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考研高等_二重积分

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2020-03-17 09:56:10   0  举报

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2020.3.16 开坑

二重积分

几何背景

f(x,y)可积即二重积分存在

性质

一般性质

线性性质

可拆f=f1+f2

积分可加

可拆区间D=D1∪D2

估值定理

A为D的面积，则mA≤f(D)≤MA

中值定理

保号性

对称性

普通对称

找对称轴线

轮换对称

积分值与用什么字母无关

计算

计算法

计算口诀

后积先定限  限内画条线  先交写下限 后交写下限

直角坐标系

画线 ↑ [从下往上]

极坐标系

画线 → [从左往右]

计算技巧

坐标系选择原则

选用 极坐标

有 f(x²+y²)=f(r²) , f(y/x)=f(tanΘ) , f(x/y)=f(cosΘ) 

圆or圆的一部分

积分次序转换

x,y积分互换 使用轮换对称  → 2I 双倍或者 I² 升维度

极直系转换

一元积分转二重积分问题

特殊技巧和细节

首先使用对称性质计算双重积分I

遇到极坐标马上转为直角坐标，反之亦然

章节技巧

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