1.1二次函数
2023-05-01 15:47:12 0 举报AI智能生成
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初中数学二次函数知识大纲
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大纲/内容
我们把形如 (a、b、c为常数，a≠0)的函数称为x的二次函数
二次函数
定义
表达式左边是关于自变量x的二次多项式
二次项
bx
一次项
c
常数项
项
a
不能为0
二次项系数
b
可以为0
一次项系数
常数
系数
x
自变量
y
因变量
(a、b、c为常数，a≠0)
一般形式
(a为常数，a≠0 b=c=0)
(a、c为常数，a≠0 b=0)
(a、b为常数，a≠0 c=0)
特殊形式
x取全体实数
一般
如半径>0
使实际问题有意义
实际问题
取值范围
如果形式较为复杂
进行恒等变形
化为最简函数
初步处理
等号左边是一个因变量
等号右边是关于自变量的整式，（不能出现分式如）
二次项系数不能为0
自变量最高次数为2
判断
识别二次函数方法
如果为0，就是一次函数或常数函数
a≠0
设一般形式
把自变量与函数的对应值代入函数表达式，建立方程（组）
求出待定系数
回代
待定系数法
求表达式
周长
面积
实际问题求x取值范围
结合几何
识别二次函数
认证分析题意
找等量关系
列出函数表达式
化为一般形式
特别注意自变量的曲子范围
根据实际问题建立二次函数模型
自变量求函数值
函数值求自变量
考点
二次函数定义：$y=ax^2+bx+c$
二次函数图像：开口方向、对称轴、顶点、零点
二次函数性质：单调性、最值、奇偶性、对称性
一级结构：定义与性质
凸
二次函数对称轴：$x=-\\frac{b}{2a}$
二次函数零点：$x=\\frac{-b\\pm\\sqrt{\\Delta}}{2a}$
一级结构：二次函数的图像
二次函数在几何上的应用：拱形线、抛物线
二次函数在物理上的应用：自由落体、抛体运动
二次函数在经济学上的应用：成本函数、收益函数
一级结构：二次函数的应用
9.1.1.1二次函数
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