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1.极限与连续

2020-06-11 19:51:29   47  举报

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AI智能生成

高数（第一章）极限与连续

高数

极限与连续

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大纲/内容

极限的定义

领域的概念

极限的定义

定义1（x—>x0时，极限以及左、右极限的定义）

定理1（x—>x0时，极限=a<=>左极限=右极限=a）

定义2（x—>无穷时，极限以及正、负无穷极限的定义）

定理2（x—>无穷时，极限=a<=>正无穷的极限=负无穷的极限=a）

【注】需要分别求左右极限的情形（3种）

分段函数的分段点

e的无穷次方型

arctan无穷型

极限的一般性质

唯一性（极限存在比唯一）

局部有界性（局部指的是x0的领域，下同）

局部保号性{如果x—>x0时，limf(x)=A >0(或<0)，则x—>x0时f(x)>0(或<0)}

极限的运算性质

加减乘除{limf(x)=A,limg(x)=B，则lim[f(x)+g(x)]=limf(x)+limg(x)=A+B（即大前提条件f(x)、g(x)都存在）}

【注】（2条）

不存在+-存在=不存在

不存在+-不存在=?

极限的存在性质

夹逼准则（固定分母）

局部有界准则

单调+有界必有极限

无穷小

定义

比较

高阶、同阶、等价

性质

无穷小*有界

有限个无穷小相加

有限个无穷小相乘

极限与无穷小的关系

求函数的极限（7种类型）

泰勒公式（10个）

求数列的极限（2种类型）

n项和。常用方法：先求和、夹逼准则、定积分定义

通项{Xn}由递推关系Xn+1=f(Xn)给出。常用方法：单调有界准则

连续与间断

连续（点）的定义

子主题

间断（点）的定义

第一类间断点

可去间断点

跳跃间断点

第二类间断点

连续函数的运算法则

加减乘除

复合函数

反函数

闭区间上连续函数的性质

定理1（有界性）

定理2（最大值与最小值定理）

定理3（介值定理）

定理4（零点定理)

题型：求极限题           定参数题           用极限研究等价、无穷小（本质是定参数题或求极限题）           数列的极限           间断点

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