激光原理（下）

有源激光器

第四章：激光与增益介质的相互作用

非加宽体系的光学增益

定义光学（指数）增益，并从从速率方程中给出其表达式

腔内光强or光子数密度的速率方程不需要考虑能级系统，可以很容易的用反转粒子数和总损耗表达出来；而反转粒子数则不行，它需要严格考虑能级体系和各物理参数，所以暂时只考虑较简单的稳态情况。

span class=\"equation-text\" contenteditable=\"false\" data-index=\"0\" data-equation=\

推导稳态时反转粒子数与光强的关系

这里先论证了一个事情，激光光强增加的过程中，反转粒子数消耗的速率增加，所以不可能无限增大。

有两种情况可以达到稳态，1、增益等于损耗，光强为一个非零稳定值；2、增益小于损耗，光强始终为零。

我们是通过建立约化的四能级体系（直接泵浦到1、2能级），解稳态的粒子数速率方程，进行有效系统近似，再通过定义有效泵浦速率给出了简洁的公式

外框



得到稳态时的光学增益与光强的关系

需要再一次指出的是，右上方第一个公式中span class=\"equation-text\" contenteditable=\"false\" data-index=\"0\" data-equation=\"I_s，I\

线宽与加宽

通过线型函数描述线宽

考虑线宽后对爱因斯坦系数理论的修正

1、对 AB系数应用的修正，整体而言要考虑光束与多个能级的作用，即ρ与g要对dν积分

系数A仍然照旧

系数B分两种情况

2、对AB系数之间的联系的修正，这是因为Ab系数之间的关系其实也是AB系数的应用，只是在热平衡场景下的应用

结论是不造成影响

子主题

自然加宽

定义均匀加宽与非均匀加宽：   参与受激辐射的原子是否全同

自然加宽的逻辑or物理本质

用经典的辐射阻尼模型导出自然加宽线型函数

关键一步：给出辐射阻尼系数γ与上能级寿命τs的关系

数学形式上的简化，定义特征参数半高全宽

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多普勒加宽

多普勒效应导致外界看起来增益原子的中心频率发生了变化，但变化的类型属于接收端具有一定的速度

麦氏分布律与自然加宽叠加，将自然加宽的洛伦兹函数近似为δ函数

做数学形式上的简化，同样定义特征参量

加宽体系的光学增益更准确的理解是：加宽体系中的增益（指数）系数G在稳态时与腔内光强的对应关系

均匀加宽

最关键的是W的变化，在此之前的推导和不加宽体系完全相同

之后就是将自然加宽的线型函数代入

做数学上的简化，定义特征参量

这个式子有三种理解方式

1、将ν1视为常数，ν视为变量，体现的是所有频率的增益系数均匀下降

2、将ν与ν1视为同一变量，体现的是增益系数随光强增大而减小的现象（增益饱和），更重要的是体现入射光频率偏离中心频率越远则增益系数下降（饱和）的效应越弱

（不确定）3、将ν视为常数，将ν1视为变量，体现的是当给定光强I_ν1的频率ν1发生改变时，对中心频率或者任意其他频率ν的增益系数下降幅度的影响不同，以及给定光强I_ν1对下降后曲线的半高宽的影响。

均匀加宽中“均匀”的含义：随着受激辐射光强I(ν)的增加，增益曲线在所有频率都下降。例如，Iν1的激光光强的存在会使得Iν2处增益系数降低（仅管ν2处可能激光强度非常弱）该现象称为“交叉饱和”

非均匀加宽

定义了总线型函数

各子群拥有独立的增益物理参数，如W

迂回战术：定义总功率并蛮不讲理的用总功率推出光强

在极不均匀的前提下（即子群引起的加宽远大于自然加宽），给出增益饱和公式和烧孔线宽

非均匀的含义：受激辐射光强I(ν1)的增加只会导致ν1附近Δνh量级的增益曲线下降。“烧孔”效应：I(ν)越大，G(ν)越低，ΔνH越宽，烧孔面积将与光强正相关

面对量纲问题

要么该爱因斯坦B系数的定义

要么假定单色激光光强为δ函数

要么装瞎直接篡改量纲

第五章：激光器的工作特性

稳态激光器

第一节：增益系数与输出激光功率及其最优化

泵浦速率对激光输出的影响

关键理解：泵浦速率增加尽管稳态时N依然等于Nth，但它增加的结果是使腔内辐射场的能量增加，而不是增加激光介质的储能。

结论

第二节：激光器模式与选模、选线

只要镜子有损耗，品质因子不是无穷大，里面的模式就有展宽。因为有损耗的话，相干相消的力度就不是特别大，就会允许稍许偏离相干相长的频率存在

选线

三棱镜选线

基本原理：不同波长的光经过三棱镜后会被色散，我们调整三棱镜是的选定的波长的光路可以在两面腔镜之间形成回路，其他的波长会因角度的原因在镜面的损耗奇大。

闪耀光栅选线

原理：给定入射角度α后，第m级衍射角β_m由右1式给出而我们想要①选的线原路返回，②选最大的一级衍射峰，所以要求α=β（只能=θ，θ是闪耀光栅的光栅角度），m=1，如右2式给出

选模

选模的原理

单模原理

①要求谐振腔的模式间隔FSR至少大于起振线宽

②要求起振线宽中心附近存在一个谐振模式

加F-P腔

标准具的光谱自由程应当与激光器的增益系数谱宽度（即上一节的oscillation spectrum）相当我觉得公式是有错的：标准具的角度相当于改变标准具的长度，从而改变标准具中的模式间隔（FSR），应该cosθ放在分子位置

加一面半透半反镜和对应的反射镜构成Fox-Smith干涉仪

通过调节新加镜子的位置可以调节纵模间距从而选模，原理推导抓住两个谐振腔同时谐振，即频率相等，模式数相差为整数

有另一种更符合物理直觉的推导方式，即要想在腔中形成谐振，反射镜B上侧出射光应当相干相消。

加一面跟上述镜子方向相反的镜子，构成MM干涉仪

第三节：兰姆凹陷与频率牵引

引起频率变动的原因

兰姆凹陷

兰姆凹陷指的是气体激光器（本质上是非均匀加宽介质）的输出功率并非在输出的激光频率等于中心频率时最高，相反，在中心频率附近达到最高，画成一条曲线后，中间有一个凹陷

稳频操作的组成：检测+伺服

检测原理：给激光的频率加上一个对频率的调谐，这个调谐是一个振幅很小，频率为f的谐波信号；之后检测输出激光的功率变化，假定输出的功率是一个2f的信号，则说明处于增益曲线的极值点；若输出功率是一个f的信号，且反向，在兰姆凹陷极值点的左侧

频率牵引

定义：有源谐振腔中的谐振频率会比原本更加接近增益介质的中心频率

频率牵引的实验事实：在介质吸收谱线中心频率附近一个小范围内，会出现反常色散——折射率随波长增大而增大，这是由于原子与电磁场的共振作用产生的

推导

我的理解是，只有当G(ν)为负值（注意是本身为负值）是才有反常色散而只有G(ν)为正值时才有频率牵引

第四节：极限展宽

由来：对于腔体而言，若总损耗为零，则寿命无限长，则展宽为0，但实际上总会有一个不为零的展宽，是由于自发辐射引起的，称之为极限展宽

推导：核心思想——极限寿命等于总功率除以自发辐射功率，受激辐射功率比自发辐射功率等于相干光子比向非相干光子 等于 平均一个模式中的光子数。

暂态激光器

单模激光器

尖峰现象与驰豫振荡

尖峰现象的本质是光子数无法处于一个平台，而是在N=Nth两侧单调增和减，为了简化，此时泵浦速率R可以视为常数

尖峰现象在激光器未达平衡之前无处不在，弛豫振荡以及调Q中，只要N在R和q(光子数)的作用下有先大于Nth后小于Nth的现象，就会有尖峰出现，尽管不一定是单峰——单峰还是多缝取决于光子数是否冲到了一个相对很高的值，使得N能消耗的很厉害，以至于光子数在降到0之前N还未再次提高到Nth，当然这取决于调Q的快慢以及调Q的幅度

单模激光的瞬态特性可以用两个耦合的动力学方程来描述

弛豫振荡描述的是单模激光器进入稳态工作前光子数/光强在稳态光子数/光强附近不断振荡的过程

稳态的光子数以及反转粒子数

采用微扰法分析驰豫振荡过程

简化的微扰微分方程

去耦合，设综量，再化简

span class=\"equation-text\" contenteditable=\"false\" data-index=\"0\" data-equation=\"设\\frac{1}{\\mathrm{t}_{0}}=\\frac{\\mathrm{R}_{\\mathrm{p}}}{2 \\mathrm{~N}_{\\mathrm{th}}} \\quad \\omega=\\sqrt{\\frac{\\mathrm{R}_{\\mathrm{p}}}{\\mathrm{N}_{\\mathrm{th}} \\tau_{c}}-\\frac{1}{\\tau_{\\mathrm{sp}} \\tau_{c}}}\\\\\\begin{aligned}&\\frac{d^{2} N^{\\prime}}{d t^{2}}+\\frac{2}{\\mathrm{t}_{0}} \\frac{\\mathrm{d} N^{\\prime}}{\\mathrm{dt}}+\\omega^{2} N^{\\prime}=0 \\\\&\\frac{d^{2} \\phi^{\\prime}}{d t^{2}}+\\frac{2}{\\mathrm{t}_{0}} \\frac{d \\phi^{\\prime}}{d t}+\\omega^{2} \\phi^{\\prime}=0\\end{aligned}\"

解方程，分情况讨论

弱阻尼（上能级寿命τsp较长）

过阻尼（上能级寿命较短）

调Q

调Q原理

巨脉冲的产生/Q-switch pulse

以该场景为例说明调Q对峰值功率的放大以及对脉宽的缩短

场景与假定：1、是在N处于很高的时刻，调高Q值，且切断泵浦2、自发辐射可以忽略3、因为调Q/巨脉冲形成的时间很短，下能级粒子数无法排空，所以此时每产生一个光子会消耗两个反转粒子数

采用“变换自变量”的方法得到部分性质

1、峰值功率与光子数

2、总脉冲能量和脉冲时长

在进行了数值计算后，可以发现反转比越高，能量因子就越高，这说明N的积累越大，反转粒子数的利用率越高

巨脉冲的积蓄阶段

很简单视为指数衰减即可

调Q方法

转镜调Q

要注意损耗减小（又称开关打开）的时机，太早，则粒子数未充分积累，可以参照反转比来理解，这时能量利用率低；太晚，则粒子数会白白自发辐射损耗。

缺点：开关时间一长就可能出现多脉冲，开关时间是机械转速控制的

电光调Q

原理很简单，通过电压的有无调控晶体对光波的吸收率。以KDP晶体加偏振片为例，当加上四分之一波电压时，光波偏振方向转90°，无法通过偏振片；不加电压时，光波能完全通过。

声光调Q

原理，通过换能器将外加信号转成超声波，超声波改变晶体的晶格结构，形成体光栅，体光栅具有“声波的布拉格衍射”现象：只有在光波按右式描述的角度（满足光栅条件）入射，才能在除了沿原方向传播的零级衍射光外，只有较强的一级衍射光，且θd=θi（前提条件是L>2L0），这样一来原光束能量被一级衍射峰分去，相当于大损耗

声波波长是给定的，我们要做的是让入射方向等于算得的θi

（被动）染料调Q

原理：用一个两个能级的能级差恰好等于激光能量的介质放在激光器中，当染料中的能级未反转之前，吸收率很高，此时激光器的反转粒子数积累；当染料被漂白之后，吸收率降低，激光器输出，当激光器中总反转粒子数降下来后，染料反转粒子数也开始减小，最后恢复到未漂白状态。

染料不是激光器的增益介质，只是在激光波长处有一个吸收峰罢了，他并不是和固体激光器、气体激光器平行的概念

多模激光器

锁模

原理：使用特殊的方法使得各个模式之间的相对位相保持固定，相干叠加后形成超短脉冲

锁模的结论

锁模的方法

主动锁模

通过引入一个吸收系数按照FSR对应的频率谐变的调制信号，1生3的产生锁模模式

从时域上来说，调制信号使得Q值的变化时间周期等于光走一个roundtrip的时间，故有一部分的光子完全不被吸收，而其他部分的光子都将被吸收，所以将产生2d/c的光脉冲

增益饱和是由全部的模式光强决定的

被动锁模

引入吸收体，要求其恢复时间短于2L/c，则吸收体也会产生角频率为OMEGA的调制信号

从时域来看，总存在一个最大的脉冲，它经过吸收体时，吸收体产生的损耗最小经过吸收体，脉冲的前侧会被变瘦，经过增益介质，前侧又会变高

物理参量汇总

线宽们

α的区域\\Delta \u_{osc}\"

寿命与脉宽们

饱和光强们

这个定义是严格的，但无论如何都与频率有关

截面的N种写法(省略线型函数，即带一个Hz的尾巴)

功率们

其他

作业部分有问题的：

9.1  怎样将能级的分布转化为能量差的分布没搞明白

10.1 普通光源也有多普勒加宽，相干时间等于线宽分之一、

10.2 3）证明反转粒子数的公式

10.3 说明为什么自发辐射可以忽略以及比较三能级四能级的效率

10.5 我的做法不规范，应按照均匀加宽的体系来做，并假设截面为中心频率的截面可为什么不能用τs计算Δνh呢

10.6 同样，第一遍的做法是不规范的，要注意它是在中心频率处工作

10.7 这题我有巨大的理解问题，不过为了做对这道题，我先按均匀加宽增益曲线中所有的频率全是一个频率来理解，这样的话可以很容易证明出来半宽高会随光强增大而增大

诶，我突然理解了，这道题的意思可能是想问，当固定光强I_ν1的频率ν1发生改变时，对中心频率或者任意其他频率的增益系数下降幅度的影响不同在哪？

13.2 告诫我们，中心频率处的线型函数值只能用线宽算，不能用寿命算还告诫我们，计算谐振频率时，要注意光程分段计算

13.3 要小心算

14.3 一定记住傅里叶变换是对光场做变换

span class=\"equation-text\" contenteditable=\"false\" data-index=\"0\" data-equation=\"对腔长多模起振的估计是FSR

16.4 声光调制的电压频率只要为FSR的一半就可以了，注意乘以2π光脉冲的峰值功率是平均功率的N倍

问答题

1、什么是谱线加宽，有哪些加宽类型，加宽机制是什么？如何理解均匀加宽和均匀加宽？

2、如何定义激光增益？什么小信号增益，大信号增益，增益饱和？

3、说明均匀加宽和非均匀加宽工作物质中的增益饱和的机理，并写出激光增益的表达式

4、饱和光强的含义？怎样定义的？

5、描述非均匀加宽工作物质中增益饱和的烧孔效应并说明原理

6、在均匀加宽和非均匀加宽激光器中，模式竞争有什么不同？

7、什么是兰姆凹陷，定性解释其成因

8、什么是频率牵引？

9、为什么存在线宽极限，它取决于什么？

10、调Q激光器工作原理？

11、锁模的工作原理