9.2.1 直角坐标系下的计算公式
正则区域
交换x，y的积分次序
以累次积分形式给出的二重积分计算困难时, 可以考虑交换积分次序
利用被积函数和区域的对称性计算二重积分
固定 y，z 时，如果关于 x 是奇函数且有对应的对称性，则积分就为 0！
直角坐标下，画不出区域时求二重积分的方法<br>
求一个不知名曲线围成的面积——先求一个变量的范围（用另一个表示上下限），然后根据其有意义的条件得另一个的具体范围
求两个带 z 的平面在某一范围内所夹出的立体的体积——关键：找出积分区域，判断两个z的相对大小（直接绝对值也可）
x 与 y “记号”变换凑二重积分法
典例—— Poisson 积分的计算
9.2.2 极坐标系下的计算公式
适用极坐标计算的情况
区域是圆域, 扇形域
被积函数有 x方+y方 的形式
θ型正则区域
θ型区域的具体计算类型
极点在区域边界上（也有可能同时满足3）
此时θ的范围可以由r>=0解出<br>
极点在区域内部（是指被包围了，<br>即一圈的任意射线都与区域相交，并不一定在区域内部
r型区域
圆弧线划过去必须满足：与非区域边界最多有两个交点
画圆弧找出最近的r和最远的r（常数），然后逆时针找θ(r)的上下限
极坐标下，画不出积分区域的积分计算
根据已知的式子挖掘出<br>所有的不等式确定范围即可积分
不仅有r>=0，更有r大于等于二分之一！
9.2.3 二重积分的变量代换
定理
变量代换是高级方法，合理利用会大大简化！一定要注意公式中是雅克比行列式的绝对值！！！别忘了绝对值！<br>
变量代换的常见情况
不过原点的圆域，化到标准圆域
经常会遇到变换之后到圆域上，再用极坐标代换
任意正或斜椭圆区域，化成标准圆域
两条直线与两条双曲线相交而成的区域，化成矩形区域
边界映到边界（边界曲线方程的变换）
区域变换以后形成的域的原象，可能有两块
雅克比行列式的倒数关系
常常令 u=x,y 的函数，此时所需雅克比行列式的倒数易求！
变量代换时范围的确定
边界映到边界
一个有确切范围，第二个需要用第一个表示出来
第二个需要解出原有的表达式
坐标变换时如果已经写成了累次积分的形式，那么一定要注意不能只改变上下限，因为上下限等于的还是原来的变量！
