考研数一第八章
2020-06-19 03:01:18 11 举报AI智能生成
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考研数一第八章
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大纲/内容
第八章 微分方程
一阶微分方程求解 的计算
齐次微分方程使用y/x与x/y的选择
第一步，判断为何种类型，并化简等式
使用x/y化简式子
一阶微分方程的构建
第一步隔离导数与式子，第二步化简分数
缺y 求解
此题还考察了伯努利微分方程的求解
对最后的积分分情况考虑需谨慎
使用一阶微分方程求导时需注意
对于不好解得积分方程可化为微分方程求解
对于f'(x)f(x)的求解
二阶微分方程 的计算
通解的求导
由于a 未知所以讨论情况
当a不等于0 ，求得特解如此
代入方程求解，
复合函数的通解求导
分别求出二阶偏导，然后代入式子求解
绝对值的处理
二阶微分函数，只允许使用2个常数
列出方程，并求出分段解
0点连续，则
0点可导，则
合并的解，
应用题
有题目的条件，写出体积与时间的式子
微分方程常见解法
变量可分离微分方程
在解微分方程时约定，套上积分后立即将任意常数C加上
齐次微分方程
观察等式右边的式子，确认使用y/x或者x/y
一阶微分方程
重点需记
伯努利微分方程
关于伯努利微分方程，主要需观察等式的各式子的指数
二阶缺y微分方程
二阶缺x微分方程
理解缺x与缺y的区别
二阶及高阶线性微分方程
齐次方程与非齐次方程
定义：
线性的判断：
特征方程
性质：
特殊二阶微分的特值求解·
指数：
指数三角函数
欧拉公式的使用：
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