光学与高等光学
2021-07-07 21:29:42 2 举报AI智能生成
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基础光学和高等光学的思考
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大纲/内容
光学与高等光学
光的基本电磁学理论
1、什么是高斯光束
共焦腔、反射变透射、无数次决定只能是自再现、基尔霍夫积分方程解本征模式
2、相速度与群速度与波包
相速度：等相位面传播的速度，或者平均等相位面的传播速度群速度：包络/波包/某一振幅前进的速度。
一维波群可以看成 变幅平面波
正常色散群速度小于相速度，反常色散群速度大于相速度甚至可能超过真空的光速，
相速度不相等时，波包会弥散，但理论上如果是连续波的话，波包会重现
3、光的偏振
线偏光、正椭圆偏振（y cos Ωt+1/2π 右旋 顺）、椭圆偏振、乱七八糟、自然光
4、空间频谱和角谱
复振幅的空域傅里叶分析
角谱表征了光扰动复振幅在某一平面上，可以视为沿各个方向的单色平面波的叠加，它的值就是平面波的强度频谱密度（他就是利用k的平方为常数后消去一个空间角后的空间频谱）
它的传播规律表面当方向余弦指向前方时，角谱传播一段距离后，各空间频率成分只是增加了一个相位因子
5、界面的反射与折射
斯涅耳公式与菲涅尔公式
垂直入射情况：R=差的平方除以合的平方；T=4n1的平方除以合的平方
半波损问题
光疏入射光密
描述的只是垂直入射和掠入射，光疏入射时光密，反射光都有半波损对于垂直入射光，s光有π的相移，p光没相移，但有坐标系变换对于率入射光，s光有π相移，p光也有π相移
光密入射光束
只有掠入射时存在
全反射
光密入射光疏，菲涅尔公式可以解释，需要保证①、斯涅耳公式依然成立；②cos取纯虚数保证三角函数归1；③总的k矢量仍等于n2k0
倏逝波：只沿介质界面传播，是慢波
倏逝波的能流，我们按照菲涅尔公式得到振幅和相移，求得坡印廷矢量，表面只在x方向能流恒为正，在y和z方向正负交替，时间平均值为0
6、古斯汉欣位移
是在光束在受限的情况下发生全反射，反射光波在界面上沿着波矢方向有一段位移的情况
本质上是衍射效应和全内反射现象共同作用的结果，推导需要求出受限光束的角谱，利用角谱传播规律，然后对每一个方向的分量都采用全内反射的理论，
6.5、色散
折射率随波长增加而减小是正常色散，所以红光折射能力最弱
柯西公式描述了正常色散
反常色散出现在吸收带附近，折射率随波长急速上升
光的干涉理论与应用
外框
7、时间相干性
原子发出的 波列，可以用有限时间的等幅光振动来表示有限时长的等幅光振动的频谱函数为sinc函数，（δ函数）这个sinc函数中心最近的两零点的间隔等于(严格的)，定义等幅谐波的频谱宽度为零点间距的一半，则频谱宽度等于波列持续时间的倒数.相干时间就定义为波列的持续时间，若我们已知某光波/振动的频谱宽度，（一般是半高宽或半零点宽）则可由这个宽度求得“广义的相干时间”
所以有逻辑关系：波列长/持续久——频宽窄——单色性好——相干性好
相干长度定义为在干涉实验中，光波具有最大的重叠的长度；它就等于相干时间乘以光速
8、干涉的原理
波叠加原理+光强为振幅的平方or复振幅的模方的一半+观测为一段时间的平均效应
可见度定义为差比和
9、分振幅干涉与分波前干涉
分振幅干涉可以使用相干性比较差的光源，因为我们只需要分成的“波列对”两两相干就行，这只是对相干长度有要求，理论上都能看到干涉现象
分波前干涉则对时间相干性要求较高
10、光驻波现象
只要在发生了界面反射，空间中就会出现部分或完全电磁驻波，磁场和电场的波腹和波节分别对准，而界面为电场的波节
12、空间相干性
指的是两个空间点光振动的相关程度，即在任意时刻来自空间这两点的光振动是否具有固定的相位
是由于光源的有限大小而引起的，常用来分析光源的线度对干涉条纹的可见度的影响
用双缝实验具体描述空间相干性
我们从单色拓展光源的可见度函数的特性可知，线度越大，可见度函数越小；双缝间隔越大，可见度函数越小
当我们固定光源的线度，改变双缝的距离，当可见度函数第一次为零时，条纹第一次消失，我们将这个双缝的距离对应的面积称为相干面积，它在这个特定场合下描述空间相干性。
相干面积和光源面积近似呈反比的关系。
光的衍射理论
14、衍射的理论推导逻辑
根本原理：电动力学解给定边界条件下的电磁场波动方程；当然边界条件的给出是一定程度上近似的
1、惠更斯菲涅尔原理
波阵面、相干次波源、包迹面、法线
2、基尔霍夫积分定理
边界和场点
3、基尔霍夫衍射公式
基尔霍夫边界条件
4、傍轴近似
把z提出
5、近远场近似：菲涅尔衍射公式
对r的近似
6、远远场近似：夫琅和费衍射公式
将x1^2略去
夫琅和费衍射(成像在焦距处，f)
图案和开孔反着来
15、艾里斑是指圆孔衍射时，中央主极大的亮斑，角半径为，a为圆孔孔径
16、瑞利判据
分辨极限：一个点物的衍射图样的第一个极小与另一个点物的中央极大重合，图案中心间距为半零点宽
两个物点想被分开，就需要他们两相对成像小孔的张角大于艾里斑的角半径
17、衍射光栅
就是夫琅禾费多缝衍射：单缝衍射+缝之间的多光束干涉或者全空间衍射积分也可
光栅方程
会出现缺级，干涉亮条纹恰好为衍射的零点
17.5、闪耀光栅
干涉非零级极大与衍射主极大重合即可，双重聚光作用干涉与闪耀角无关，衍射类似反射一般
子主题
菲涅尔衍射
18、圆孔衍射 半波带法
波带数的奇偶、面积与距离的集体作用决定只收倾斜因子的影响
可解释圆屏衍射和菲涅尔衍射图案
19、直边衍射 相幅矢量叠加法 （科纽螺线）
半波带面积不同了，每个半波带等于旋180°，且还要再再细分
随着场点的移动，露出的半波带的数目以及亚半波带的数目在变化（每放出一个半波带就沿螺线走180°），最终是在两个科纽螺线间的连线表示光场的复振幅
部分相干光理论
11、准单色光的干涉
假定光强在很窄的频宽内均匀分布+只有频率完全相等才干涉
可见度函数即为可见度随空间的变化，定义为那一点的“附近”的对比度；对于慢变函数乘以正弦型的快变函数的形式而言，慢变函数可视为包络函数，可见度函数就是包络函数
准单色光干涉，线性为矩形和高斯型的可见度为sinc函数、高斯函数
13、拓展单色光源的干涉
将每一个点视为一个单色理想点光源，+将每个点光源的条纹代数叠加
可见度\\对比度函数不随空间变化，但从更高的维度来看，随光源的线度增大而减小
20、非单色波的衍射理论
方法是对每一频谱分量都按衍射定律进行分析；
结论是，场点P的扰动正比于孔径上每个点的扰动对时间的导数的总和，但有一个推迟的概念
若是准单色光
求导都可去掉
光束的相干函数
21、互相干函数
物理场景是两个准单色小孔光源
上述准单色光衍射公式+时间平稳性（各态历经假说）
定义互相干函数：两个针孔准单色光源发出的时间间隔为τ的两个光场之间的乘积对的时间平均值
意义是标准两个光场的相干性，若两个光场取为同一个光场，则变成自相干函数
22、复互相干度
定义为互相干函数除以自相干函数在零时刻的取值的积的平方根
同样存在复互相干度和复自相干度
与可见度的联系
当两个光源强度相同是，复互相干度的模就等于可见度
23、应用：非单色拓展光源的杨氏双缝实验和迈克尔逊干涉仪
在一定的近似条件下化简互相干函数/度和自相干函数/度，研究条纹第一次消失时的地方
25、互强度
定义为两个单色孔光源的时间间隔为零的互相干函数
27、复相干因子
是互强度的归一化形式或者复互相干度的时间取为0
24、互相干函数\\度的传播or互强度的传播规律
类似于衍射公式
互强度的传播规律
26、范西特-泽尼克定理
内容：对于初级光源（大量度互相独立的辐射体组成的非相干光源，互相干度为δ函数），在远场近似后得到的互强度传播规律
晶体光学相关知识
27、张量的内涵
标准矢量物理量的分量之间存在相互影响
各向同性介质介电张量为单位张量，可以写成标量的形式各向异性介质则需要写成对称张量的形式，若选择主轴坐标系，则可写为对角张量
28、晶体中光波的传播
麦氏方程+物质方程；唯一有区别的在于物质方程中的电位移矢量先有麦氏方程直接推得两个D和E相互的分量关系，称为晶体光学性质的基本方程；再任选一个代入物质方程得到波法线菲涅尔方程
波法线菲涅尔方程+晶体光学性质基本方程+电位移矢量定义=每个波矢方向对有两组特许的偏振光：D相互垂直+E不垂直+E不与D同向
折射率n定义为电位移矢量除以电位移矢量上的电场分量，它有不同的取值
三种晶体
各向同性
单轴
0、主折射率不同的轴定义为光轴，ne大的称为正单轴晶体
1、两个特许偏振光分别是：（D矢量）垂直光轴和另一个
2、D矢量垂直光轴的偏振光D、E同向，n=n0，称为O光；另一个是E光
3、沿光轴时全部为O光
双轴
0、光轴定义为，沿此方向传播的光波，两个特许偏振光的传播速度相同，即折射率相同，光轴在x3、x1平面内，关于x3对称；光轴与x3夹角大于45°的称为正双轴晶体
1、光波波矢量在两光轴的平分平面内时，有一折射率等于n1
29、折射率椭球
通过能量密度推出来的
找E矢量的方法是，做椭球的切线，而不是垂直k矢量的椭圆的切线
30、折射率曲面
通过波法线菲涅尔方程化成两个二次曲面
波矢k与两个曲面的交线的极径就是两个折射率
31、双折射
斯涅耳定律+折射率曲面
它的实质是，同时要满足边界条件和晶体中光波的存在形式
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