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统计学知识点梳理

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系统的梳理统计学第七版知识点，包含公式和题目，非常适合机器学习初学者复习统计学的知识点

统计学基础

机器学习

统计学知识点

作者其他创作

大纲/内容

估计量：用来估计总体参数的统计量。样本均值、样本比例、样本方差都可以称为估计量

估计值：根据一个具体样本计算出来的估计量的数值。

估计量与估计值

常见点估计方法：矩估计、最小二乘估计、极大似然估计、贝叶斯估计

区间估计示意图

假设打靶100次，每次打靶前都预估一个置信区间（即可能打多少环），构造100个置信区间，这100个中有95个包含了真值，那么置信水平就是95%

置信水平：也称为置信度和置信系数。

区间估计：利用已知的抽样分布、利用区间估计与假设检验的联系、利用大样本理论

当样本量给定时，置信区间的宽度随置信系数的增大而增大；当置信水平固定时，置信区间宽度随样本量的增大而减小

参数估计的定义与典型例题

外框

点估计与区间估计

无偏性

有效性

一致性

评价估计量的标准

参数估计的基本原理

点估计和区间估计例题汇总

参数估计例题汇总

判断是大样本（n30）还是小样本（n<30）

采用z分布

正态总体、方差已知或非正态总体，大样本

采用t分布

正态总体、方差未知、小样本

例题解析

总体均值的区间估计

z分布

总体比例的区间估计详解

总体比例的区间估计

卡方分布

总体方差的区间估计

一个总体参数的区间估计及案例

一个总体参数的区间估计

不论方差是否已知，统一用z分布

大样本的估计

方差已知，用z分布

方差未知但相等，用t分布

题目

解析

小样本的估计

两个总体均值之差的估计：独立样本

t分布

匹配样本：一个样本中每个数据值与另一个样本的对应数据值相匹配的样本

两个总体均值之差的估计：匹配样本

两个总体均值之差的区间估计

独立大样本，用z分布

两个总体比例之差的区间估计

F分布

两个总体方差比的区间估计

两个总体参数的区间估计

计算公式

估计总体均值时样本量的确定

估计总体比例时样本量的确定

样本量的确定

两个总体参数的估计及使用的分布

计算公式总结

7. 参数估计

假设问题的提出

假设检验是先对总体参数提出一个假设值，然后利用样本信息判断这一假设是否成立

假设检验的定义

假设检验中，原假设与备择假设只有一个成立且必有一个成立

注意：等于号一般放在原假设中

假设的定义及表达式

又称显著性水平

弃真错误（第一类错误）

纳伪错误（第二类错误）

两类错误

假设检验步骤

拒绝域

若H0是等于号，则为双侧检验；若H0是大于等于或者小于等于号，则为单侧检验

根据统计量判断结果，若求出的统计量大于统计量，则拒绝原假设，否则不拒绝原假设

双侧检验

左单侧检验

右单侧检验

单侧检验

假设检验相关

假设检验的基本问题

检验统计量的确定

样本量大

样本量小，总体标准差已知

样本量小，总体标准差未知

总体均值的检验

总体比例的检验

总体方差的检验

一个总体参数的检验

两方差都已知

两方差未知n较小

两个总体均值之差的检验

检验两总体比例相等的例题

检验两个总体比例之差不为零的例题

两个总体比例之差的检验

两个总体方差比的检验

检验中的匹配样本

两个总体参数的检验

网上例题汇总

8. 假设检验

分类数据

卡方统计量

卡方检验的定义和应用场景

卡方检验

分类数据与卡方检验

如何理解拟合优度检验

拟合优度检验

拟合优度检验适用于一个分类变量，列联分析是检验两个或以上的分类变量之间是否有相关关系

是由两个或以上的变量进行交叉分类的频数分布表

各变量都有两个或以上的类别

列联表

第一步　提出假设H0：患肺癌与吸烟没有关系。（目标结论H1“患肺癌与吸烟有关系”的反面）

第二步　计算独立性检验的标准，即统计量k2=n(ad-bc)^2/{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}的值。（它越小，原假设H0成立的可能性越大；它越大，目标结论H1成立的可能性越大。）

第三步　由独立性检验的临界值表得出结论及其可信度（即在多大程度上适用）。

检验步骤（以患肺癌和吸烟的关系为例）

独立性检验-百度百科

独立性检验

列联分析：独立性检验

基于SPSS的列联分析

φ=0，相互独立；φ=1，完全相关

适用2*2列联表

φ相关系数

主要用于大于2*2的列联表

c=0，表示两个变量相互独立，φ=1，完全相关

c相关系数

鉴于φ相关系数无上限，c相关系数小于1，可采用v相关系数

当列联表中有一维为2，则v值=φ值

V相关系数（Gramerx相关系数）

列联表中的相关测量

一般来说，列联表中变量的位置是任意的，如果X与Y存在因果关系，则令X为自变量（原因），放在列的位置，令Y为因变量，放在行。

条件百分表的方向

该表共6个单元，只有1个单元的期望频数小于5，可以用卡方检验

该表共7个单元，有3个单元的期望频数小于5，超过20%，不能用卡方检验

卡方分布的期望值准则

列联分析中应注意的问题

分类数据分析相关

9. 分类数据分析

因素：方差分析的研究变量；例如，研究裁判打分的差异，裁判就被称为因素

水平：因素中的内容称为水平；例如，总共有3个裁判打分，则裁判因素的水平就是3

因子或因素，水平或处理

例题

名词解释

适用场景：在研究一个（或多个）分类自变量与一个数值型因变量之间的关系时。方差分析的实质是比较3个总体及以上均值是否相等

方差分析就是通过检验各总体的均值是否相等来判断分类型自变量对数值型因变量是否有显著影响

图形描述：图中折线是由均值连接而成，从散点图看，不同行业被投诉的次数是有明显差异的

根据上述案例，同一行业的不同企业之间被投诉的次数也不同，由于企业是随机抽取，它们之间的差异可能是由随机因素的差异导致的，或者说是由抽样的随机性导致的随机误差，因此这类来自水平内部的数据误差被称为组内误差，且组内误差只含有随机误差

组内误差（SSE）

不同行业之间的观测值也不相同，来自不同水平之间的数据误差被称为组间误差，此类差异可能是随机性的，也可能是由行业本身的系统性因素造成的系统误差，所以组间误差是随机误差和系统误差的总和

组间误差（SSA）

SST=SSE+SSA

误差分解（总误差SST）

方差分析的基本思路和原理

1.每个总体都应服从正态分布

2.各总体的方差必须相同

3.观测值需要是独立的

方差分析中的基本假定

问题的一般提法

方差分析导论

提出假设

计算个样本的均值

计算全部观测值的总均值

计算各误差平方和

构造检验的统计量

将统计量的值F与给定的显著性水平的临界值进行比较，从而作出对原假设的决策

若F_\\alpha\" contenteditable=\"false\

若span class=\"equation-text\" data-index=\"0\" data-equation=\"Fspan class=\"equation-text\" data-index=\"1\" data-equation=\"F_\\alpha\" contenteditable=\"false\

统计决策

方差分析表相关

方差分析表

分析步骤

只要组间平方和（组间SSA）不等于零，就表明两个变量之间有关系（只是是否显著的问题）。

当组间平方和比组内平方和大，且大到一定程度时，就以为这两个变量之间的关系显著。大得越多，表明他们之间的关系就越强。

反之，当组间平方和比组内平方和小时，就意味着两个变量之间的关系不显著，小得越多，表明他们之间的关系就越弱。

关系强度的表示

关系强度的测量

多重比较的好处和种类

方差分析中的多重比较

单因素方差分析的相关概念及案例

单因素方差分析

无交互作用的双因素方差分析

有交互作用的双因素方差分析

双因素方差分析原理及例题解析

双因素方差分析

方差分析相关PPT

10. 方差分析（ANOVA）

相关与回归分析主要研究数值型自变量与数值型因变量之间的关系

研究是否有线性关系

如：某种商品的销售额y与销售量x之间的关系可表示为y = px（p为单价）

如：圆的面积S与半径R之间的关系可表示为

一一对应的确定关系

函数关系

变量之间不确定的数量关系称为相关关系

按程度分类

按方向分类

按形式分类

按变量数目分类

相关因素

抽样实际误差，由于总体参数未知，无法计算

抽样平均误差：标准误差，即样本均值的标准差

抽样极限误差：给定的样本统计量与总体参数误差范围不能超过的数值

类别

抽样误差

抽样框误差

回答误差

无回答误差

调查员误差

测量误差

非抽样误差

数据的误差

2. 数据的搜集

完整性：检查应调查的单位或个体是否有遗漏，所有的调查项目是否齐全

准确性：检查数据是否有逻辑错误和计算错误，是否有异常值

适用性：检查数据来源、口径及相关背景资料是否符合分析研究的需要

时效性：所取数据过于滞后可能会失去研究意义

数据审核

1. 剔除某些不符合要求的数据或有明显错误的数据

2. 将符合某种特定条件的数据筛选出来

数据筛选

按一定顺序将数据排列，有助于检查纠错，也有助于找到明显的特征或趋势

数据排序

可对数据表的重要信息按使用者的习惯或分析要求进行汇总和作图，形成符合需要的交叉表（列联表）

数据透视表

数据预处理

列出所分类别，计算每一类别的频数，频率或比例，比率，形成频数分布表

用宽度相同的条形的高度或长短来表示数据多少的图形，可横置或纵置

条形图

按各类别数据出现的频数多少排序后绘制的条形图

容易看出哪类数据出现的多，哪类数据出现的少

帕累托图

用圆形及圆内扇形的角度来表示数值大小的图形

主要用于表示一个样本（或总体）中各组成部分的数据占全部数据的比例

饼图

饼图叠在一起，挖去中间部分

可显示多个样本各部分所占的相应比例

环形图

分类数据的图示

分类数据的整理与图示

分类数据的整理与图示方法均适用

将各有序类别或组的频数或百分比逐级累加起来得到的频数或频率

向上累计：从类别顺序的开始一方向类别顺序的最后一方累计（数值型分组数据则是从变量值小的一方向变量值大的一方累计）

向下累计：从类别顺序的最后一方向类别顺序的开始一方累计（数值型分组数据则是从变量值大的一方向变量值小的一方累计）

累积频数和累积频率

折线图

累计频数分布图

顺序数据的图示

顺序数据的整理与图示

品质数据的整理与展示

分类与顺序数据的整理与图示方法均适用

穷尽原则（不漏）

互斥原则（不重）

分组原则

单变量值分组：每个自变量自成一组，适用于变动范围不大的离散型变量

组限相连（或重叠）

遵循“上组限不在内”原则，即恰好等于本组上组限的变量值不在本组内

连续型组距式分组

相邻两组组限不重叠

间断型组距式分组

按组限是否重叠分（组限是相邻两组的数量界限，分上限（最大值）和下限（最小值））

等距分组

异距分组

按组距是否相等分（组距=本组上限-本组下限）

组距分组

分组方法

（上限值+下限值）/2

一般作为改组数据的代表值，组内均匀分布时代表性高

组中值

数据分组整理

横轴代表数据分组，纵轴表示频数/频率

适用于大批量数据

分组数据：直方图

保留了原始数据信息

适用于小批量数据

茎叶图

最大值

最小值

中位数

上下四分位数

组成特征值

离群点：超过四分位差1.5倍距离

极端值：超过四分位差3倍距离

箱线图

未分组数据

反映现象随时间变化的特征，时间再横轴，观测值再纵轴

时间序列数据：线图

用二维坐标展示两个变量之间关系的图形

用于展示三个变量之间的关系

气泡图

显示多个变量

在显示或对比数值总和时十分有用，可研究多个样本之间的相似程度

雷达图/蜘蛛图

多变量数据的图示

数值型数据的图示

数值型数据的整理与图示

数据的整理与展示

显示数据

让读者把注意力集中在图形的内容上，而非制作图形的程序上

避免歪曲

强调数据之间的比较

服务于一个明确的目的

有对图形的统计描述和文字说明

好的图形所具体的特征

应当精心设计，有助于洞察问题的实质

应当使复杂的观点得到简明、确切、高效的阐述

应当能在最短的时间内以最少的笔墨给读者提供大量的信息

应当是多维的

应当表述数据的真实情况

鉴别图形优劣的准则

合理使用图表

3. 数据的图表展示（描述统计）

一组数据中出现频数最多的变量值

主要用于分类型数据，也可用于顺序型和数值型

是位置代表值，不受极端值影响

最高峰点所对应数值即为众数

分类数据：众数（）

奇数：

偶数：

一组数据排序后处于中间位置上的变量值

主要用于顺序型数据，也适用于数值型

中位数（）

一组数据排序后处于25%和75%位置上的变量值：和

主要反映处于中间50%数据的分布情况

适用于顺序型数据和数值型数据

四分位数

顺序数据

是进行统计分析和统计推断的基础，极易受极端值影响

未分组：简单平均数

有分组：加权平均数

算术平均数

实际应用于计算现象的平均发展速度，也适用于对某些具有环比性质的比率求平均，当数据中出现零值和负值时不宜计算几何平均数

简单几何平均：

加权几何平均：

举例求平均增长率

几何平均数

数值型数据：平均数

数据对称分布：

数据左偏分布：M_e\\overline{x}\" contenteditable=\"false\"

数据右偏分布：span class=\"equation-text\" data-index=\"0\" data-equation=\"M_0M_e

三者关系

众数具有不唯一性，只有在数据量较多时才有意义，适合作为分类数据的集中趋势测度值

当数据分布偏斜程度较大时，适合使用中位数，且中位数适合作为顺序数据的集中趋势测度值

数据均匀分布时，应选平均数作为集中趋势代表值，但对于偏态数据代表性较差

特点，应用场合

众数、中位数和平均数的比较

集中趋势的度量

非众数组的频数占总频数的比率

主要用于衡量众数对一组数据的代表程度

异众比率越大，众数的代表性越差，反之，越好

分类数据：异众比率：

上四分位数与下四分位数之差，反映了中间50%数据的离散程度

主要用于衡量中位数对一组数据的代表程度

不受极端值的影响，其数值越小，说明中间的数据越集中，反之，越分散

顺序数据：四分位差（内距/四分间距）：

计算简单，但易受极端值影响，不能反映中间数据的分散状况，不能准确描述出数据的分散程度

极差：

各变量值与其平均数离差绝对值的平均值

以平均数为中心，反映了每个数据与平均数的平均差异程度

平均差越大说明数据的离散程度就越大，平均数代表性越大

未分组：

有分组：

平均差（平均绝对离差）

各变量值与其均值的离差平方和的平均数为方差，方差的平方根为标准差

能较好地反映出数据的离散程度，是应用最广泛的离散程度的测度值

标准差有量纲，与变量值的计量单位相同，其实际意义比方差更清楚

方差和标准差

变量值与其平均数的离差除以标准差后的值

测度每个数据在该组数据的相对位置，可用来判断离群值

对多个不同量纲的变量进行处理时，常需要对各变量进行标准化处理

标准分数（标准化值或z分数）：

约有68%的数据在平均数+/-1个标准差的范围之内

约有95%的数据在平均数+/-2个标准差的范围之内

约有99%的数据在平均数+/-3个标准差的范围之内

在+/-3个标准差之外的数据为离群点

只适合对称分布的数据

经验法则

对任何分布形态的数据都适用

至少有的数据落在+/-k个标准差之内

至少有75%的数据在平均数+/-2个标准差的范围之内

至少有89%的数据在平均数+/-3个标准差的范围之内

至少有94%的数据在平均数+/-4个标准差的范围之内

切比雪夫不等式

相对位置的度量

一组数据的标准差与其相应的平均数之比

为了消除变量值水平高低和计量单位不同对离散程度测度值的影响（比较不同样本数据的离散程度）

相对离散程度：离散系数（变异系数）：

数值型数据：方差和标准差

离散程度的度量（变异指标）

正数，正偏/右偏

负数，负偏/左偏

0.5~1，-0.5~-1，中等偏态

>1，<-1，高度偏态

越接近0，偏斜程度越低

表现

偏态系数（三次中心距）

3，服从正态分布

>3，尖峰分布，分布更集中

<3，扁平分布，分布越分散

峰态系数（四次中心距）

偏态与峰态的度量（分布形状）

4. 数据的概括性度量（简单描述统计）

在同一组条件下，每次试验可能出现也可能不出现的事件

随机事件

在同一组条件下，每次试验一定出现的事件

必然事件

在同一组条件下，每次试验一定不出现的概率

不可能事件

随机事件的几个基本概念

即基本空间中只含有限个元素，如掷硬币只有“正面朝上”和“反面朝上”两种结果

结果有限

各个结果出现的可能性被认为是相同的

P(A)=事件A所包含的基本事件个数/样本空间所包含的基本事件个数=m/n

概率的古典定义

古典概率局限性：随机试验只有有限个可能结果的范围，使其应用受限，引出概率的统计定义

在相同条件下随机试验n次，某事件A出现m次（），则比值m/n称为事件A 发生的频率

随着n的增大，该频率围绕某一常数p上下波动，且波动的幅度逐渐减小，趋于稳定，这个频率的稳定值即为该事件的概率

概率的统计定义

指对一些无法重复的试验，只能根据以往的经验，人为确定这个事件的概率。是一个决策者根据本人掌握的信息对某个事件发生可能性做出的判断。

是工商活动中决策者常用的一种判断方法

主观概率定义

事件的概率的定义

随机事件及其概率

非负性：

规范性：对于必然事件Ω，必有P(Ω)=1

对于随机事件span class=\"equation-text\" data-index=\"0\" data-equation=\

概率的基本性质

P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)

任意两个事件和（并）的概率

P(A+B)=P(A)+P(B)

两个不相容事件和（并）的概率

概率的加法法则

条件概率：在“事件B已发生”的条件下，事件A 发生的概率，记作P(A|B)

乘法公式: P(A|B)=P(AB)/P(B) --> P(AB)=P(B)P(A|B)=P(A)P(B|A)

条件概率和乘法公式

全概率公式

贝叶斯公式

事件B的发生并不影响事件A发生的概率称事件A与B之间统计独立

P(A|B)=P(A) --> P(AB)=P(B)P(A|B)=P(A)P(B)

事件的独立性

概率的计算公式

概率的性质与运算法则

随机变量就是其取值带有随机性的变量，是基于随机事件的一个概念。

随机变量X的所有取值都可以逐个列举出来，例如：在一批产品中取到次品的个数，单位时间内某交换台收到的呼叫次数

离散型随机变量

随机变量X的所有取值无法逐个列举出来，而是取数轴上某一区间内的任一点，例如：一批电子元件的寿命，实际工作中常遇到的测量误差

连续型随机变量

种类

随机变量的概念

随机变量的一切可能值的集合（值域），及其相应的概率

随机变量的统计性质可由他的概率分布来表征

概率分布的概念

离散型随机变量X的每一个可能的取值和随机变量取该值的概率p()之间所确立的对应关系，称作这个离散型随机变量的分布。P()=p()

p(span class=\"equation-text\" data-index=\"0\" data-equation=\"x_i\" contenteditable=\"false\

定义

p()

性质

数学期望

span class=\"equation-text\" data-index=\"0\" data-equation=\"D(X)=E(X-E(X))^2=E(X^2)-[E(X)]^2\" contenteditable=\"false\

方差与标准差

用来比较不同期望值的总体之间的离中趋势

离散系数

数字特征

随机变量X只取0和1两个值，取1的概率是p，取0的概率是1-p，则X服从两点分布或0-1分布

例如：新生婴儿的性别，产品质量是否合格，某种试验是否成功

数字特征：E(X)=p， D(X)=p(1-p)

两点分布

试验由条件完全相同的n个贝努里试验组成

每次试验只有“成功”和“失败”两种对立的结局

各次试验相互独立

性质（缺一不可）

x代表成功的次数

p代表一次试验中成功的概率

n代表试验的次数

f(x)代表n次试验中有x次成功的概率

span class=\"equation-text\" data-index=\"0\" data-equation=\

概率函数

例如：已知100件产品中有5件次品，从中任取1件，有放回的取3次，X为所取的3件产品中的次品数，X~B（3，0.05）

数字特征：E(X)=np， D(X)=np(1-p)

二项分布

用来描述在一指定时间范围内或在指定的面积或体积之内某一事件出现的次数的分布

在任意两个长度相等的区间上，事件发生的概率是相等的

事件在任一区间上是否发生与事件在其他区间上是否发生是独立的

f(x)代表事件在一个区间上发生x次的概率

代表事件在一个区间上发生次数的数学期望或均值

e=2.71828

例如：某企业每月发生事故的次数，某种仪器每月出现故障的次数

数字特征：E(X)=D(X)=

在n重贝努里试验中，当成功的概率很小（p->0)，试验次数很大时，二项分布近似等于泊松分布（方便计算）

泊松分布

在超几何概率分布中，各次试验是不独立的

各次试验中成功的概率不等

与二项分布的区别

span class=\"equation-text\" data-index=\"0\" data-equation=\"P\\lbrace X=x\brace =f(x)=C_M^xC_{N-M}^{n-x}/C_N^n\" contenteditable=\"false\

例如：已知100件产品中有5件次品，从中任取1件，不放回的取3次，X为所取的3件产品中的次品数

数字特征：E(X)=np， D(X)=np(1-p)，其中p=M/N

超几何分布

常用分布

离散型随机变量及其分布

随机变量X 的一系列取值区间（可以是由与实数轴上的任意点所构成的一系列区间）和随机变量在该区间取值的概率之间确立的对应关系，称作这个连续型随机变量的分布。

连续型随机变量的分布可以用密度函数来描述，记作f(x)，密度函数不是概率

连续型随机变量的概率也可以用分布函数F(x)来表示，分布函数定义为：span class=\"equation-text\" data-index=\"0\" data-equation=\

方差

均匀分布也叫矩形分布，它是对称概率分布，在相同长度间隔的分布概率是等可能的。均匀分布由两个参数a和b定义，它们是数轴上的最小值和最大值，通常缩写为U（a，b）

概率密度函数

分布函数

数学期望和方差

均匀分布

描述连续型随机变量最重要的概率分布，又叫高斯分布

，即整个概率密度曲线都在x轴的上方

曲线f(x)相对于x=u对称，并在x=u处达到最大值，

曲线的陡缓程度由决定，σ越大，曲线越平缓，反之，曲线越陡峭

当x趋于无穷时，曲线以x轴为其渐近线

正态分布曲线下的总面积是1

特征

正态曲线

常用区间内取值百分比

随机变量服从均值为0，标准差为1的正态分布

概率密度函数及分布函数

标准正态曲线

任何一个一般的正态分布都可通过线性变换转化为标准正态分布。设X~N(span class=\"equation-text\" data-index=\"0\" data-equation=\

线性变换

标准正态分布

1.先通过线性变换转为标准正态分布

2.通过查表获得概率值。对于负值，可以通过1减去x绝对值查表所得的概率值获得

概率计算

正态分布

连续型随机变量及其分布

随机变量及其分布

5. 概率与概率分布

是由样本构造的函数，它不依赖于任何未知参数

统计量的概念

样本的均值，反映出总体X数学期望的信息

样本均值:

反映的是总体X方差的信息

样本方差：

反映出总体变异系数C的信息，此统计量消除了均值不同对总体的离散程度的影响，用于刻画均值不同时不同总体的离散程度

样本变异系数：

通常把数学期望及方差等概念用“矩”来描述，常用的样本各阶矩及其函数都是实际应用中的具体统计量。一阶矩就是均值

反映出总体k阶矩的信息

样本k阶矩：

反映总体k阶中心矩信息，就是样本方差

样本k阶中心矩：

反映总体偏度信息，偏度反映了随机变量密度函数曲线在众数两边的偏斜性。如果X~N(span class=\"equation-text\" data-index=\"0\" data-equation=\

样本偏度

反映总体峰度信息，峰度反映了随机变量密度函数曲线在众数附近的“峰”的尖峭程度。如果X~N(span class=\"equation-text\" data-index=\"0\" data-equation=\

样本峰度

常用统计量

概念：在总体X的分布类型已知时，若对任一自然数n都能导出统计量T的分布的数学表达式，这种分布称为精确的抽样分布，它对样本量n较小的统计推断问题非常有用。

设随机变量span class=\"equation-text\" data-index=\"0\" data-equation=\

独立变量的个数

二次型的秩

自由度

期望n

方差2n

可加性

n趋向正无穷时，卡方分布的极限分布是正态分布

t分布的诞生促进了小样本理论

当

自由度为1的分布称为柯西分布，随着n增加，t分布越接近标准正态分布（）

当2，E(t)=n/(n-2)\" contenteditable=\"false\"

当4，D(t)=2n^2(m+n-2)/m(n-2)(n-4)\" contenteditable=\"false\"

由正态分布导出的三大重要分布

抽样分布

抽样分布仍为正态分布，span class=\"equation-text\" data-index=\"1\" data-equation=\

当总体分布为正态分布时

设从均值为，方差为（有限）的任意一个总体中抽取样本量为n的样本，当n充分大时（），样本均值的抽样分布近似服从均值为，方差为的正态分布

总体偏离正态越远，要求n越大

实际应用中，总体分布未知，通常要求

小样本：在样本量固定的条件下所进行的统计推断，问题分析都为小样本问题

大样本：在样本量条件下所进行的统计推断，问题分析都为大样本问题

为大样本，n<30为小样本只是经验说法

关于n充分大的解释

中心极限定理

当总体分布不为正态分布时

样本均值的分布与中心极限定理

6. 统计量及其抽样分布

统计学大纲

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