初三一元二次方程
2020-02-19 15:21:18 1 举报AI智能生成
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大纲/内容
初三一元二次方程
定义
只含一个未知数
未知数最高次数是2
整式方程
一般形式
一般式：ax2+bx+c=0(a不等于0)
方程的解（方程的根）
实数根
两个不相等的实数根（平方=正数）
两个相等的实数根（平方=0）
方程无实数根（平方=负数）
方法
通过直接开平方解方程（降次（转化思想））
配成完全平方式：左右两边加常数（一次项系数一半的平方）
配方法的步骤
移项：把不好用的常数移到式子右边
二次项系数化一
配方
开方
公式法
求根公式法
根的判别式
b2-4ac
<0，方程无实根
=0，两个相等的实数根
>0，两个不相等的实数根
公式法的解题步骤
1.找出abc
2.判别式的判断
3.求根公式
题型：含参数的方程
求方程的解
1.判别二次项系数是否为0
2.计算根的判别式
3.和0比大小
求参数的范围
1.分析解的情况
2.得到判别式与0的大小
3.解方程/不等式求参数
4.检查其他影响参数的因素
分类讨论解的情况
1.讨论二次项系数是否为0
2.利用解的情况得出判别式符号
因式分解法
步骤
1.将所有项移到等号左边，使右边为0
2.将方程因式分解为“两个一次式的乘积=0”的形式。（）.（）=0
3.让两个一次式分别等于0，再解出两个一元一次方程的根
主要方法
提公因式
十字相乘
完全平方公式
平方差公式
攻略
活用降次方法：先特殊，后一般
特殊方法
直接开平方法
一般方法
配方法
解含参方程
系数、常数项为单项式：公式法
系数与常数项为多项式：因式分解法
分类讨论含参方程
讨论二次项系数是否为0
为0：解一元一次方程
不为0：解一元二次方程
根与系数的关系
前提条件
1.先整理成一般式，确定abc
2.a不等于0
3.根的判别式大于等于0
韦达定理
两根之和：X1+X2=-b/a
两根之积:X1.X2=c/a
解题步骤
先变形，要求式子凑出X1+X2或X1.X2
再整体代入
如果所求的次数高，要先降次，再利用韦达定理
实际问题与一元二次方程
递增递减问题
原有量X（1+率）的平方=变后量
列方程
解方程
验根（不合题意，舍去）
答题
薄利多销问题
总利润=单个利润 X 总销量
调价后总利润=（原利润 - 降幅）X（原销量+多卖的）
图案面积问题
脑补拼图:把条条框框放在一起拼成规则图形
其它题型
已知根，求方程
双根式
韦达定理（简便些）
用韦达定理求参数
已知两个关系，求方程参数
利用韦达定理写等式
消元
降次
验证，判断根的判别式是否小于0
二次方程求代数式的值
直接代入
整体法
二次方程的整数解
先判断解是否带根号
求出方程的解
根据解为整数求参数
二次方程的公共解
设出公共解并代入方程
根据问题对方程组变形
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