定义
二次函数
我们把形如 <span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="y=ax^2+bx+c"><span></span><span></span></span> (a、b、c为常数，a≠0)的函<br>数称为x的二次函数<br>
一般形式
表达式左边是关于自变量x的二次多项式
项
二次项
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="ax^2"><span></span><span></span></span>
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="y=ax^2+bx+c"><span></span><span></span></span> (a、b、c为常数，a≠0)<br>
特殊形式
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="y=ax^2"><span></span><span></span></span> (a为常数，a≠0 b=c=0)<br>
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="y=ax^2+c"><span></span><span></span></span> (a、c为常数，a≠0 b=0)<br>
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="y=ax^2+bx"><span></span><span></span></span> (a、b为常数，a≠0 c=0)<br>
识别二次函数方法
初步处理
如果形式较为复杂
进行恒等变形
化为最简函数
判断
等号左边是一个因变量
等号右边是关于自变量的<font color="#ff0000">整式，（不能出现分式如<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="1\over x"><span></span><span></span></span></font>）
二次项系数不能为0
自变量最高次数为2
考点
a≠0
如果为0，就是一次函数或<font color="#ff0000">常数函数</font>
求表达式
待定系数法
<font color="#ff0000">设</font>一般形式
把自变量与函数的对应值<font color="#ff0000">代</font>入函数表达式，建立方程（组）
<font color="#ff0000">求出</font>待定系数
<font color="#ff0000">回代</font>
结合几何
识别二次函数
根据实际问题建立二次函数模型
认证分析题意
找等量关系
列出函数表达式
化为一般形式
特别注意自变量的曲子范围
自变量求函数值
函数值求自变量
一级结构：二次函数的图像
二次函数开口方向：$a>0$为上凸，$a<0$为下凸
二次函数对称轴：$x=-\frac{b}{2a}$
二次函数顶点：$(\frac{-b}{2a},\frac{-\Delta}{4a})$
二次函数零点：$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$
