多元函数微分学

多元函数微分学知识结构

概念关系图重要

极限

定义y=kx的简单应用（用于证明极限不存在性）

连续

定义y=kx（不会太难用于证明不连续性）

偏导数

定义先代值后求导

可微

全增量的表达式（Δz一个等式）可微的条件（极限为零）

偏导数连续

定义法求导在一点与公式法求导求极限在一点注意    全方向，而非只从x轴，或只从y轴趋向

复合函数求导、隐函数求导

一、拿过题判断有几个方程；                         方程为显式z=z（x，y）or隐式F（x，y，z）=0；                 要求什么①一个方程，三个未知数，则z是x，y的函数；可显可隐；     对z求两一阶偏导或二阶偏导、对z求全微分利用全微分公式求dz②两个方程，三个未知数，则z，y是x的函数；可显可隐；     求dz/dx（此时可将方程看成x的函数，只有x一个未知量）③三个方程，四个未知数，则u，y，z是x的函数（张宇十八例13.8），同②类似

二、若为①，则可直接对x，y求偏导，z=z（x，y）和F（x，y，z）=0做法思路是一样的；                        可用全微分法，微分形式不变性；                        可用隐函数一个方程情形公式法       若为②，则可用全导数法；                        可用隐函数两个方程情形公式法

三、一些注意求dz首选全微分公式，利用求偏导直接写dz，若给出一个方程隐函数也可用全微分法，也可导出dz（主要掌握全微分公式）

多元函数极最值

偏微分方程（含偏微分的等式）