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考研数一第三章

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2020-05-05 01:51:24   21  举报

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考研数一第三章

第一版

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大纲/内容

反常积分计算

反常积分计算：当两端都为奇点或者无穷点，需分段

 

 

反常积分特例

 

积分应用

ln求导

 

求面积时要选取合适的轴

 

求质点

 质点公式

 

 

应用题作图

 

 

不定积分计算

分段函数处理：注意连接点的处理【相等】

 

f(x)与F(x)奇偶联系

 

周期函数积分函数的联系

 

分母为多项式求积分

分子裂项

 

分母裂项

 

综合

 

无理式求积分

三角换元法

 

基础换元法

 

三角函数拆项

 

ex与分布积分法：消除杂项

 

对称函数的求积

正负区间相加

 

 

pi到0的改变

 

积分不等式证明

比较不定积分与式子

 

积分中值：化积分为式子

套上积分号：化式子为积分

求极限积分时，注意使用积分中值定理

 

 

三角积分比大小：改变区间长度

 

 

 求反函数积分

 

 

分布积分法

 泰勒公式的使用

 

 

 

tan降阶处理

求积分零点问题

构造积分函数

 F(x)-F'(x)=0,,,G(x)=e-x * F(x)

泰勒公式共用

 

求两端

求单调性

第三章一元函数积分学

不定积分概念

定义

若F'(x)=f(x),则称F(x)为f(x)的原函数，F(x)+c为f(x)的不定积分

定理

定积分存在

f(x)连续

f（x）有界，且只有有限个间断点

当f(x)存在间断点时，原函数存在与定积分存在没关系

存在间断点x0时

F(x)的连续性不受影响

F'(x)=f(x)，x不等于x0 

牛顿——来莱布尼茨定理

 

积分中值定理

 

不定积分计算

基本积分公式

 

 

 

基本积分方法

三角换元法

 

万能替代公式

 

分布积分法

 

积分奇偶性质

奇函数为0 ，偶函数翻倍

华里士公式

 

反常积分及其计算

定义

无穷反常积分

 设f(x)在【a,+&)连续，则称

 

无界函数的反常积分

设f(x)在【a,b)连续，且在b处趋向无穷，则

 

性质

奇偶性质

 

 <font color="#f15a23">只有当f(x)在0至无穷收敛时，才有意义</font>

一个重要的反常积分

 

定积分应用

平面图形面积

极坐标面积求导

 

平面曲线弧线

 直角坐标弧线求导

 

<font color="#c41230">极坐标弧线求导</font>

 

旋转体体积

 y轴旋转体积

 

旋转体面积

 

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第三章1

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