二次函数
2023-10-27 15:32:32 7 举报AI智能生成
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二次函数的基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0），它的定义是一个二次多项式（或单项式）。二次函数最高次必须为二次， 二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。
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大纲/内容
y=ax²+bx+c(a≠0)
一般式
y=a(x+m)²+k(a≠0)
顶点式
y=a(x-x₁)(x-x₂)(a≠0)
交点式
如果y=ax²+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)，那么叫y是x的二次函数
定义
已知图像上无特点的三个点或三对x、y的值，用一般式
已知图像的顶点或对称轴，选顶点式
已知图像与x轴的交点坐标，选交点式
待定系数法求函数解析式
a>0开口向上
a<0开口向下
开口方向
对称轴
顶点坐标
三要素
图像：抛物线
a决定了抛物线的开口方向
a和b共同决定了对称轴的位置
c决定了抛物线和y轴交点的位置
a、b、c的作用
Δ>0
抛物线与x轴有两个交点
Δ=0
抛物线与x轴有一个交点
Δ<0
抛物线与x轴有没有交点
抛物线与x轴的交点情况
坐标轴与抛物线
Δ=b²-4ac
聚焦顶点
抛物线的平移
在对称轴左侧，y随x增大而减小
在对称轴右侧，y随x增大而增大
顶点是最低点
a>0
在对称轴左侧，y随x增大而增大
在对称轴右侧，y随x增大而减小
顶点是最高点
a<0
性质
二次函数
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