取的正常人进行准确而统一的测定3.判断是否需要分组制定参考值范围4.决定参考值范围的单侧或双侧界值5.选择适当的百分界值：95%、99%6.估计参考值范围

估计方法：正态分布法由均数和标准差来决定。

均数的抽样误差和总体均数的估计

抽样分布

基本概念： 抽样误差： 样本统计量与总体参数的差。抽样分布（正态）： 样本统计量的分布标准误（公式）： 样本均数的标准差标准误越大，样本均数的抽样误差越大

标准误的应用：1.用于反应样本均数的可靠性2.用于估计总体均数的置信区间3.用于均数的假设检验。

参数估计

基本概念：点估计：直接用样本统计量估计总体参数区间估计：按一定的概率（置信度）估计未                 知总体均数所在的范围。              （常用置信度为0.95和0.99）置信区间（求法）由标准误决定t分布：t变换，对象为样本标准差（由于u变换中，对象为总体标准差，而总体标准差往往未知）

置信区间的求法：1.总体标准差已知2.总体标准差未知，n较小（n<=30）     和t相关3.总体标准差未知，n>30

t分布特征：1.以0为中心，左右对称2.分布曲线与自由度有关v越小，分布曲线越平坦；越大，越接近正态曲线

假设检验(两个均数)

一般步骤：1.建立原假设H02.建立备选假设H13.设定显著性水平α（假设检验时发生第一类错误的概率）4.建立检验统计量5.计算P值（k=0的概率）6.比较P值和α的结论。

适用条件：（两个均数的比较）t检验：1.总体标准差未知，n较小2.两小样本均数比较时，要求两样本所属总体方差相等。u检验：1.总体标准差已知2.总体标准差未知，样本量较大

1.样本均数与总体均数的比较：P330

2.配对设计的差值均数与总体均数0的比较。

3.完全随机的两个样本均数的比较

（i）P<=0.05 拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义（ii）P>0.05不拒绝H0，差别无统计学意义 

方差分析（ANOVA）（多个均数比较）又称F检验

1.完全随机的多样本均数比较。

涉及一个因素总变异分为组间（处理间）变异+组内变异（误差）注意自由度的计算公式F=MS组间/MS组内

2.随机区组设计的多样本均数比较。

涉及区组因素和处理因素总变异分为处理间变异、区组间变异和误差三个部分自由度的计算公式F处理=MS处理/MS误差F区组=MS区组/MS误差

3.多个样本均数间的两两比较的q检验（SNK检验：对均数进行排序，两两比较）又称事后两两比较

应用条件：数值变量独立样本正态总体方差相等

标准流程：1.建立原假设2.备择假设3.显著性水平4.检验F统计量5.计算6.比较F与F的界值7.得出结论

两类错误假设

第一类：拒绝了实际上成立的无效假设H0所犯的错误。概率为α

第二类：不拒绝实际上不成立的无效假设H0所犯的错误。概率为β