《复杂》梅拉尼·米歇尔

《复杂》梅拉尼·米歇尔 Nida 第3期 13#

前言

自序

从17世纪以来，还原论就一直在科学中占据着主导地位。还原论最早的倡议者之一笛卡儿这样描述他的科学方法：“将面临的所有问题尽可能地细分，细至能用最佳的方式将其解决为止”，并且“以特定的顺序引导我的思维，从最简单和最容易理解的对象开始，一步一步逐渐上升，直至最复杂的知识”

对复杂行为如何从简单个体的大规模组合中出现进行解释时，混沌、系统生物学、进化经济学和网络理论等新学科胜过了还原论，反还原论者的口号——“整体大于部分之和”——也随之变得越来越有影响力

这本书源自我为圣塔菲的乌拉姆纪念讲座系列演讲的题目是“复杂性科学的过去和未来”

1背景和历史

第1章复杂性是什么

一些思想是由简单的思想组合而成，我称此为复杂；比如美、感激、人、军队、宇宙等。——洛克《人类理解论》

最为神秘的是，所谓的“智能”和“意识”是如何从不具有智能和意识的物质中涌现出来的。复杂系统试图解释，在不存在中央控制的情况下，大量简单个体如何自行组织成能够产生模式、处理信息甚至能够进化和学习的整体。

经济也是复杂系统，在其中由人（或公司）组成的“简单、微观的”个体购买和出售商品，而整个市场的行为则复杂而且无法预测，比如不同地区的住宅价格或股价的波动万维网可以视为自组织的社会系统：每个人都看不到网络的全貌，只是简单地发布网页并将其链接到其他网页，万维网从简单规则中涌现出的复杂行为是目前复杂系统研究的热点

【复杂系统的共性】

这些系统在细节上很不一样，但如果从抽象层面上来看，则会发现它们有很多有趣的共性。1．复杂的集体行为，2．信号和信息处理，3．适应性：

定义：复杂系统是由大量组分组成的网络，不存在中央控制，通过简单运作规则产生出复杂的集体行为和复杂的信息处理，并通过学习和进化产生适应性。[有时候会对复杂适应系统（在其中适应性扮演重要角色）和复杂非适应系统（比如飓风或湍流）加以区分。在书中讨论的大部分系统都是适应性的，我不再区分。]

如果系统有组织的行为不存在内部和外部的控制者或领导者，则称之为自组织（self-organizing）。

由于简单规则以难以预测的方式产生出复杂行为，这种系统的宏观行为有时也称为涌现（emergent）。

复杂性科学的核心问题是：涌现和自组织行为是如何产生的

第2章动力学、混沌和预测

动力系统理论（动力学，dynamics）关注的是对系统的描述和预测，其所关注的系统通过许多相互作用的组分的集体行为涌现出宏观层面的复杂变化。量子力学中的“测不准原理”，证明不可能在准确测量粒子位置的同时，又准确测量其动量（质量乘以速度）

混沌的发现给了精确预测的梦想最后一击。混沌指的是一些系统——混沌系统——对于其初始位置和动量的测量如果有极其微小的不精确，也会导致对其的长期预测产生巨大的误差。也就是常说的“对初始条件的敏感依赖性”。

第3章信息

在19世纪末，两条关于能量的基本定律——也就是热力学定律——被发现了。这些定律所针对的是“封闭系统”——它们与外界没有能量交换。

第一定律：能量守恒。第二定律：熵总是不断增加直至最大。系统总的熵会不断增加，直至可能的最大值；除非通过外部做功，否则它自身永远也不会减少。热力学第二定律是唯一区分过去和未来的基本物理定律。其他物理定律在时间上都是可逆的此后数十年里，科学界开始出现一种新的关于热的观念：系统是由分子组成，而热则是分子运动——或者说动能——的产物。

简而言之，经典力学试图用牛顿定律分析所有的单个微观对象（例如分子）。而热力学则只给出了宏观现象——热、能量和熵——的定律，没有说明微观分子是这些宏观现象的源头。统计力学则在两个极端之间搭建了一座桥梁，解释了宏观现象是如何从对大量微观对象的整体上的统计产生。

1948年，香农发表了论文“通信的数学理论”，在文中香农给出了信息的一个狭义定义，并且证明了一个非常重要的定理，定理给出了通过给定通道传输的最大可能传输率，无论信道是否存在噪声。这个最大传输率就是信道容量（channel capacity）。

第4章计算

对于我们自己的大脑，我们也模糊地觉得有点像计算机，有逻辑演算、记忆存储和输入输出。不过如果你读复杂系统方面的学术文献，你会发现计算这个词的用法蛮奇怪：“细胞和组织中的计算”；“免疫系统的计算”；“市场的分布式计算的本质和局限”；“植物中的涌现计算”。这样的例子数不胜数。

总的来说，这些问题可以分为三个部分：1．数学是不是完备的？也就是说，是不是所有数学命题都可以用一组有限的公理证明或证否。2．数学是不是一致的？换句话说，是不是可以证明的都是真命题。3．是不是所有命题都是数学可判定的？也就是说，是不是对所有命题都有明确程序（definite procedure）可以在有限时间内告诉我们命题是真是假？

哥德尔 不完备性定理说的是，如果上面的问题2的答案是“是”（即数学是一致的），那么问题1（数学是不是完备的）的答案就必须是“否”。

证明很复杂。不过直观上却很容易解释。哥德尔给出了一个数学命题，翻译成白话就是“这个命题是不可证的”。

仔细思考一下。这个命题很奇怪，它居然谈论的是它自身——事实上，它说的是它不可证。我们姑且称它为“命题A”。现在假设命题A可证，那它就为假（因为它说它不可证），这就意味着证明了假命题——从而算术是不一致的。好了，那我们就假设命题A不可证，这就意味着命题A为真（因为它断言的就是自己不可证），但这样就存在不可证的真命题——算术是不完备的。因此，算术要么不一致，要么不完备。

科学已经探索了微观和宏观世界；我们对所处的方位已经有了很好的认识。亟待探索的前沿领域就是复杂性。——斐杰斯《理性之梦》

热力学第二定律是唯一区分过去和未来的基本物理定律。其他物理定律在时间上都是可逆的

计算机科学的真义是在自然界中无处不在的大写的计算

2021 June Nida 

2计算机中的生命和进化

第8章自我复制的计算机程序

第8章自我复制的计算机程序生命到底是什么，这是一个经久不衰的问题。不管是大众还是科学家，对此都没有达成共识科幻作品提出了一个新版本的“生命是什么”的问题：计算机和机器人可以被认为有生命吗？这个问题将计算、生命和进化的问题联系到一起。计算机中的自我复制，自我复制的观点非常数学化：它认为计算机中的自我复制会导致无穷反复

第9章遗传算法

计算机系统是不是也可以用类似的规则产生适应性遗传算法菜谱，算法其实就是图灵说的明确程序，就好比做菜的菜谱：一步一步将输入变成输出。

 “进化算法是探索设计死角的伟大工具。你向具有25年工业经验的专家展示（你的设计），他们会说‘哦，这个真的能有效？’……我们经常发现进化出来的设计完全无法理解。”罗恩的设计也许是无法理解，但的确能有效。2004年，罗恩和他的同事因为用GA设计出了新的NASA航天器天线被授予“人类竞争”奖。GA的设计改进了人类工程师的设计

3大写的计算

第10章元胞自动机、生命和宇宙

自然界中的计算：《社会性昆虫行为的计算》，蚂蚁群体的行为等同于“计算机算法”，每只蚂蚁都执行简单的程序，使得整个种群作为一个整体执行复杂的计算，比如在决定何时将巢穴搬往何地的问题上形成一致。

“新的自然定律” 4部分：

1．思考自然界中的过程的正确方法是将它们视为计算。

2．像规则110这样极为简单的规则（或“程序”）都能进行通用计算，这表明通用计算的能力在自然界中广泛存在。

3．通用计算是自然界中计算的复杂性的上限。也就是说，自然系统或过程不可能产生出“不可计算”的行为。

4．自然界中各种过程实现的计算在复杂程度上都几乎等价。

第11章粒子计算

也许可以用某种类似于粒子的语言对其进行解释，也有可能是类似于波的计算，因为大脑是三维的，神经元在一起形成携带信息的波运动，并通过波的相互作用处理信息。大脑计算当然与一维元胞自动机不在一个层面上。不过，有一种自然系统却可以用非常类似于粒子的语言解释：植物的气孔网络。所有有叶植物的叶子表面都布满了气孔——根据光线和湿度开合的微小孔隙。

第12章生命系统中的信息处理

蚁群中搜寻食物的蚂蚁随机朝一个方向搜索，如果遇到食物，就返回蚁穴，沿途留下作为信号的化学物质——信息素（pheromones）。

当其他蚂蚁发现了信息素时，就有可能会沿着信息素的轨迹前进。信息素的浓度越高，蚂蚁就越有可能跟着信息素走。如果蚂蚁找到了那堆食物，就会返回巢穴，将信息素的轨迹增强。如果信息素的轨迹得不到增强，就会消失。通过这种方式，蚂蚁一起创造和沟通关于食物位置和质量的各种信息，并且这种信息还会适应环境的变化。轨迹和强度很好地表达了搜索蚁协同发现的食物情报，蚁群的任务分配也是以分散方式进行的。

这些系统中的信息处理现在我们来尝试回答这一章开始时提出的关于信息处理的问题：

◆“信息”在这些系统中扮演了什么角色？◆信息是如何被传递和处理的？◆信息是如何获得意义的？又是对谁有意义？信息扮演了什么角色，在这里它表现为系统组分的动态模式和统计结果。蚁群的整体状态表示为执行各种任务的蚂蚁的动态分布。

细胞代谢，当前状态以及细胞需求的信息则不断通过各种分子的浓度和动态变化反映出来。信息是如何被传递和处理的：通过采样实现通信，行为的随机成分，微粒化探测，分散探测与集中行动之间的互动蚂蚁搜寻食物时是由蚂蚁随机移动、四处寻找食物来进行分散探测，在集中行动中则是蚂蚁循着信息素轨迹活动。

信息是如何获得意义，意义与生存和自然选择密切相关。将生命系统视为在进行计算的观点有个有趣的副产品：它激发了计算机学家编写程序模仿这类系统来完成真实任务。

第13章如何进行类比（如果你是计算机）

模仿者程序：模仿者对字符串类比问题的解答涉及以下这些模块的互动：◆移位网（Slipnet）：概念组成的网络，包含一个中心节点，周围围绕着可能的联想和移位◆工作区：作业的区域，其中有类比问题的字母和在字母上建立的认知结构。◆码片（Codelets）：在工作区不断探索可能认知结构的自主个体，自主个体会试图实现它们发现的结构。◆温度：对系统的认知组织程度的度量。类似于物理世界，温度高对应无组织，温度低对应高的组织度。运行模仿者:解释模仿者各部分之间如何交互的最好方式是用图形显示程序的运行情况。总结:通过程序运行中表现出来的机制，模仿者避开了认知的第22条军规：你无法探索所有可能，但如果你不探索它们，你就无法知道哪种可能值得探索。

第14章计算机模型

复杂系统顾名思义就是很复杂的系统，而物理、化学、数学、生物学这些以数学为导向的学科关注的往往是易于用数学处理的简单而理想化的系统。理想模型，在天气预报、汽车和飞机设计、军事运筹中，经常用计算机来运行详尽而复杂的模型，对所建模的特定现象进行详细的预测。

而在复杂系统研究中一个主要的方向就是研究理想模型：通过相对简单的模型来理解一般性的概念，而不用对具体系统进行详细的预测。一些理想模型的例子：◆麦克斯韦妖：用来研究熵的概念的理想模型。◆图灵机：用来对“明确程序”进行形式化定义以及研究计算概念的理想模型。◆逻辑斯蒂模型和逻辑斯蒂映射：用来预测种群数量的极简模型；后来成为研究动力学和混沌一般性概念的理想模型。◆冯·诺依曼自复制自动机：用来研究自复制“逻辑”的理想模型。◆遗传算法：用来研究适应性概念的理想模型。有时候也作为达尔文进化的极简模型。◆元胞自动机：用于研究一般性的复杂系统的理想模型。◆科赫曲线：用来研究海岸线、雪花等分形结构的理想模型。◆模仿者：用来研究人类类比思维的理想模型。

不管对手的策略如何变化，从长期来看，合作策略必须比非合作策略的收益更高。而且，如果用达尔文选择对策略进行演化，则种群中的合作策略的比重应当会随时间增加。建模的好处:像囚徒困境这样的理想模型最大的贡献就是为我们提供了一把钥匙，来研究合作的进化这类没有精确的科学术语和完善定义的现象。气候变化问题就是多方多回合的囚徒困境问题，各个国家可以选择合作（减少碳排放，代价是经济受损）或是不合作（什么也不做，目前来看省了钱）。这个博弈会反复进行，不断缔结新的规范碳排放的协议和公约。各国政府和国际组织的政策应当采取“友善、报复、宽恕、明确”的原则，重复囚徒困境中指出的成功所需的条件。

计算机建模注意事项：所有模型都是错的，但是有一些有用。

第15章网络科学

大量节点具有低连接度，少量节点具有高连接度。在社会网络中，这表明大部分人的朋友相对较少，极少的人具有很多很多朋友。高连接度的节点被称为中心节点（hub），它们是网络中主要的信息或行为的传递渠道。

自然、社会和技术网络中，特征：高度的集群性、不均衡的度分布以及中心节点结构。两类模型被深入地进行了研究，分别是小世界网络（small—world net works）和无尺度网络（scale—free net works）。万维网是无尺度网络。自相似，因为不管在哪种尺度上进行绘制，形状都是一样的。就是“在不同尺度下具有不变性”。

“在不同尺度下具有不变性”

无尺度网络有4个显著特征：

①相对较少的节点具有很高的度（中心节点）；②节点连接度的取值范围很大（度的取值多样）；③自相似性；④小世界结构。所有的无尺度网络同时也具有小世界特性，但不是所有具有小世界特性的网络都是无尺度网络

网络稳健性无尺度网络有一个非常重要的特性，在节点被删除时具有稳健性。代价：如果删除了中心节点，网络就有可能会失去无尺度特性，并且无法正常运转。

第16章真实世界中的网络

真实世界中的网络：大脑一些研究团队发现的证据表明大脑具有小世界特征。大脑在几个不同的描述层面上都可以视为网络。例如，将神经元作为节点，突触作为边，或者将整个功能区作为节点，将功能区之间的大尺度连接（神经元连接群）作为边。

真实世界中的网络：基因调控网络有很多基因的作用就是调控其他基因——即决定受调控的基因是不是表达。有些调控机制还要复杂精巧得多，这些调控作用是遗传复杂性的精髓。

第17章比例之谜

幂律与分形：分形结构是产生幂律分布的一种方式；如果你发现某种量（例如代谢率）遵循幂律分布，你就可以猜想这是某种自相似或分形系统导致的。代谢比例理论：进化将我们的循环系统塑造成了接近于“四维的”分形网络，从而使我们的新陈代谢更加高效。“虽然生物是三维的，内部的生理结构和运作却表现为四维……分形几何给了生命一个额外的维度。”

理论也可以解释其他四分幂比例律，例如心率、生命期、妊娠期以及睡眠时间等。许多植物都是用类似于分形的管道网络输送水和养分。争议：两个主要批评观点：◆四分幂比例律并不像理论说的那样具有普适性。◆比例定律是对的，但代谢比例理论错了。

第18章进化，复杂化

遗传，复杂化：分子革命一词不仅指遗传学中的新技术，也指这些技术带来的对DNA、基因和进化本质的革命性新观点。

基因是什么：新近发现的许多现象，关注的是基因和遗传的运作机制。

◆基因并不像“一根绳子上串着的豆子”，有些基因甚至完全包含在其他基因内部。◆基因可以在染色体上移动，甚至移动到其他染色体。◆单个基因可以编码多个蛋白质。以前一直以为基因和蛋白质是一对一的关系。◆由于如此复杂，以至于最专业的生物学家也经常无法对“基因”的定义达成共识。◆生物系统的复杂性主要来自基因网络，而不是单个基因独立作用的简单加总◆即使基因的DNA序列不发生变化，基因的功能也会发生可遗传的变化。◆表观遗传现象在所有细胞中都不断在发生，对生命很关键，它可以关闭不再需要的基因◆在大部分生物中，DNA转录为RNA之后很大部分最终都没有被译码成蛋白质

进化发育生物学

进化发育生物学是一个让人兴奋的领域，这个领域最近的发现据称解释了至少3个遗传和进化的大谜团：1．人类只有大约25000个基因。复杂性从何而来？2．人类在遗传上与其他许多物种很类似。例如，我们的DNA超过90%与老鼠一样，超过95%与大猩猩一样。为什么我们的形态与这些动物相差这么大？3．如果古尔德等人提出的进化间断平衡是正确的，身体形态为何会在很短的进化时期内发生巨大变化呢？最近有观点认为，这些问题的答案至少部分在于基因开关（genetic switch）的发现。人类之所以与其他差别极大的物种能有如此多相同的基因，是因为虽然基因是一样的，但基因开关的序列构成却已进化得不一样了。

进化发育生物学挑战进化传统观念的另一个例子是趋同进化，章鱼眼睛和人类眼睛——形态差异很大——是趋同进化的例子：这两个物种的眼睛是相互独立进化出来的，是自然选择作用于两种不同环境的产物，两种环境中眼睛都具有适应优势。“噪声”——错误和其他不确定行为的来源——在真实世界的复杂系统中是不可避免的，基因调控也是如此生物的基因网络会不断犯错误，但是它们具有弹性——大多数情况下我们的健康不会受这些错误影响。

生物复杂度的完全理解现在才刚刚开始。 “扩展综合（extended Synthesis）”，这个理论认为自然选择仍然很重要，但是其他因素——历史偶然、发育制约和自组织——也和自然选择一样重要

进化论者分为三类：适应主义者，认为自然选择才是主要的；历史主义者，相信历史偶然导致了许多进化变化；以及考夫曼这样的结构主义者，关注的是组织结构如何能没有自然选择也能产生。只有这三类人证明他们的研究能够成为一个整体时，进化论才能统一。

其他因素——历史偶然、发育制约和自组织——也和自然选择一样重要

第19章复杂性科学的过去和未来

对于复杂系统，我们甚至不知道它的基本“要素”或基本“力”是什么；除非你已经知道了统一理论的概念组成或基本要素，否则谈论统一理论没有什么意义共性的发现可以是复杂性研究反馈环的一部分：由具体复杂系统的知识总结出共性，反过来又为理解具体系统提供了思想理论越是稳固，你就越应当怀疑与之相抵触的事实，反过来如果与之相抵触的事实越是有根据，你就越应当怀疑你提出的理论。这就是科学的本性——永无止境的提议和质疑

还有一个寻找共性的类似尝试，一般系统论 “对一般性‘系统’有效的原则进行形式化和演绎”。思想非常吸引人，但是建构严格的数学框架来解释和预测这类系统重要共性的尝试没有获得普遍成功。

复杂性的“普适定律”的可能性过于野心勃勃或过于模糊不清。少数人担心复杂系统领域会遭遇与控制论等相关尝试同样的命运——也就是说，它将阐明不同系统之间有趣的类似之处，而不会得出一致而严格的数学理论，从而解释和预测它们的行为。

统一理论和一般性原理

我们可能缺乏与微积分相当的新概念体系，能根据复杂系统的无数相互作用得到其结果的方法。这种超级微积分，即使告诉了我们，也有可能超出人类的理解能力。

《复杂》梅拉尼·米歇尔，1990年在密歇根大学获博士学位，导师是侯世达