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03 MBA数学学习

2018-08-08 16:19:58   0  举报

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AI智能生成

实数的概念

数学

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大纲/内容

有理数

整数

性质

正整数（自然数）

例：1、2、3、4......

负整数

例：-1、-2、-3、-4......

分类

质数

只有1个正因数

1，1=1*1

至少有2个正因数

a≥2的整数，则a至少有2个正因数：1，a。a=1*a=a*1

最小的质数：2

质数集合：2,3,5,7,11,13,17,19......

算数基本定理

对任意a≥2的整数，则a=P1*P2*P3*P4....Pm(这里P1*P2*P3*P4....Pm均为质数）

合数

a≥2的整数，则a至少有3个正因数

最小的合数：4

合数集合：4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20.....

考点

整除与带余除法

整除（定义）

设a,b为整数，若存在整数q，使a=q*b成立，则称b能整除a或a能被b整除，也称b是a的因数（约数）、a是b的倍数。

a/b为整数→b整除a（a≠0）

带余除法（定理）

对任意整数a、b（b＞0），则一定存在整数q、r，使a=q*b+r成立，这里r=0或0＜r＜b，称q为商，r为余数

取b=2，对任意整数a

a=2k（偶数）

a=2k+1（奇数）

取b=3，，对任意整数a

a=3k+1

a=3k+2

最大公约数与最小公倍数

最大公约数（最大公因数）

公因数

若c整除a且c整除b，称c是a、b的公因数

1是任意整数a的公因数，a=1*a

最大公因数

记为（a，b），注：（a，b）≥1

若（a，b）=1，称a、b互质

最小公倍数

公倍数

若a整除c且b整除c，称c为a、b的公倍数

最小公倍数

记为［a，b］，注：［a，b］≥0

性质

ab=（a，b）［a，b］，若（a，b）=1，则［a，b］=ab

例：（3,5），则［3,5］=15

若a能整除bc，且（a，b）=1，则a整除c

例：若3整除7n，但由于（3,7）=1，则3整除n

题型

整除与带余除法

奇偶性判断

质数与合数

最大公因数与最小公倍数

有些小数

分类

能够除尽的小数

例：2/5=0.4

有限循环小数

例：1/3=0.33....

性质

对任意a，b为有理数→a+b、a-b、ab、a/b（b≠0）一定为有理数

考点

有理数的计算

有理数的概念

无理数

另外一些小数

概念

无限不循环小数

特点

可以比大小

具有正负性

有绝对值

性质

对任意a，b为无理数→a+b、a-b、ab、a/b（b≠0）则不一定定性，有可能为有理数、有可能为无理数

对任意a为有理数、b为无理数→a+b、a-b一定为无理数

ab、a/b（b≠0）一定为有理数的充分必要条件为a=0

ab、a/b（b≠0）一定为无理数的充分必要条件为a≠0

实数X取整

定义1

称不超过实数X的最大整数为X的整数部分

记为［X］

例：［3］=3；［0］=0；［-2］=-2；［3.78］=3；［0.25］=0；［-2.78］=-3；［-0.2］=-1

即［X］≤X；X-［X］≥0

定义2

称X-［X］为实数X的小数部分

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