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二次函数

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二次函数

2022-06-28 16:07:23   0  举报

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二次函数

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大纲/内容

定义

一般式：y=ax²+bx+c（a≠0）

顶点式：y=a（x-h)²+k（a≠0）

交点式：<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="y=a(x-x_1)(x-x_2)"><span></span><span></span></span>

二次函数解析式、顶点坐标、对称轴

y=ax²（a≠0）

开口方向

a＞0＜=＞开口向上

a＜0＜=＞开口向下

对称轴是y轴

顶点坐标（0，0）

顶点式：y=a（x-h)²+k（a≠0）

开口方向

a＞0＜=＞开口向上

a＜0＜=＞开口向下

对称轴x=h轴

顶点坐标（h，k）

一般式：y=ax²+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）

开口方向

a＞0＜=＞开口向上

a＜0＜=＞开口向下

对称轴<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="x=-{b \over 2a}"><span></span><span></span></span>

顶点坐标<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="(-{b \over 2a},{4ac-b ²\over 4a}）"><span></span><span></span></span>

a、b、c的作用

a决定了抛物线的开口方向和开口大小

两条抛物线开口大小相同＜=＞a相同

a和b共同决定了对称轴的位置

左同右异

c决定了抛物线与y轴交点的位置

待定系数法求函数解析式

若已知函数图像上无特点的三个点或三对x,y的值

通常选一般式

已知函数图像的顶点或对称轴

通常选顶点式

已知函数图像与x轴的交点坐标

通常选交点式

二次函数的性质

a＞0

最低点

<span class="equation-text" data-index="0" data-equation="顶点(-{b \over 2a},{4ac-b ²\over 4a}）" contenteditable="false"><span></span><span></span></span>

对称轴

左侧

y随x增大而减小

右侧

y随x增大而增大

a＜0

最高点

<span class="equation-text" data-index="0" data-equation="顶点(-{b \over 2a},{4ac-b ²\over 4a}）" contenteditable="false"><span></span><span></span></span>

对称轴

左侧

y随x增大而减小

右侧

y随x增大而减小

抛物线的平移

左加右减，上加下减

抛物线与坐标轴

抛物线与y轴的交点是(0,c),c是抛物线在y轴上的截距

抛物线与x轴的交点情况

抛物线与x轴有两个交点＜=＞▲＞0

抛物线与x轴有一个交点＜=＞▲=0

抛物线与x轴没有交点＜=＞▲＜0

二次函数与一元二次方程

一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0）无实数根

一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0）只有一个实数根

一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0）有两个不相等的实数根

二次函数的实际应用

最大利润问题

总利润=单件利润×销量

单件利润=单件售价-单件成本

抛物线形问题

解决导弹、铅球、喷水池、抛球、跳水等问题

解决拱桥、护栏等问题

用待定系数法求二次函数解析式，这3种方法必掌握

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