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二次函数

2023-10-27 15:32:32   16  举报

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AI智能生成

二次函数的基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0），它的定义是一个二次多项式（或单项式）。二次函数最高次必须为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。

二次函数

函数

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大纲/内容

定义

如果y=ax²+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)，那么叫y是x的二次函数

一般式

y=ax²+bx+c(a≠0)

顶点式

y=a(x+m)²+k(a≠0)

交点式

y=a(x-x₁)(x-x₂)(a≠0)

待定系数法求函数解析式

已知图像上无特点的三个点或三对x、y的值，用一般式

已知图像的顶点或对称轴，选顶点式

已知图像与x轴的交点坐标，选交点式

图像：抛物线

三要素

开口方向

a>0开口向上

a<0开口向下

对称轴

顶点坐标

a、b、c的作用

a决定了抛物线的开口方向

a和b共同决定了对称轴的位置

c决定了抛物线和y轴交点的位置

坐标轴与抛物线

抛物线与y轴的交点是(0,c)，c是抛物线在y轴上的截距

抛物线与x轴的交点情况

抛物线与x轴有两个交点

Δ>0

抛物线与x轴有一个交点

Δ=0

抛物线与x轴有没有交点

Δ<0

抛物线的平移

聚焦顶点

上加下减,左加右减

性质

a>0

顶点是最低点

在对称轴左侧，y随x增大而减小

在对称轴右侧，y随x增大而增大

a<0

顶点是最高点

在对称轴左侧，y随x增大而增大

在对称轴右侧，y随x增大而减小

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