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初三一元二次方程

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初三一元二次方程

2020-02-19 15:21:18   2  举报

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初三上册一元二次方程的相关知识

方程

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大纲/内容

定义

只含一个未知数<br>

未知数最高次数是2<br>

整式方程

一般形式

<span style="font-size: inherit;">一般式：ax2+bx+c=0(a不等于0)</span><br>

方程的解（方程的根）

实数根

两个不相等的实数根（平方=正数）

两个相等的实数根（平方=0）

方程无实数根（平方=负数）

方法

通过直接开平方解方程（降次（转化思想））

配成完全平方式：左右两边加常数（一次项系数一半的平方）

配方法的步骤

移项：把不好用的常数移到式子右边

二次项系数化一

配方

开方

公式法

求根公式法

根的判别式

b2-4ac

<0，方程无实根

=0，两个相等的实数根

>0，两个不相等的实数根

公式法的解题步骤

1.找出abc

2.判别式的判断

3.求根公式

题型：含参数的方程

求方程的解

1.判别二次项系数是否为0

2.计算根的判别式

3.和0比大小

求参数的范围

1.分析解的情况

2.得到判别式与0的大小

3.解方程/不等式求参数

4.检查其他影响参数的因素

分类讨论解的情况

1.讨论二次项系数是否为0

2.利用解的情况得出判别式符号

因式分解法

步骤

1.将所有项移到等号左边，使右边为0

2.将方程因式分解为“两个一次式的乘积=0”的形式。（）.（）=0

3.让两个一次式分别等于0，再解出两个一元一次方程的根

主要方法

提公因式

十字相乘

公式法

完全平方公式

平方差公式

攻略

活用降次方法：先特殊，后一般

特殊方法

直接开平方法

因式分解法

一般方法

配方法

公式法

解含参方程

系数、常数项为单项式：公式法

系数与常数项为多项式：因式分解法

分类讨论含参方程

讨论二次项系数是否为0

为0：解一元一次方程

不为0：解一元二次方程

根与系数的关系

前提条件

1.先整理成一般式，确定abc

2.a不等于0

3.根的判别式大于等于0

韦达定理

两根之和：X1+X2=-b/a

两根之积:X1.X2=c/a

解题步骤

先变形，要求式子凑出X1+X2或X1.X2

再整体代入

如果所求的次数高，要先降次，再利用韦达定理

实际问题与一元二次方程

递增递减问题

原有量X（1+率）的平方=变后量

步骤

列方程

解方程

验根（不合题意，舍去）

答题

薄利多销问题

总利润=单个利润 X 总销量

调价后总利润=（原利润 - 降幅）X（原销量+多卖的）

图案面积问题

脑补拼图:把条条框框放在一起拼成规则图形

列方程

解方程

验根（不合题意，舍去）

答题

其它题型

已知根，求方程

双根式

韦达定理（简便些）

用韦达定理求参数

已知两个关系，求方程参数

利用韦达定理写等式

消元

降次

验证，判断根的判别式是否小于0

二次方程求代数式的值

直接代入

整体法

降次

二次方程的整数解

先判断解是否带根号

求出方程的解

根据解为整数求参数

二次方程的公共解

设出公共解并代入方程

根据问题对方程组变形

【人教版】九年级上册数学第二十一章一元二次方程（三）

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二次根式

【人教版】九年级上册数学第二十一章一元二次方程（一）

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一元二次方程

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