逻辑十五讲

定义：通过修改经典逻辑的某个或某些假定或预设所得到的逻辑系统至少在某些定理上与经典逻辑不一致；

什么是变异逻辑

定义：把线序多值逻辑推广到任意格值上去，有多于两个的可能的真值的逻辑演算；去掉经典逻辑所预设的二值原则，允许语句取真、假之外的其他值，使得经典逻辑中的矛盾律和排中律不再成立；

公理系统：公理1    A→（B→A）；公理2 （A→B）→（（B→C）→（A→C））；公理3 （塡A→塡B)→（B→A）；公理4 （（A→塡A）→A）→A变形规则：MP：从A和A→B推出B

三值逻辑系统：三个真值按照真性减小次序排列为T（真）、I（不定）、F（假）；如果一个命题的值已知，则其否定式的值是该命题的值的“对立面”；合取式的值是它的各变项中真值最小地一个；析取式的值是它的各变项中真值最大的一个；“p→q”的值与“¬p∨q”的值接近但不相同：当p和q的值都为I时，“p→q”为T，但“¬p∨q”的值为I。这也许是为了确保“p→p”的值恒为T；“p↔q”的值与“（p→q）∧（q→p）”的值相同；

多值逻辑

相干原理：如果A相干蕴涵B，则A和B至少有一个共同的命题变元；A与B相干的必要条件，是A和B具有共同的命题变元；符合共同变元要求的逻辑称做相干逻辑；

在经典逻辑中，下面这些命题都是定理。1.  p∧﹁p→q2.  p→q∨﹁q3.  p→(q→q)4.  p→(q→p)5.  ﹁p→(p→q)6.  (p→q)∨(q→r)这些定理都存在一个问题：前件和后件之间没有内容上的联系即真命题被任何命题蕴涵；假命题蕴涵任何命题。例如🌰：如果“2+2=4”是真命题，因此，“如果雪是白的，则2+2=4”和“如果雪是黑的，2+2=4”都是真命题；

相干逻辑（相关逻辑）

由阿兰德·海廷开发的为鲁伊兹·布劳威尔的数学直觉主义计划提供形式基础的符号逻辑。这个系统保持跨越生成导出命题的变换的证实性而不是真理性。从实用的观点，也有使用直觉逻辑的强烈动机，因为它有存在性质，这使它还适合其他形式的数学构造主义。其他略（太高深了，没法弄啊）

直觉主义逻辑

次协调逻辑

变异逻辑：一些另类系统

广义模态逻辑：是“标准模态逻辑”与“非标准模态逻辑”（道义逻辑、认识论逻辑、时态逻辑等）的通称。与“狭义模态逻辑”相对。狭义模态：是指必然性、或然性、偶然性模态。与此相关的模态逻辑称为狭义模态逻辑

冯·赖特的广义模态逻辑构想

模态推理：从太阳必然是圆的，推出太阳是圆的；从我知道下雨地会湿和我知道下雨了，推出我知道地湿了；模态逻辑研究的一个重要目标：用系统的方法找出有效的推理，即那些前提真则结论真的推理，并且所有有效推理都能用这种方法找到；

模态

模态命题：包含模态词的命题；模态词：必然（□）、可能（◇）、不可能（¬◇）、知道、将来、过去；例如🌰：普通命题：太阳是圆的；下雨地就湿了；模态命题：太阳必然是圆的，太阳可能是圆的；我知道下雨地会湿

例子1🌰：一把钥匙能打开天下所有的锁。这样的万能钥匙是不可能存在的。以下哪项最符合题干的断定？A．任何钥匙都必然有它打不开的锁。B．至少有一把钥匙必然打不开天下所有的锁。C．至少有一把锁天下所有的钥匙都必然打不开。D．任何钥匙都可能有它打不开的锁。E．至少有一把钥匙可能打不开天下所有的锁。例子2🌰：证明“必然p”推出“可能p”。

各种模态命题之间有以下推理关系：“必然p”推出“并非必然非p”；“必然非p”推出“并非必然p”；“必然p”推出“可能p”；“并非可能p”推出“并非必然p”；“必然非p”推出“可能非p”；“并非可能非p”推出“并非必然非p”；“必然p”等值于“并非可能非p”；“必然非p”等值于“并非可能p”；“可能p”等值于“并非必然非p”；“可能非p”等值于“并非必然p”；“不可能p”等值于“必然非p”；

态逻辑系统：A0+A1+K+MP+N=K=极小正规模态逻辑系统K+D=DK+T=T=哥德尔/费斯/冯·赖特系统K+T+4=S4K+T+B=B=布劳维尔系统K+T+4+B=K+T+4+E=S5K+Tr=不足道系统在这些系统中，常见的正规模态命题逻辑系统是K、D、T、B、S4和S5

模态公理和推理规则：（K公理）□(A→B )→(□A→□B)（D公理）□A→◇A（T公理）□A→A（B公理）A→□◇A（4公理）□A→□□A（5公理）﹁□A→□﹁□A最常用的模态推理规则是必然化规则。必然化规则(RN)：A / □A（必然化规则是弱规则，只能用在定理上）

构造模态谓词逻辑有两种方法：以谓词演算作基础，加入模态词□和◇以及上面列举的某个或某些模态公式，得到模态谓词逻辑系统；（量化逻辑的模态扩充）以模态命题逻辑系统作基础，用谓词演算的语言和 公理对它们作扩充，得到模态谓词逻辑系统；（模态命题逻辑的量化扩充）

模态词和模态逻辑

定义：有些命题的真假，不能只看当前的情况，还看将来的情况，或者假想的其他情况。比如将来会下雨，它是真是假，就不是看现在的情况。世界在某一刻的所有情况，称之为可能世界。可能世界之间有的存在着关系R，有的没有。下面举一个具体的例子说明是什么意思。可能世界语义学的意义甚至远远超出了逻辑领域，而在当代哲学中获得广泛应用，所以不再展开，主要我也没搞明白是什么来的............

可能世界语义学

在经典命题逻辑的基础上，用“O”、“P”对其语言进行扩充，并增加与“O”、“P”相关的公理和推理规则：Pα↔¬O¬α：“允许α”等值于“并非应该非α”;O（α→β）→（Oα→Oβ）：如果“α→β”是应该的，那么，“应该α”蕴涵“应该β”;Oα→Pα：“应该α”蕴涵“允许α”；Oα→OOα：“应该α”蕴涵“‘应该α’是应该的”;POα→Oα：“允许‘应该α'”蕴涵“应该α”;O（Oα→α）：“‘应该做的事情都做了’是应该的”;O（POα→α）：“‘允许做应该做的事情都做了’是应该的”;

各种道义命题之间的推理关系：“应该p”推出“不禁止p”；“禁止p”推出“不应该p”；“应该p”推出“允许p”；“不允许p”推出“不应该p”；“禁止p”推出“允许非p”；“不允许非p”推出“不禁止p”；“应该p”等值于“不允许非p”；“禁止p”等值于“不允许p”；“允许p”等值于“不禁止p”；“允许非p”等值于“不应该p”；“禁止p”等值于“应该非p”；

道义命题符号化：Op：如命题：公民应该依法纳税；Pq：如命题：允许大学生在校期间结婚；Fr：如命题：禁止在公共场所大声喧哗；Pp∧¬Pq：如命题：允许人犯错误，但不允许人犯法；p→Oq：如命题：如果故意伤人，则应该负刑事责任；O（p∧q∧r）：如命题：一个人应该做到：富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈；还可以用“Op”或“Pp”定义“Fp”，可以得到以下公式：Fp=df O¬p：“禁止p”等于说“应该非p”;Fp=df¬P¬p：“禁止p”等于说“不允许非p”；

道义模态词：义务（O，obligate）：应该、必须、一定要、不得不、有...的义务，等等；允许（P，permit）：可以、准予、有权，等等；禁止（F，forbid）：不准、不得、不许、无权，等等；道义逻辑：研究含有道义模态词的命题的逻辑特性及其推理关系的逻辑学；道义模态词的使用：加在简单命题上，或者加在复合命题上，修饰一个完整的命题；（从言模态）插入量化命题的主谓词之间，修饰主词和谓词之间的联系方式；（从物模态）

道义逻辑

例如🌰：香港过去是英国的殖民地；（Pp）中国正在崛起为世界大国；（p）吴为将去英国牛津大学做访问学者；(Fr)余涌已经是中国著名大学的教授；（PPp，现在完成时态）焦国威那时将已经获得博士学位；（FPp，将来完成时态）小李今年下半年将结婚，但现在还没有房子；（Fp∧q）印度在2008年奥运会上或者将获得金牌，或者将获得银牌，或者将获得铜牌；（Fp∨Fq∨Fr）如果你将来想做政治家，那么你现在要多参加社会活动；（Fp→q）如果一个命题是永远为真的；“Hp∧p∧Gp”（即过去一直p，并且现在p，并且将要永远p）

时态词：过去（P，past）将来（F，future）现在（p）时态逻辑定义：研究时态命题的逻辑特性及其推理关系的逻辑分支；把涉及时间因素的命题之间的推理系统化，从而为涉及时间命题的精确讨论和严格推理提供工具；

时态逻辑

认知动词：知道、看见、闻起来、觉得等；要求跟在后面的东西是真的或者现实存在的；命题态度词：认为、希望、担忧、要求、但愿、相信、猜测、考虑等；要求跟在后面的东西可能是假的或者虚幻的；认知逻辑：对含有认知动词或命题态度词的命题的逻辑特性和推理关系进行研究的逻辑；几本关于这方面的书籍：《知识和信念—两个概念的逻辑导论》，享迪卡；《知道的逻辑》，齐硕姆；《哲学逻辑论集》，雷歇尔；《关于知识的推理》，费金；

认知逻辑

10 广义模态逻辑

单独讲逻辑时存在2个缺陷：范畴性：即它们所处理的逻辑对象都属于确定的类型或范畴，所设计的逻辑运算都有非常清晰的意义，不许丝毫的不确定性和模糊；无内容性：即只考虑语言表达的结构关系，而很少考虑它们之间的意义内容及其差别，造成2个结果：类似的东西在实际语言中却是有差别的，以及有差别的东西在实际中却是类似的；

意义：从语言的抽象意义进入到一定的语境中表现出具体意义和社会意义；强调语言及其意义的社会性、约定性、合乎规则性，以及意义的丰富性和多变性，拒斥作为抽象实体或心理实体的“意义”概念；言语行为是意义和人类交际的最小单位，，是一种社会行为，人们使用语言的目的不仅仅限于述事说理、描情状物，更重要的是意图改变或影响对方的信念、态度和行为；

语言的意义在于它的使用

上下文语境：口语的前言后语、书面语的上下文；情景语境：时间、地点、话题、场合、交际参与者（身份、职业、思想、教养、心态）民族文化传统语境：历史文化背景、社会规范和习俗、价值观；

语境的作用：补充字面信息的不足，消除了词语的多义性、歧义性和模糊性，甚至会使词语发生转义乃至反义，达到严格规定了言语的意义；自然语言的句子需要依赖语境；一个句子表达的意义，不仅取决于其中所使用的词语的一般意义，而且还取决于这句话的语境，在包含指示代词、人称代词、时间副词中特别明显；语境可以使自然语言表达出新的意义，即语用意义（言外之意）；

语境：言语交际所发生的具体环境；

语义预设：一个命题及其否定都要假定的东西，是一个命题能够为真或为假的前提条件；语义预设的种类：存在预设：例如，发现行星轨道椭圆性的那个人悲惨地死去；事实预设：例如，包公铁面无私使贪官污吏心惊胆跳；种类预设：例如，一个形如“x是F”的命题，预设个体x在谓词F的值域之内；语义预设的特点：预设决定于人们通常接受的逻辑规律；如果一命题的预设为假，则该命题本身无意义，或者说无真值；对一命题加以否定或提出疑问都不会否定其预设；（如果一命题为假，或怀疑一命题的真假，反而说明其预设为真）预设会受到命题焦点的影响，命题焦点不同，预设就会发生变化；预设会受命题中预设触发语影响而“触发”出来；语义预设的缺陷：从真值角度看，无论命题真假，其预设总为真；例如🌰：“我知道玛丽来过”预设“玛丽来过”；“我不知道玛丽来过”则没有预设；真值预设关系在复合命题中难以准确表现；例如🌰：“小张的妻子很漂亮，但小张不久前离婚了”，这个复合命题就没有预设；

语用预设：关于言语行为的预设或命题态度的预设；2个条件：合适性：满足一定的语境条件，如参与者的年龄、性别、身份、亲缘关系、地位关系及其他客观情景；共知性：交际双方所共同知道和理解的；

预设

蕴含：用来分析词语之间的语义关系的一种应用；语句的语义蕴含命题：一个句子的意义相当于一组命题的集合，其中有些命题是离开语境从该语句推出来的命题；例如1🌰：句子A语义蕴含句子B，当且仅当，根据句子成分之间的意义关系，从A能够逻辑推出B，即不会A真而B假；例如2🌰：“他拥有3头牛”，该命题可以推导出7个蕴含命题；（见备注）蕴含的作用：可以定义句子之间的许多语义关系：同义关系、对立关系、分析性、矛盾性；

语境、预设与蕴含

要旨：话语不仅是说话着说出的有意义的表达，而且是他做出的有目的的行为；言语行为是人类交际和意义的基本单位（完成一定的行为）；

3种言语行为的关联：各自的公式显露不同的特征；以言表意行为：他说......；以言行事行为：他证明了......；以言取效行为：他使我确信了......；对当下语境的依赖程度不同；

奥斯汀的言语行为三分法：以言表意行为：联词造句、串字成音以表达一定思想的行为；说出某些声音，说出某些具有一定结构关系的词语，而这些词语又都具有某种“意义”（即具有某种涵义和指称）；一个人说出一个具有确定意思和指称的句子，就是完成一件以言表意行为；发音行为：说话发出声音（音素）；措辞行为：说话时说出的词属于某种语言，词之间的联系应符合一定的语法规则等（语素）；表意行为：说出的词有一定意义，指称一定的对象，把语素、意义和指称结合在一起的行为（意素）；以言行事行为：说话人说出某句话的同时完成了一定的行为；以言行事的标准：在言语中完成，不是言语的结果；可以被释义，并且可以通过加上一行为话语公式而变得明确化；以言行事的动词有：报告、陈述、断言、告诉、命令、允诺、威胁、警告、邀请、请求、建议、劝告、询问、提供、感谢等等；符合约定俗成的社会惯例；公式化：In saying X，I was doing Y.（在说X时，正在做Y）例如🌰：“我答应我明天来”，其中“我答应...”是以言表意，“我正在作出允诺”是以言行事；font color=\"#FFEB3B\

言语行为理论

合作原则：在你参与会话时，你要依据你所参与的谈话交流的公认目的或方向，使你的会话贡献符合这种需要；4组合准则：数量准则：在交际过程中给出的信息量要适中；给出所要求的信息量；给出的信息量不要多于所要求的信息量；质量准则：力求讲真话；不说你认为假的东西；不说你缺少适当证据的东西；关联准则：说话要与己定的交际目的相关联；方式准则：说话要意思明确，表达清晰；避免晦涩生僻的表达方式；避免有歧义的表达方式；说话要简洁；说话要有顺序性；

语用推理：根据合作原则及各条子准则，利用各种语境因素，从话语的字面意义推出其隐含的会话含义的过程；一般推理过程：（从说话人S说的话语p推出会话含义q）S说了p；没有理由认为S不遵守准则，或至少S会遵守总的合作原则；S说了p而又要遵守准则或总的合作原则，S必定想表达q；S必然知道，谈话双方都清楚：如果S是合作的，必须假设q；S无法阻止听话人去考虑q；因此，S意图让听话人考虑q，并在说p时意味着q；语用含义的5个特点：可取消性：在给原话语附加上某些话语之后，它原有的语用含义可被取消；不可分离性：会话含义依据于话语的语义内容，而不是话语的语言形式，故不能通过同义词替换把会话含义从话语中分离出去；可推导性：听话人可以根据话语的字面意义和合作原则及各条子准则，推出该话语的会话含义；非规约性：语用含义不能单独从话语本身推出来，除考虑交际合作原则之类的语用规则之外，还要假定通常的逻辑推理规则，并需要把上文语句、交际双方所共有的背景知识作为附加前提考虑在内；不确定性：同一句话语在不同的语境中可以产生不同的语用含义；

合作原则、会话含义和语用推理

11 自然语言逻辑

隐含的前提和假设具有如下特点：隐藏的，没有被明确陈述出来；被论证者认为是理所当然的；得出结论的必要条件；其本身可能为假；例如🌰：有人说：“应该节食。面对美味大吃大喝，虽然可以逞一时口舌之快，却容易造成身体过胖，由此带来各种疾病，如高血压、高血脂、高血糖等，严重影响人的寿命和生存质量。”这个论证中至少隐藏着论证者的一些价值偏好：健康比尽情享用美食更重要；长寿很重要；要注意生存质量；但是，这些价值偏好之间是否有矛盾、冲突的地方？隐含的前提实际上涉及论证者的知识背景，论证者有时候为了掩饰其论据的不可靠而不明确地将其陈述出来。

一个论证的5要素：论题：论辩双方共同谈论的某个话题，双方在该话题可以具有完全相反的观点；论点：论证者在一个论证中所要证明的观点；观点可以是描述性的，即表明世界是怎样的；观点也可以是指示性的，即表明世界应该如何、何者为好何者为坏等等；论点既是论证的起点，也是论证的终点；论据：推理的前提，论证者用来论证其论点的理由、根据；论证方式：论据对于论点的支持方式，表现为某种推理形式或某些推理形式的复合，有演绎方式、归纳方式、谬误方式等等；隐含的前提或假设：论证常常隐含地利用了一些前提或假设，相应地也隐含地使用了一些推理方式；

论证的识别

线性结构

协同式结构

论证的图解

评价论证时的综合考虑：论证中的论题及关键性概念是否清楚、明白？关键性词语；定义较为充分的关键性词语；可作为别种解释的关键性词语；在论证的论题中出现的关键性词语；前提和隐含前提是否真实或至少是可接受的？真实前提是得出真实结论的必要条件；前提可能是大多数人的看法，但真理并不以信仰者的多少为依归；前提可能是某位权威的意见和看法，但权威并非在一切时候、一切情况下都是权威的；一些理所当然、显而易见的前提，更应该接受到批判性思维的检验；前提和结论之间是否具有语义关联？有些逻辑上有效的推理形式，作为日常思维中的论证却可能是坏的论证，如“无进展谬误”；要考虑前提与结论、论据与论点之间的内容相关性，要求既有内容关联，又不能在内容上相互等同，否则就没有论证的必要；论证中前提对结论的支持强度如何？演绎有效的：如果一个推理的前提是真的则结论也是真的，反之则结论为假；一个论证只包含从论据到论点的演绎有效的推理，则它是一个演绎有效的论证，论据的真必然导致论点的真；演绎推理在日常思维中不常见；归纳强的：前提对结论提供小于100%，但大于50%的证据支持度；谬误的：以完全违反逻辑的手法从前提推出了结论；论证是否具有可接受性、说服力和感染力？

论证评估前的思考：论题和论点是什么？理由是什么？哪些词句的意义模糊不清？价值冲突和隐含假设是什么？描述性隐含假设是什么？推理当中有没有谬误？证据有多好？是否存在竞争性理由？论证所用统计推理是否错误？省略了什么样的有意义的信息？什么样的合理的结论是可能的？

论证的评估

论证规则：论题的可信度必须比论据低，并且论题本身必须清楚、确切，在论证过程中要保持同一；如果论点的可信度比论据还高，就没有必要用该论据去论证该论点，倒是有必要去用该论点去支持该论据，论证过程要完全倒过来；避免由于其中所涉及的关键性概念、命题的意义不清造成的“论旨不清”的错误；避免出现“转移论题”或“偷换论题”的逻辑错误；前提必须是真实的，或者至少是论辩双方共同接受的；论辩是在双方之间进行的，论证的说服对象也是双方这些人；所以论证中，前提不一定、常常也不必是真实的知识；挑选论据时，要选择那些能为待说服对象所理解、接受的真命题作为论据；论据必须是彼此一致和相容的；可以作为任何一个结论的论据的东西，就不能是某个确定结论的确切的、强有力的论据；如果使用近乎相同的推理方式，得出完全相反的结论，那很有可能是前提中包含着不一致；论证中所使用的推理形式必须是演绎有效的，或者归纳性强的；“不据前提的推理”，指罗列了一些数据、命题，但它们与结论的推出没有关系，结论是不合逻辑地从那些数据、命题推出来的；论证的表述方式要有足够的亲和性，和感染力；做论证时，要考虑听众和读者的接受水平，话要说得漂亮，文章要写得漂亮。

论证的建构

3种反驳方式：直接反驳该结论，可以举出与该结论相反的一些事实，或从真实的原理出发，构造一个推理或论证，以推出该结论的否定；反驳论据，即反驳推出该结论的理由和根据，指出它们的虚假性；指出该推理或论证不合逻辑，即从前提到结论的过渡是不合法的，违反逻辑规则的；

对一个论证的反驳

12 论证的识别和建构

谬误：广义：通常指与真理相反的虚假的、错误的或荒谬的认识、命题或理论；狭义：在推理或论证过程中所犯的逻辑错误；谬误分类：形式谬误：逻辑上无效的推理、论证形式；非形式谬误：指结论不是依据某种推理形式从前提推出，而是依据语言、心理等方面的因素从前提推出，并且这种推出关系是无效的；3种非形式谬误：歧义性谬误：假设性谬误：关联性谬误：诡辩：有意识地运用谬误的推理形式去证明某个明显错误的观点，以便诱使人受骗上当，从中不当谋利；

谬误和诡辩

歧义性谬误：违反语言明确性原则，就会导致各种歧义性谬误。5种歧义性谬误：概念混淆：论证过程中有意无意地利用词语的多义性和模糊性，得出不正确的结论；例如🌰：“凡有意杀人者当处死刑，刽子手是有意杀人者，所以，刽子手当处死刑”，刽子手不是一般的有意杀人，而是奉命有意杀人；构型歧义：由于句子语法结构的不确定而产生的一句多义，包括语词关系不明，动宾关系不明，代词所指不明，定语修辞不明，状语修辞不明，施受关系不明等等；例如🌰：“父在母先亡”，在时态因素，可以表示对过去的追忆、对现实的描述、对未来的预测，会有6种不同含义；错置重音：同一个句子，由于强调其中的不同部分，会衍生出不同的意义；如果有意利用重读、强调等手法，传达不正确的、误导人的信息，就犯了“错置重音”的谬误；例如🌰：“我们不应该背后议论我们朋友的缺点”，不同的强调部分导致完全不一样的表达意思；合举：把整体中各部分的属性误认为是该整体的属性，或者把个体的性质当做是这些个体的汇集性质，所作出的错误推论；例如🌰：“某个东西很好，因此越多越好；某件事情很好，因此越多越好”，都是合成谬误的表现形式；分举：由一整体具有某种属性，推出该整体中的每一个体也具有某种属性；例如🌰：“某种东西有副作用，因此越少越好；某件事情有不好的效果，因此越少越好”，都是分举谬误的表现形式；

歧义性谬误

假设性谬误：指在论证或推理过程中暗中利用了某些不当的假定、预设，只有依赖它们才能得出错误的结论；8种假设性谬误：复杂问语：如果问句中包含虚假的预设，会导致含有某种陷阱；任何问句都包括2部分：一是该问句已经假定的内容，叫做该问句的预设；一是所问的东西；回答此类谬误，通常采取回避手法，即重复该问句的预设；例如🌰：“你已经停止打你的老婆了吗？”，该问句就预设了一个事实，就不能直接回答这类问题；非白即黑：在本来有其他选项的情况下，却要求人们作出非此即彼的选择；这就像在黑与白之间本来有很多中间色，却非要选择黑或者选择白；以全概偏：把一些在正常条件下为真的说法，当成无条件的真，就犯了以全概偏的错误；将一个在许多情况下不算误导的陈述句，当做毫无条件地永远是真的；以偏概全：用片面的观点看待整体问题；片面地根椐局部现象来推论整体，得出错误的结论；混淆因果：包括虚假原因、以先后为因果、因果倒置等等；以偶然的巧合或现象的同时并置为原因，属于虚假原因；原因总是在结果之前发生的，但先发生的现象不一定就是原因，最多只能列为可能的原因，究竟是不是真正的原因，有待验证；虚假类比：把两类很不相同的事物强作类比，从而得出荒谬的结论；古代墨家提出“异类不比”原则，把“木与夜孰长？智与粟孰多？”斥为荒谬，不同类，不可比；预期理由：用本身的真实性尚待证明的命题充当论据，而起不到证明的作用；把“想当然”当成了“所以然”；理由虚假：在论证中用虚假的理由充当论据；

假设性谬误

关联性谬误：指从语言、心理上有关，但在逻辑上无关的前提出发进行推理，以至前提与结论的推出不相干；10种关联性谬误：诉诸人身：通过对论敌人格、品质、处境等等的评价来论证对方的某种言论为假，或者至少是降低其言论的可信度；人身攻击：等于在人们要喝井水之前给井里下毒，也叫“给水井投毒谬误”；处境人身攻击：通过论及某个人处于某个特定的位置，证明对方的观点就一定错误；恶意诋毁：指不去论证对方观点的对错，而用一些恶毒的言辞诋毁对方的人格和人品；诉诸情感：用激动众人感情的办法来代替对某个论题的论证；诉诸公众，不论述自己的观点何以成立，而是以哗众取宠来取胜；诉诸怜悯，不去陈述某个观点成立的理由，而是促使别人同情持有这种观点的人，以图侥幸取胜；诱导性定义，炮制一个定义，里面充满了暗示性、情感性、偏向性的词汇，试图由此说服别人接受某种观点；诉诸权威：诉诸不适当的权威，由于权威并非时时、处处、事事都是权威，引用权威的说法作为论据时，需要衡量该权威与命题是否一致；诉诸强力：不正面陈述理由去论证某个观点成立或不成立，而是通过威胁、恫吓甚至使用棍棒和武力，去迫使对方接受自己的观点或放弃他本人的观点；诉诸无知：通过人们对某事的无知来证明某种观点成立还是不成立；断言某命题是真的，但是该命题没有被证明是假的；断言某命题是假的，但是该命题没有被证明是真的；诉诸恐惧也是诉诸无知的一种表现形式；在逻辑上诉诸无知是一种无效的论证形式，即不能事先证明某人有罪或者无知；诉诸起源：通过说某个理论、观点、事物的来源好或不好，来论证该理论、观点成立或不成立，该事物好或不好；例如🌰：“麻将是中国文化的产物，而中国文化都有正面价值，所以我们要推广打麻将运动”，该结论就犯了诉诸起源的谬误；窃取论题：用论题本身或近似论题的命题做论据去论证论题；重复论题：用另一种与论题在表述方式有差异，但实质内容没有差异的命题做论据；循环论证：论证者要证明A，这要用到B，证明B要用到C，证明C要用到D，而证明D要用到E，证明E又要用到A；稻草人谬误：通过歪曲对方来反驳对方，或通过把某种极端荒谬的观点强加给对方丑化对方的诡辩手法；歪曲对方观点的重要手法有夸张、概括、限制、引申、简化、省略、虚构等等；另一种表现方式：避强就弱、避重就轻、避实就虚，即论敌本来为自己的观点提出了很多论据，在反驳时，却避开对方所提出的那些强有力的、重要的、实实在在的论据，而专挑那些比较弱的、不太重要的、虚的论据展开反击；赌徒谬误：认为一系列事件的结果都在某种程度上隐含了自相关的关系，即如果事件A的结果影响到事件B，那么就说B是“依赖”于A的；例如🌰：买股票，大家普遍认为“买涨不买跌”，可一旦股价一直高位上扬，又担心上涨空间越来越小，所以卖出的倾向增强；根本原因是人们倾向认为，如果一件事总是连续出现一种结果，则很可能出现不同的结果来将其“平均”一下；滑坡的谬误：使用连串的因果推论，却夸大了每个环节的因果强度，而得到不合理的结论；A引起B，B引起C，C引起D，D引起E，E引起F。所以A引起F；每一次引起都没有得到严格的证明，小的失误遭遇大的放大，实际情形是A不一定导致F；例如🌰：如果A是一个婴儿，F是一个美好未来。那BCDFE是各个阶段的发展。理论上来，每次引起都不能决定F的结果，但假如政策的引导、媒体资本的宣传，就有这个可能了。

关联性谬误

13 谬误：有缺陷的推理

悖论：（2、3、4组合成悖论的宽定义，3、4组合成悖论的中定义，3为悖论的狭定义）违反常识，有悖直观，似非而是的真命题；与公认的看法或观点相矛盾的命题或原则，似是而非，但其中潜藏着深刻的思想或哲理；从一组看似合理的前提出发，通过有效的逻辑推导，得出了一组自相矛盾的命题，它们与当时普遍接受的常识、直观、理论相冲突，但又不容易弄清楚问题出在哪里，这时我们称导出了悖论；指从一组看似合理的前提出发，通过看似正确有效的逻辑推导，得出了一个由互相矛盾的命题构成的等价式：p↔¬p；悖论的3要素：（悖论研究专家张建军观点）公认正确的背景知识；严密无误的逻辑推导；可以建立矛盾等价式；一个合理的悖论解决方案需要完成2个任务：从形式上说明哪些表明上无懈可击的推论的前提或原则是不能允许的；从哲学上说明，为什么这些前提或原则表明上是无懈可击的，但实际上是有懈可击的；本书陈波老师对悖论的定义：如果某一理论的公理和推理规则看上去是合理的，但在这个推理中却推出了两个互相矛盾的命题，或者证明了这样一个命题，它表现为两个互相矛盾的命题的等价式。那么，就可以说这个理论包含一个悖论。悖论公式表示：p→（q∧¬q）∨（q↔¬q）即推理的前提看似明显合理，推理过程看似合乎逻辑，推理的结果则是自相矛盾的命题或这样的命题的等价式。

什么是悖论

拉姆塞的悖论分类：数学悖论（语形悖论）语义悖论语用悖论（认知悖论）

布拉里—弗蒂悖论

康托尔悖论

对于任意一个集合A，A要么是自身的元素，即A∈A；A要么不是自身的元素，即A∉A。根据康托尔集合论的概括原则，可将所有不是自身元素的集合构成一个集合S1，即S1={x:x∉x}；自然语言复述：把所有的集合分为2类：正常集合：集合本身不能作为自己的一个元素，例如🌰，“所有中国人组成的集合”，这里中国人的集合就不是一个中国人；非正常集合：集合本身可以作为自己的一个元素，例如🌰，“所有抽象东西的集合”，这个集合也是一个抽象的东西；现假设由所有正常集合组成一个集合S，那么S本身属不属于S自身呢？S是属于正常集合，还是非正常集合呢？如果S属于自身，则S是非正常集合，所以它不应是由所有正常集合组成的集合S的一个元素，即S不属于它自身；如果S不属于自身，则它是一正常集合，所以它是由所有正常集合组成的集合S的一个元素；于是得到悖论性结果：S属于S当且仅当S不属于S；

罗素悖论

有位理发师规定：给并且只给本村庄中不给自己刮胡子的人刮胡子；那么，他究竟给不给他自己刮胡子呢？如果他给自己刮胡子，则按照他的规定，他不应该给自己刮胡子；如果他不给自己刮胡子，则按照他的规定，他应该给自己刮胡子；于是得到悖论性结果：他给自己刮胡子，当且仅当，他不给自己刮胡子；但在现实中，该悖论会有诸多限制：这位理发师必须是本村村民；这位本村村民理发师给自己作了这么一条规定；理发师还得有胡子，比如说女士没有胡子，不需要刮胡子等；

理发师悖论

语形悖论

一个经典的悖论🌰：强化的说谎者悖论一个人说了唯一一句话：“我正在说的这句话是假的。”请问这句话究竟是真的还是假的？分析：如果这句话是真的，则它说的是真实的情形，而它说它本身是假的，因此它是假的；如果这句话是假的，则它说的真实的情形，而它说了真实的情形，因此它说了一句真话；于是，这句话是真的，当且仅当它是假的。这就是悖论。说谎者悖论的变形：明信片悖论；经验悖论：

说谎者悖论及其变种

把所有形容词分为2类：对自身适用的，即自谓的，例如🌰：中文的、短的；对自身不适用的，即非自谓的，例如🌰：英文的、红色的；问题：“非自谓的”这个词语是自谓的还是非自谓的？逻辑结论：它是自谓的，当且仅当它是非自谓的；

格雷林悖论（非自谓悖论）

任一语句都是用可能重复的法语或其他语言的字母加上若干其他符号或空位构成的有穷长的符号序列；

里查德悖论

贝里悖论

语义悖论

意外考试悖论

全知者悖论

两个嫌疑犯作案后被警察抓住，分别关在不同的屋子里接受审讯。警察知道两人有罪，但缺乏足够的证据。警察告诉每个人：如果两人都抵赖，各判刑3年；如果两人都坦白，各判7年；如果两人中一个坦白而另一个抵赖，坦白的放出去，抵赖的判10年；导致出现的情况：每个囚徒都面临2种选择：坦白或抵赖；会出现以下几种结果：如果同伙抵赖、自己坦白的话放出去，抵赖的话判十年，坦白比不坦白好；如果同伙坦白、自己坦白的话判八年，比起抵赖的判十年，坦白还是比抵赖的好;两个嫌疑犯都选择坦白，各判刑八年；（这是站在个人角度的最好结果）如果两人都抵赖，各判一年；（这是站在群体角度的最好结果）存在一个悖论：每个人的最优策略的叠加，却不是团队的最优策略；

囚徒悖论

涉及到博弈论的“占优原则”和“期望效益原则”，更深层涉及到决定论和自有意志问题

纽科姆悖论

语用悖论

一些常见的悖论

自我指称：指一个总体的元素、分子或部分直接或间接地又指称这个总体本身，或者要通过这个总体来定义或说明；现有的所有悖论都是自我指称的，只不过有直接自我指称和间接自我指称的区别；自我指称不一定会造成悖论，比如良性循环；自我指称分为2种情况：直接循环：作为总体的元素、分子和部分反过来直接指称这个总体，或直接需要用这个总体来定义；例如🌰：说谎者悖论、罗素悖论；间接循环：表面上没有循环，但在兜了一个或大或小的圈子后又回到原处，最后依然是自我指称；例如🌰：明信片悖论；

悖论与自我指称

悖论的成因在于概念或命题的“自我指称”加上“否定”构成的“自我否定”；如果没有自我否定，只有自我指称现象，不一定会构成悖论；例如🌰：“本语句是真的”，“他正在说的那句话是假的”等等，都不构成悖论；但是自我指称+否定，也不是必然导致悖论的；例如🌰：“本语句不是中文语句”，就没有构成悖论；所以否定概念需要绝对化，即自我指称+绝对否定，才必然是悖论；

悖论与否定性概念

恶性循环原则：凡涉及一个集合的全部元素者，它一定不是这一集合的一个元素；与悖论相关的总体有2类：涉及到有穷：若间接自我指称涉及无穷，一般不会形成“圈”，而只是“无穷倒退”，不导致悖论；涉及无穷：潜无穷与实无穷；

悖论与总体、无限

悖论产生的原因

一个悖论解决方案应至少满足3个条件：让悖论消失，至少是将其隔离；尽可能让数学保持原样；非特设性，即提出此方案的人除了“能避免悖论”这一理由外，应有其他的理由；

关于悖论的解决方案

悖论产生的原因和解决方案，是个庞大的课题，本人精力有限，无法在此展开😭

14 悖论：思维的魔方

墨经语词的翻译：“说”，指提出理由、根据、论据；“辩”，指目的、方法、原则等；“名”，指概念；“辞”，指命题或判断；“辞”的种类：“合”，指直言命题；“假”，指假言命题；“尽”，指全称命题；“或”，指特称命题；“必”，指必然命题；“且”，指可能命题；

墨翟及其后学：重点著作：《墨经》，包括《经上》、《经下》、《经说上》、《经说下》、《大取》、《小取》；墨经共有8种具体论式：或，“或也者，不尽也”，相当于选言命题及其推理；假，“假也者，今不然也”，相当于假言命题及其推理；效，“效者，为之法也。所效者，所以为之法也”，评判是非的标准；辟，“辟也者，举他物而以明之也”，相当于类比推理；侔、“侔也者，比辞而俱行也”，相当于附性法直接推理；（非普遍有效的推理形式）援、“援也者，曰：子然，我奚独不可以然也？”，即引述对方的观点与己方的观点作比较；推、通过揭示对方所否定的命题（“所不取者”）和对方所肯定的命题（“所取者”）属于同类，从而推出只能对它们加以同样的肯定或否定，而不能二者择一；止、“止，因以别道。”举反面例证来推翻一个全称命题；墨经所述“悖”：言论上的矛盾言行间的矛盾态度上的矛盾行为之间的矛盾“不知类”之悖

公孙龙：主要著作《公孙龙子》，包括《迹府》、《白马论》、《指物论》、《通变论》、《坚白论》、《名实论》；核心思想：正名理论，包括以下正名原则：其名正，则唯乎其彼此焉；谓彼而不唯乎彼，则彼谓不行；谓此而不唯乎此，则此谓不行。其以当必不当也。不当而当，乱也；故彼彼当乎彼，则唯乎彼，其谓行彼；此此当乎此，则唯乎此，其谓行此。其以当而当也。以当而当，正也；故彼彼止于彼，此此止于此，可。彼此而彼且此，此彼而此且彼，不可；2个著名案例：白马非马坚白之辩

荀子：“若有王者起，必将有循于旧名，有作于新名。然则所为有名，与所缘以同异，与制名之枢要，不可不察也”。包括以下正名理论：所为有名：所缘以同异：制名之枢要：名的逻辑分类：名的约定性和社会性：用名之谬误：三惑说

先秦逻辑学家

李之藻和《名理探》

严复和《穆勒名学》

王国维和《辩学》

西方逻辑的早期翻译家

金岳霖，《逻辑》、《论道》、《知识论》、《形式逻辑》、《金岳霖文集》

王浩：《从数学到哲学》《超越分析哲学——公平地对待我们的知识》《关于哥德尔的反思》《逻辑之旅——从哥德尔到哲学》《数理逻辑概论》《数理逻辑通俗讲话》《计算、逻辑和哲学——论文选》

现代逻辑的传入者和研究者

15 中国历史逻辑学家

1 《走出思维的误区》尼尔·布郎、斯图尔特·基利

2 《逻辑学导论》欧文·M．柯正、卡尔·科恩

3 《逻辑学的发展》威廉·涅尔和马莎·涅尔

4 《数理逻辑史》张家龙

5 《中国逻辑思想史教程》杨沛荪

6 《中国逻辑史教程》温公颐、崔清田主编

7 《中国逻辑史（先秦）》孙中原

8 《形式逻辑》金岳霖主编

9 《逻辑——正确思维和成功交际的理论》周礼全主编

10 《普通逻辑》吴家国主编

11 《逻辑学》宋文坚主编

12 《逻辑学导论》陈波

13 《逻辑学是什么》陈波

14 《数理逻辑引论》王宪均

15 《符号逻辑基础》宋文淦

16 《数理逻辑教程》陈慕泽

17 《模态逻辑导论》周北海

18 《可能世界的逻辑》马库斯

19 《哲学逻辑研究》张清宇、郭世铭、李小五

20 《归纳逻辑与归纳悖论》陈晓平

21 《归纳逻辑百年历程》邓生庆、任晓明

22 《逻辑哲学》苏珊·哈克

23 《对哲学的思考—逻辑哲学导论》斯蒂芬·里德

24 《哲学逻辑导论》格雷林

25 《逻辑哲学》陈波

26 《逻辑悖论研究引论》张建军

27 《语言学中的逻辑》奥尔伍德

28 《语言的逻辑分析—语言学家关注的一切逻辑问题》麦考莱

29 《语言逻辑引论》王维贤、李先昆、陈宗明

30 《汉语逻辑概论》陈宗明

31 《语言学教程》胡状麟

32 《语言学纲要》申小龙

33 《语用学概论》何自然

34 《语用学教程》索振羽

35 《批判性思维教程》谷振诣、刘状虎

36 《谬误研究》武宏志、马勇侠

37 《批判性思维—以论证逻辑为工具》伍宏志、刘春杰

主要参考书目和推荐读物

本书定位：通识、学科普及读物

了解逻辑学基本的轮廓

掌握逻辑学的基本内容、方法和技能

总述

第1个高峰：公元前4世纪至公元前3世纪，亚里士多德，逻辑之父，古希腊逻辑的代表；

第2个高峰：12世纪至14世纪，中世纪逻辑的鼎盛期，培根和密尔，近代归纳逻辑的代表；

第3个高峰：19世纪晚期开始的数理逻辑时期，莱布尼茨、弗雷格、罗素、哥德尔和克里普克，现代符号逻辑的代表；

肇始于古希腊的西方逻辑，以亚里士多德的三段论为代表

中国先秦时期的逻辑，以名、辞、说、辩为主要内容，以《墨经》的逻辑学为主要代表

古印度是佛教的发源地，其逻辑学理论也带有佛学特色，以正理论和因明为主要内容，代表性人物有陈那、法称等人

世界逻辑发展三大源流

苏格拉底是柏拉图的老师，柏拉图是亚里士多德的老师，亚里士多德是亚历山大帝的老师

教学风格：采取师生同桌吃饭、在花园里边散步边教学的方式，称为逍遥学派

主要著作：《工具论》，讨论逻辑问题；《形而上学》，讨论抽象的一般哲学问题；《物理学》、《论天》、《论生灭》、《论灵魂》，讨论自然哲学问题；《政治学》、《修辞学》、《诗学》以及有关政治、经济等方面的著作《尼各马可伦理学》、《大伦理学》、《欧德谟伦理学》，讨论道德伦理问题；

亚里士多德

过渡时期：从中世纪开始至12世纪的阿伯拉尔奠定了朝形式的和语言的方向发展的趋势；产生了是否能把逻辑标准应用于圣经或神学问题的论战；代表人物：波爱修斯等人对亚里士多德的翻译及论述；卡佩拉（Martinus Capella）的《墨丘利与语文学的婚礼》；彼得·阿伯拉尔，《论辨术》的五册论文，共相是词项或由词项表达的“思维的共同概念”的属性；

创造时期：从阿伯拉尔去世（1142）直至13世纪末期形成本质；逻辑被列为较初级的技艺课程；出现了由神学家们引起的亚里士多德“纯粹化”潮流，在技术逻辑中发展了新方法，提出了新问题；代表人物：亚里士多德更多著作被翻译；格罗斯代特、托马斯·阿奎那等人给《工具论》作解说；西班牙的彼得的《逻辑大全》成14、15世纪逻辑课程的标准教科书，直至17世纪时已经出了166版；

完成时期：亦称“成熟时期”，从13世纪末期直至中世纪结束即15世纪产出内容极其丰富的逻辑学和符号学理论；新逻辑提供了一个框架，亚里士多德的遗产被吸收其中，并在新的基础上得到重新构造；代表人物：奥卡姆·威廉，《逻辑大全》，奠定14世纪逻辑的一般形式及其大部分内容；威尼斯的保罗，《大逻辑》，百科全书，阐述了中世纪晚期高度发展了的逻辑学说；雷蒙·卢尔，提出了用概念组合代替思维、创制思维机器的思想；

创造了许多独具特色的逻辑学说，如词项属性学说、推论学说、悖论研究、广义模态逻辑的研究

中世纪逻辑学家

主要著作：《论说随笔文集》，《论学术的进展》，对科学、艺术和人类所有的知识进行全面重构”的著作，其中提出了一个有关科学百科全书的系统性提纲；《论古人的智慧》，《新工具》，提出了“知识就是力量”的著名口号，最先系统地探讨了以观察、实验为基础的归纳方法和归纳逻辑；《亨利七世本纪》是其晚年作品，得到后世史学家的高度评价，被誉为“近代史学的里程碑”；主要理论：“四假相说”，即“种族的假相”、“洞穴的假相”、“市场的假相”、“剧场的假相”；“三表法”和“排斥法”等方法。三表法包括：（1）本质和具有表，用以罗列具有被研究性质的实例；（2）缺乏表，用以罗列不出现被研究性质的事例；（3）程度表，用以罗列被研究现象出现变化的实例；影响：密尔在继承和改进培根的三表法和排斥法的基础上，系统性地阐述了寻求现象之间因果联系的5种方法：求同法、求异法、求同求异并用法、共变法、剩余法；英国哲学家休谟，对古典归纳逻辑提出了深刻的理解，使得归纳逻辑几乎不再研究如何从感觉经验材料中发现普遍命题的程序和方法，而去研究感觉经验证据对某个一般性假说的确证程度，并引入概率论和数理统计作工具，发展出了概率归纳逻辑。这是现代归纳逻辑的主要形态；

培根

主要成就：发现微积分，创作微积分数学符号；完善二进制；创立了符号逻辑学的基本概念；大陆理性主义高峰，单子论，预见现代逻辑学和分析哲学诞生；还有很多，无法一一列举.....主要著作：哲学方面，《新的自然体系》、《单子论》、《自然与神恩的体系》、《人类理解新论》；逻辑学，《论组合术》、宗教学，《论中国人的自然神学》、数学，《自然哲学的数学原理》、《微积分的历史和起源》；物理学，《物理学新假说》；

莱布尼茨

主要贡献：最先阐述了逻辑主义纲领，即从纯逻辑的概念，经过定义，可以得到其他的数学概念；从逻辑命题出发，经过严格的推理，可以派生出其他的数学命题；阐述了“概念是其值为真值的函数”的重要论断，提出了组合性原则和外延论题，创立了一套特别的、有些笨重的符号语言（概念文字），建立了一个集命题逻辑、不带等词的一阶谓词逻辑、带等词的一阶谓词逻辑和高阶逻辑于一身的现代逻辑系统；提出了哲学逻辑研究的三原则：必须把心理的东西与逻辑的东西、主观的东西与客观的东西明确区别开来；必须在命题的前后联系中去寻求一个语词的意义，而不要孤立地去寻求它的意义；必须始终牢记概念与对象之间的区别；主要理论：区分逻辑的东西与心理的东西，客观的东西与主观的东西；语词在语境中才具有意义，语句是语词成真的条件区分开概念与对象；区分含义与指称。名称凭借含义指称对象；主要著作：《概念文字——一种模仿算术形式语言构造的纯思维的形式语言》《算术基础——对数概念的逻辑数学研究》，旨在非形式地描述他的逻辑主义观念；三篇论文：《函数和概念》（1891）、《论涵义和所指》（1892）、《论概念和对象》（1892），阐述了他关于语言的本性、函数、概念、哲学逻辑等的新思想；《算术的基本规律》；重要的论文有《思想》（1918）、《否定》（1918）和《复杂思想》（1923），解释了他关于真理、思想、涵义和所指、逻辑的性质、否定和全称性等等的观念；

弗雷格

哲学思想与贡献：在数理逻辑方面，罗素提出了罗素悖论，《数学原理》；分析逻辑学创始人之一，始终强调现代逻辑学和科学的重要性，批判唯心论；通过将哲学问题转化为逻辑符号，哲学家们就能够更容易地推导出结果，而不会被不够严谨的语言所误导；主要著作：《西方哲学史》，（1950年，因书获得诺贝尔奖）；《数学原理》（1910-1013年）；.....

罗素

主要贡献：哥德尔不完全性定理；第一条定理指出：任何相容的形式系统，只要蕴涵皮亚诺算术公理，就可以在其中构造在体系中既不能证明也不能否证的命题（即体系是不完备的）；第二条定理：任何相容的形式系统，只要蕴涵皮亚诺算术公理，它就不能用于证明它本身的相容性；连续统假设的相对协调性证明；主要著作：《连续统假设的独立性》博士论文《逻辑谓词演算公理的完全性》（1929）证明：狭谓词演算的有效公式皆可证；讲师论文《〈数学原理〉及有关系统中的形式不可判定命题》（1931）证明：如果一个包括初等数论的形式系统是协调的，则它是不完全的，即在本系统中必定存在不可证明的真命题；此类系统的协调性在本系统中不能证明，更不能用有穷方法证明‘《连续统假设的协调性》一书（1939）证明：连续统假设相对于通常的集合论公理系统是协调的；《关于一个尚未用过的有穷观点的扩充》一文（1958）给出了对于古典数论的一个构造性解释；《论直觉主义算术和数论》（1933），该文证明：通过一个简单的翻译程序，古典一阶算术可以在海丁（A. Heyting）算术中得到解释；主要理念：世界是理性地构成的，并且是可以为人类心灵认知的；存在与物理世界相分离的概念世界；对概念的理解应更多地诉诸内省；坚持数学的先验性，反对经验论；强调数学客体和概念的客观性，承认关于数学客体和概念的命题描述了可知的数学世界和概念世界的客观实在；主张抽象直觉是把握概念本质的基本认知能力，断言对高度超穷的客观数学真理的认识必须不断从直觉之泉中吸取养料；

哥德尔

主要思想：因果的指称论，先验偶然与后验必然；名称（至少是一部分名称）只有指称而无涵义，专名和通名都是严格指示词，在所有可能世界内都指称同样的个体或类，假如这些个体或类在这些可能世界中存在的话；“必然的和偶然的”是形而上学区分，“先验的和后验的”是认识论区分，而“分析的和综合的”是语言哲学区分，不能将这三种区分等同起来，相反，存在着“先验偶然命题”和“后天必然命题”；提出“有根性”或一个语言的“不动点”（或“固定点”）的概念，认为一个断定了某类句子的全部、部分、大部分等等为真或为假的句子，其真值可以通过鉴定该类句子的真值来确定；关于一个词语有它的意义这一点，不存在任何事实的根据。这种理论后来被叫做“意义的怀疑论”；主要著作：《模态逻辑的完全性定理》；《命名和必然性》；《一种真理论的概要》；《维特根斯坦论规则和私人语言》

克里普克

西方历史逻辑学家

基本词义：言辞、理性、秩序、规律；核心含义：秩序、规律；衍生含义：理性-有秩序的、合乎规律的；推理-按照规律进行有秩序的、有条理的思维；

逻各斯主要含义：（逻辑的上古含义）一般的规律、原理和规则；类似于庄子哲学的“道”。命题、说明、解释、论证等；亚里士多德的第一原理：每个系统中存在一个最基本的命题，它不能被违背或删除；第一原理的思维就是：直接从问题的最基本的原理出发，推演问题的解决办法；理性、推理、推理能力、与经验相对的抽象理论、与直觉相对的有条理的推理；尺度、关系、比例、比率等；音律的“逻各斯”；价值、分量；人的“逻各斯”大于其他事物的“逻各斯”；

逻辑的现代含义：客观事物的规律；某种理论、观点；思维的规律、规则；逻辑学或逻辑知识；包括：形式逻辑；归纳逻辑；演绎逻辑；数理逻辑；(符号逻辑)

逻辑（逻各斯，logos）

逻辑研究推理，但推理由命题组成，推理的前提和结论单独看来都是一个个命题；基本概念：语句：广义的语句即语言学中的语句，它是一种语言单位，按照语法规则排列，具有明确的意思；广义的语句，包括：陈述句、疑问句、祈使句、感叹句；狭义的语句除具有上述特点外，还必须能够作为真值承担者：必须或者肯定或者否定；必须或者真或者假；命题：语句的涵义，由一语句所表达的具有主体间性的思想内容，能够为真或为假；语句和命题就是一种表达和被表达的关系：所有命题都由语句表达，但并非所有语句都表达命题，例如疑问句、祈使句、感叹句一般不表达命题，因为没有真假可言；不同语言的不同语句，甚至同一语言中的不同语句，可以表达同一命题；由于词汇歧义、结构歧义、指示性短语以及语境等因素，同一语句可以表达不同的命题；狭义的语句，所有命题都由语句表达，且所有语句都表达命题；真值：“真”和“假”在逻辑学中统称“真值”；语句、命题都有真值，是真值的承担者；

命题符号化：p、q、r、s、t等表示任一命题；∧代表并且∨代表或者→代表如果，则↔代表当且仅当﹁代表并非p∧q，联言命题p∨q，选言命题p→q，充分条件假言命题（蕴含命题）p↔q，充分必要条件假言命题（等值命题）¬p，负命题

复合命题分析：把单个命题看做不再分析的整体，通过命题联结词把它们组合成复合命题；联结词一般有：（第1类联结词：联言联结词）→联言命题：并且，然后，不但......而且......，虽然......但是......，既不......也不......；（第2类联结词：选言联结词）→选言命题：或者......或者......，也许......也许......，要么......要么......；（第3类联结词：条件联结词）→条件命题，表示条件的命题叫做“前件”，表示结果的命题叫做“后件”：如果......那么.....，只要......就......，一旦......就......，只有......才......，不......就不......，......除非......；（第4类联结词：条件联结词）→条件命题，表示条件的命题叫做“前件”，表示结果的命题叫做“后件”：当且仅当，如果......那么......并且，只有......才......；（第5类联结词：否定词）→负命题：并非，并不是，如此；

直言命题分析：对一个命题作主谓分析，把命题拆分为不同构成要素：主项、谓项、联项和量项；一个直言命题中的主项和谓项统称“词项”；联项有“是”、“不是”；量项有“所有“、“有些”；举个例子：所有玫瑰花都是带刺的。主项→玫瑰花;谓项→带刺的；联项→是；量项→所有......都......;

量化命题分析：把一个简单命题分析为个体词、谓词、量词和联结词等构成成分；个体词包括个体常项和个体变项；个体词的指称对象取决于论域（个体域），由具有某种性质的对象所组成的类；个体常项仅限于专名，经过解释，指称论域中的某个特定对象，随论域的不同，个体常项不同；个体变项通常为论域中不确定个体，随给定论域的不同，变项值也不同；谓词经过解释后，表示论域中个体的性质和个体之间的关系；量词包括全称量词∀和存在量词∃，加在原子公式前面；前面带量词的公式叫做“量化公式”；原子公式和量化公式都可以用命题联结词连接起来，形成更复杂的公式；命题量化分析后，不仅可以表示和处理性质命题（直言命题）及其推理，而且可以表示和处理关系命题及其推理；

3种命题分析方法

命题

一个例子🌰：如果谁想活得明白一点，谁就必须拥有足够的资讯。谁都想活得明白一点，所以，谁都必须拥有足够的资讯。

定义：从一个或者一些已知的命题得出新命题的思维过程或思维形式，其中已知的命题是前提，得出的新命题是结论；如何确定前提：跟在“因为”、“由于”、“假设”、“鉴于”、“由.....可以推出”、“正如......所表明的”等词语之后或占据省略号位置的句子是前提；跟在“因此”、“所以”、“于是”、“由此可见”、“由此推出”、“这表明”、“这证明”等词语之后是结论；依靠句子之间的意义关联去区分前提和结论，这些句子表达的不是并列关系，而是由意义关联所表达的推理关系；2大分类：演绎推理：从一般到个别的推理，即根据某种一般性原理和个别性例证，得出关于该个别性例证的新结论；必然性推理，前提真能够确保结论为真；支持度达到100%，必然支持；归纳推理：从个别到一般的推理，从一定数量的个别性事实，抽象、概括出某种一般性原理；或然性推理，前提只对结论提供一定的支持关系，前提真结论不一定为真；支持度小于100%但大于50%的，强归纳；支持度小于50%，弱归纳；

推理

例子🌰：“如果某数能被9除尽，它就能被3除尽；某数能被9除尽；所以，它能被3除尽。”这是一个充分条件的假言推理；前提和结论都分别有着不同具体内容的命题；假设P代表“某数能被9除尽”，q代表“它能被3除尽”，可得充分条件假言推理一种推理形式：如果P，那么q：p，所以q；

一个推理符号化例子🌰：∃ x （T（x）∧ ∀ y（H（y）→Z（x，y）））/∴∀ y（H（y）→∃ x（T（x）∧Z（x，y）））;∀ x （F（x）→B（x）∨ Q（x）），∀ x （F（x）∧ B（x）→ L（x）)，∀x（F（x）∧Q（x）→S（x））/∴∀x（F（x）∧¬S（x）→L（x））；

命题符号化：p、q、r、s、t等表示任一命题；∧代表并且∨代表或者→代表如果，则↔代表当且仅当﹁代表并非∀，对于所有，任何，某个∃，存在着/，非∵，因为∴，所以∃x，存在量词∀x，全称量词p∧q，联言命题p∨q，选言命题p→q，充分条件假言命题（蕴含命题）p↔q，充分必要条件假言命题（等值命题）¬p，负命题

定义：推理中前提和结论之间的联系方式；用词项变项或命题变项去代替具体推理中有着各种具体内容的词项或命题的结果；多个推理中表达不同思维内容的各个命题之间所共同具有的联想方式，由逻辑常项和逻辑变项构成；3种推理分析形式：直言命题推理：以直言命题作前提和结论的推理；演绎逻辑推理：命题演绎逻辑：把简单命题作为不再分析的整体，用命题联结词把它们连接起来，组合成复合命题，然后研究复合命题的逻辑特性及其推理关系；词项演绎逻辑：把一个简单命题分析为主项、谓项、联项、量项的不同成分，并分析由这些成分所决定的直言命题的逻辑特性及其推理关系；谓词演绎逻辑（量化逻辑）：把一个量化命题分析为个体词、谓词、量词、联结词，然后研究此类命题的逻辑特性及其推理关系；归纳逻辑推理：以归纳推理为对象；

一个有意思的例子🌰：半费之讼前提：O向P拜师学习，约定P给O传授辩论技巧，教他帮人打官司；O入学时交一半学费，另一半学费在O毕业后帮人打赢官司后再交付；现状：O已从P毕业，但O总不帮人打官司，也就是O一直不支付P的另一半学费。于是P与O打官司。P的逻辑：如果欧氏打赢了这场官司，按照合同的规定，他应给我另一半学费；如果欧氏打输了这场官司，按照法庭的裁决，他应给我另一半学费；欧氏或者打赢这场官司，或者打输这场官司。总之，他应该付给我另一半学费。O的逻辑：如果我打赢了这场官司，根据法庭的裁决，我不应给您另一半学费。如果我打输了这场官司，根据合同的规定，我不应给您另一半学费。这场官司我或者打赢或者打输。总之，我不应该给您另一半学费。这个例子存在2个问题：法律问题：P与O在法律方面属于合同官司，起诉、立案的前提是至少一方违背了当初的合同规定；O没有违背合同，在于P没有规定支付另一半学费的确切期限；现在是法律社会，签合同要小心谨慎；逻辑问题：根据论证规则，论据必须是彼此一致和相容的；P与O得出完全相反的结论，是因为双方的前提中包含着不一致：P承认法庭判决的至上性，O承认合同的至上性，或者说双方在哪一项对自己有利就利用哪一项；法庭判决也必须根据合同来进行的，因此合同是第一位的，是法庭判决的根据和基础；

逻辑学研究命题是为了研究推理，从具体的推理抽象出一般的推理形式，其最重要的特性就是保真性

推理形式

几个例子🌰：你是经济学院的学生，你应当学号经济理论；省略了大前提，：凡是经济学院的学生都应该学好经济理论；改革是新事物，当然免不了要遇到前进中的困难；省略了大前提：凡是新事物都免不了遇到前进中的困难；企业都应该提高经济效益，国营企业也不例外；省略了小前提：国营企业也是企业；所有的人都免不了犯错误，你也是人嘛；省略了结论：你也免不了犯错误；

定义：在思维推理过程中，必须有大小前提、假定、预设补充和结论，但在具体的语言表述中，通常会省略部分这些必须点；影响：被省略或被假定的东西本身可能不是真的；省略推理中可能暗含着推理方面的错误；应对方案：需要把被省略的前提、假定、预设补充到推理过程中来，考察它们的真实性以及推理过程的有效性；注意点：补充省略部分时，需要基础“宽容原则”，尽可能地把推理者设想为一个正常的、有理性的人，除非故意，推理者一般不会使用虚假的前提，一般不会进行无效的推理；

推理的省略形式

推理形式：p→q ¬q—————所以，¬p

从形式有效性的角度，各种能力性逻辑考试常出“直接推断型”考题：从题干出发，可以（逻辑地）推出什么样的结论；从题干出发，不可能推出什么样的结论；需要补充什么样的前提，才能使题干中的推理成为逻辑上有效的推理；给定一组前提，通过比较复杂的推理步骤，得到某个确定的结果（逻辑运算型）；

定义：一个正确的推理必须确保从真前提只会得到真结论；从真前提出发进行有效推理，只能得到真结论，不能得到假结论；从假的前提出发进行合乎逻辑推理，结论可能是真的，也可能是假的；推理要保证2个点：前提是真的；按照推理形式进行推理了；反推就是：如果从某个或某些前提出发，进行有效推理，得出一个假结论，那么可以肯定至少有一个前提是假的；反驳一个无效推理的方法之一就是进行归谬：构造一个类似的推理，有真的前提，却有假的结论，由此证明它不是一个有效推理；

推理形式的有效性

一个例子🌰：本《医学杂志》已经决定采取下列立场：它将不发表不合乎道德的研究报告，无论它们的科学价值如何。我们采取此立场是基于如下三个理由。首先，只发表合乎道德的研究成果的政策，如果得到普遍应用，将会吓阻那些不合乎道德的研究。研究成果的发表是医学研究报偿体系的重要组成部分；研究者将不会从事不合乎道德的研究，如果他们知道其研究结果将得不到发表机会的话。进而言之，任何其他的政策将倾向于导致更多的不合乎道德的工作，因为如我已经指明的，此类研究也许更容易进行，因此会给其实践者带来更多的竞争边际效应。其次，即使对道德的违背只在很小程度上与研究对象的隐私保护原则相抵触，也将拒绝发表其研究成果。如果小的疏忽得到谅解，我们就会逐渐习惯此类事情，并且这将导致对道德的更大违背。最后，拒绝发表不合乎道德的研究成果的政策，可以用来知晓整个社会：甚至科学家也不认为科学是文明的首要尺度。知识尽管是重要的，但与它由之获得的方式相比，对于一个高雅的社会来说，前者不如后者重要。请分析该论证的结构。（找出论点、论据，每个论据的推理过程）

论证定义：用某些理由去支持或反驳某个观点的过程或语言形式，通常由论题、论点、论据和论证方式构成；用论据证明论题的真实性，或者根据个人的了解、理解证明某个命题；论点：论证者所主张并且在论证过程中加以证明的观点；论据：论证者用来支持或反驳某个论点的理由，可以是某种公认的一般性原理，也可以是某个事实性断言；论证的作用是预测、解释、决定和说服；论证与推理：论证要使用推理，很大程度可以等同推理；论证的论据相当于推理的前提，论点相当于推理的结论，从论据导出论点的过程（论证方式）相当于推理形式；推理并不要求前提真，假命题之间完全可以进行合乎逻辑的推理；论证的目的在于说服对方接受或者拒绝某个主张，因此使用的论据必须真实，至少双方共同接受以假命题作论据不能证明任何东西；论证的分类：演绎论证：依据有效的推理形式，从已经接受为真的命题（作为前提）出发，得出某个或某些新的命题（作为结论）的过程或形式；（证明）归纳论证：使用非必然推理的形式，沿用一些事物性例证，去证明某个一般性命题的真，或推出某个另外的个别性命题的真，前提的真，不能保证结论的真，没有逻辑的必然性；

论证：演绎和归纳

推理或论证要得出真实的结论，必须满足2个条件：前提真实；推理过程合乎逻辑，推理形式是有效的；反推，反驳或削弱某个推理或论证的结论，通常有以下3种方式：直接反驳该结论，提出与该结论相反的事实；（举反例）反驳论据，反驳推出该结论的理由和根据，指出它们的虚假性；指出该推理或论证不合逻辑，从前提到结论的过度不合法，违反逻辑规则；

推理或论证的可靠性

前提真，结论真→正相关，前提是结论的证据；前提真，结论假→负相关，前提是结论的反例；前提假，结论真→负相关，前提是结论的反例；证据支持度100%→如果前提是真，则结论必然为真；证据支持度为50%→如果前提真，则结论为真为假的可能性参半；50%<证据支持度<100%，对应的推理或论证仍然是合理的，并且经常被广泛使用；

前提对结论的支持或反驳程度

一个有意思的例子🌰：有角者论证：你没有失去的东西你仍然具有，你没有失去角，所以你有角。违反了同一律，犯有“混淆或偷换概念”的逻辑错误；大前提要成立，意味着“你原来有的，并且你没有失去的东西，你仍然具有”，而角是你原来没有的东西，因此，尽管你没有失去角，你仍然没有角。

同一律：在同一思维过程中，一切思想（包括概念和命题）都必须与自身保持同一；（A→A）要求：概念保持同一，概念的内涵和外延必须保持同一；命题保持同一，命题自身的意思和真假值必须同一：影响：如果无意识违反同一律在概念方面，会犯“混淆概念”的逻辑错误；如果有意识违反同一律在概念方面，会犯“偷换概念”的逻辑错误；

不矛盾律：两个互相矛盾的命题不能同真，必有一假；¬（A∧¬A）要求：互相矛盾命题中，必须否定其中一个，不能两个都肯定；

排中律：两个互相矛盾的命题不能同假，必有一真；A∨¬A二值原则：任一命题必定或者为真，或者为假，非真即假，非假即真；

为一个看似荒谬的论点作出一个好的论证，这是一种十分有益的训练，并且需要一定的才能。

逻辑重点考察的是思维的论证性，对各种已有的推理或论证作出批判性评价：对某个论点是否给出了理由？所给出的理由真实吗？与所要论证的论点相关吗？如果相关，对论点的支持度有多高？是必然性支持（若理由真，则论点或结论必真），还是或然性支持（若理由真，结论很可能真，但也可能假）？是强支持还是弱支持？给出什么样的理由能够更好地支持该结论？给出什么样的理由能够有力地驳倒该结论，或者至少是削弱它？

一个例子🌰：脑部受到重击后人就会失去意识。有人因此得出结论：意识是大脑的产物，肉体一旦死亡，意识就不复存在。但是，一台被摔的电视机突然损坏，它正在播出的图像当然立即消失，但这并不意味着正由电视塔发射的相应图像信号就不复存在。因此，要得出“意识不能独立于肉体而存在”的结论，恐怕还需要更多的证据。以下哪项最为准确地概括了“被摔的电视机”这一实例在上述论证中的作用？A．作为一个证据，它说明意识可以独立于肉体而存在。B．作为一个反例，它驳斥关于意识本质的流行信念。C．作为一个类似意识丧失的实例，它从自身中得出的结论和关于意识本质的流行信念显然不同。D．作为一个主要证据，它试图得出结论：意识和大脑的关系，类似于电视图像信号和接收它的电视机之间的关系。E．作为一个实例，它说明流行的信念都是应当质疑的。

10 逻辑基本规律

什么是逻辑学？

语词：语言学的术语，指最小的能够独立运用的语法单位；分为3大类：1、实词：名词动词形容词数词、量词副词：修饰动词或形容词，在句子中充当状语或补语；（已经、突然、仅仅、及其、全、都）代词：代替所谈的各类实词，充当句子的各种成分，如疑问代词、人称代词、指示代词；2、虚词：连词：连接句子，组成词或词组或复合词；（和、不但...而且...、或者...或者...、如果...则）介词：附着在词或词组前面，组成介词结构；（自从...、在...、当...、为了...）助词：附着在词或词组上面，表示一定的附加意义；（的、地、得、着、了）冠词：普通话没有专门的冠词，通常通过词语位置的调整来展示冠词；（来客了与客来了）语气词：加在句子上表示情感和语气；（吧、吗、啦、啊）3、叹词：感叹词：唉、哦、哎呦等；应答词：唯、喏、嗻等；呼语词：喂、哎等；

一个非常有意思的例子🌰：令符号C是“C不是一个真语句”这一语句的缩写，于是我们有以下判断：“C不是一个真语句”等同于C；“C不是一个真语句”是一个真语句，当且仅当，C不是一个真语句；从1和2，可得一个悖论：C是一个真语句，当且仅当，C不是一个真语句；分析：上面的C实际上有2种不同的用法；符号C是有所指的，指称引号内的句子，是在被使用；引号内的C，没有任何所指，只表示其本身，是在被提及；两个C本质上就是不同的符号，不能相互代替；结果：悖论性结果就是把本来不能相互替换的东西硬拿来相互替换造成的；

概念：思维的基本形式之一，一般把“概念”、“判断”、“推理”、“论证”并称；概念是词项所具有的意义，通常叫做该词项的“内涵”；概念是某种精神性的、抽象的东西，是看到、听到一定的词项后人们在思维中所理解的东西，本身看不见、摸不着，却能被共同理解；凡是词项都表达概念，并且凡是概念都由相应的词项来表达；概念是事物的特有属性或区别性特征在人的思维中的反映，不同的事物有不同的概念，不同的概念指称或代表不同的事物；

语词、词项和概念

词项的内涵：该词项所表达的概念，指称的那个或哪些对象所具有的并且被人们认识到的事物的特有属性或区别性特征；3个重点：事物的特有属性是该事物本身所具有的，是一种客观的存在；词项的内涵具有某种主观性，意味着可变的，在不同的时期、不同的文化中会有很大的不同；词项的内涵是被一定时期的社会共同体所公共接受的意义，是被整个社会约定俗成的东西，对于该时期、该共同体内的个别使用者是同样的，不会出现一个词项在不同人那里有不同的内涵；例子🌰：“人”的词项内涵：会语言、能思维、能制造和使用劳动工具的动物；“商品”的词项内涵：被用来交换的劳动产品；“人工智能”的词项内涵：用人工方法在机器（计算机）上实现的智能；

词项的外延（涵义、所指）：该词项所指的某个对象或某些对象的集合或类别；词项的外延从量的方面规定对象，它表明对象“有哪些”；词项的外延依赖于人对被反映对象的认识，只有那些已被认识并反映的分子才能成为该词项的外延；

内涵和外延的关系：词项内涵是识别词项外延的向导、依据和标准，内涵决定外延；词项的外延不能决定词项的内涵；内涵与外延存在反比关系：内涵越多，外延越小。内涵越小，外延越多；一个例子🌰：人；学生；大学生；北大学生。随着词项的内涵越多，对事物所具备的性质、属性限制就越多，从而导致事物类的成员数量减少；

词项的内涵和外延

一个练习题：（1）人是由猿猴进化而来的；（2）张三是人；问题：为什么不能推出张三是由猿猴进化而来的？

根据词项的外延是一个集合体还是一个类，分为集合词项和非集合词项；一个类由若干个元素组成，根据一个元素是否具有某种性质来决定它是否属于某个类；集合体由许多个体所组成的一个整体，该集合体所具有的性质未必为其中的每一个个体所具有；所指对象是集 合体的词项  是集合词项，如：森林、舰队、丛书、政党、工人阶级、词汇；所指对象是一般的的词项是非集合词项，如：树木、舰艇、 书  、党员、   工人    、 词；一个例子🌰：动物是个类，性质：是生物，多以有机物为食料，有神经，有感觉，能运动；结果：属于动物的每一个元素（猫、狗等）都有这些性质；另外一个例子🌰：丛书是个集合体，一套丛书很优秀，不一定其中的每一种书都很优秀。

根据词项是正面刻画还是反面否定所指对象的性质，分为正词项和负词项；正词项：词项重在说明所指对象是什么，或具有什么性质；负词项：一般词项前面带有含否定意义的语词；只有普遍词项才会有相应的负词项，单独词项不会有它的负词项；负词项是相对于正词项而言的，正词项和负词项一起所构成的那个范围（论域）；

就外延关系而言，2个词项之间有以下五种关系：（S和P，代表任意2个词项）同一关系：如果所有的S都是P，并且所有的P都是S，则S和P之间就是全同关系；例如🌰：“会说话的动物”和“能思维的动物”之间就是全同关系，它们的外延中的对象全部相同，没有任何区别；包含关系：如果所有P都是S，但有些S不是P，则S的外延大于P的外延，S包含P；例如🌰：“飞机”包含“民航飞机”，也包含“军用飞机”;包含于关系：如果所有S都是P，但有些P不是S，则P的外延大于S的外延，S包含于P（S被P包含）；例如🌰：“民航飞机”和“军用飞机”都包含于“飞机”中；交叉关系：如果有些S是P，有些P是S，并且有些S不是P，有些P不是S，则S和P之间就是交叉关系；例如🌰：“女人”和“政治家”，两者的外延只有部分重合；全异关系：如果S和P之间没有共同的外延，即所有的S都不是P，所有的P都不是S，则是全异关系；例如🌰：“男人”和“女人”是全异关系，而“男人”和“人”是包含于关系；

词项的种类和外延关系

定义：以简短的形式揭示词项（概念）、句子（命题）的内涵和外延，使人们明确它们的意义及其使用范围的逻辑方法；定义包括3部分：被定义项（Ds）：在定义中被解释和说明的词项、概念或命题；定义项（Dp）：用来解释、说明被定义项的词项、概念或命题；定义联项：连接被定义项和定义项的词项；定义的作用：帮助人们把对事物的已有认识总结、巩固下来，作为后续的认识活动的基础；（定义的综合作用）帮助人们揭示一个词项、概念、命题的内涵和外延，从而明确它们的使用范围，进而弄清楚某个词项、概念、命题的使用是否合适；（定义的分析作用）帮助人们在理性的交谈、对话、写作、阅读中，对于所使用的词项、概念、命题能够有一个共同的理解，从而避免因误解、误读而产生无谓争论，提高成功交际的可能性；（定义的交流作用）

属加种差定义：先找出被定义词项的属词项，然后找出它与同一个属下的其他物种之间的区别（种差），并以“被定义项=种差+属”的形式给出定义；（属加种差定义有多种表现形式）发生定义：从被定义词项所指称的事物的发生、来源方面揭示种差的定义形式；如🌰：三角形是由三条直线交叉形成的平面图形；功用定义：以某种事物的特殊用途作为种差的定义形式；如🌰：质谱仪是分析各种元素的同位素并测量其质量及含量百分比的仪器；关系定义：以事物之间的特殊关系作为种差的定义；如🌰：伯伯是指与父亲辈分相同而年龄较大的男子；限制点：单独概念的真实定义和哲学范畴的真实定义不能用属加种差的方法；

操作定义：通过对整套相关的操作程序的描述来给被定义项下定义；根据可观察、可测量、可操作的特征来界定变量含义的方法；从具体的行为、特征、指标上对变量的操作进行描述，将抽象的概念转换成可观测、可检验的项目；详细描述研究变量的操作程序和测量指标；3种主要操作方法：条件描述法：通过陈述测量操作程序来界定一个概念，对所解释对象的特征或可能产生的现象进行描述，对要达到某一结果的特定条件作出规定；指标描述法：通过陈述测量操作标准来界定一个概念；行为描述法：通过陈述测量结果来界定一个概念；

语境定义：将被定义项放在一定的语言环境（上下文），用一个意义相同、但被定义项在其中不出现的语句来给被定义项下定义；例子🌰：X是一位祖父，当且仅当，存在一个y，并且存在一个z，x是y的父亲，并且y是z的父亲；

内涵定义：词项的内涵是该词项所代表、指称的对象的特有属性或区别性特征，通过这些属性和特征，能够把这类对象与其他的对象区分开；

穷举定义：如果一个词项所指的对象数目很少，或者某种类有限，则可以对它下穷举的外延定义；

列举定义：属于一个概念的外延的对象数目很大，或者种类很多，无法穷尽地列举，于是举出一些例证，以帮助人们获得关于该概念所指称的对象的一些了解；也叫举例定义，通过列举出一组专名来揭示被定义项所指谓的事物的定义；

实指定义：通过指出现实对象来明确概念所反映的对象的一种类似定义的方法；通过指示实物进行定义；实指的外延定义中，被定义项（Ds）是个概念，定义项（Dp）是实物，而不是语言；例如🌰：当有人不知道什么是电脑，就指给他看一台电脑，并说：这就是电脑；

外延定义：通过列举一个词项的外延，也能够使人们获得对该词项的某种理解和认识，从而明确该词项的意义和适用范围；

描述性定义：对被定义语词既有用法的报道或描述，语言词典上的定义大多是这种，也称“词典定义”；特殊类型：词源定义，通过刻画某个词的来源、演变来说明该次的意义；

约定性定义：双方约定或范围内的参与者约定，使用缩略词，对该新词或缩略词的意义有所规定；

修订性定义：既有描述性成分，也有约定性或规定性成分；

语词定义：对象是语词，常常涉及该语词的词源、意义、用法等，不涉及该语词所代表、指称的事物和对象；

定义必须揭示被定义对象的特有属性或区别性特征：词项、概念是特定的事物在思维中的代表者，概念的定义就必须反映一类事物区别于其他事物的那些特征特性；例如🌰：千里马是善于奔跑的马。这个定义就不能把千里马和一般马区分开，因为马本身就善于奔跑，而千里马不仅要有速度，而且还要求有体型、风度的表现，并且更多地喻指特别有才能的人才，所以千里马的定义如下：千里马，原指特别善于奔跑的骏马；喻指有特殊才能的人才；

定义项和被定义项的外延必须相等：如果不相等，会导致2个逻辑错误：定义过窄：指一个定义把本来属于被定义概念外延的对象排除在该概念的外延之外；定义过宽：指一个定义把本来不属于被定义概念外延的对象也包括在该概念的外延之中；例子🌰：哺乳动物是有肺部并要呼吸空气的脊椎动物；（定义过宽）鸟类、爬行动物及大多数成熟的两栖动物都有肺部并要呼吸空气，并且也是脊椎动物，但它们不是哺乳动物；

定义不能恶性循环：循环，指用定义项去刻画、说明被定义项时，定义项本身又需要依赖于被定义项来说明；例如🌰：1.人是有理性动物的；2.理性是人区别于其他动物的高级神经活动；3.高级神经活动是人的理性活动；这3个定义中，既没有说明白什么是人，也没有说明白什么是理性和什么是高级神经活动，三者相互依赖，谁也说明不了谁；

定义不可用含混、隐晦或比喻性词语来表示：违反该规则，就犯下“定义含糊不清”，或“用比喻下定义”的错误；下定义，应该正面地去说明、刻画它，而不是形容、比喻它；好像民科哲学、国学，就特别喜欢使用莫名其妙的词语下定义；

除非必要，定义不能用否定形式或负概念；作为定义，应该正面表达；

定义的规则：

定义的种类（3大类9种定义）

定义的方法和规则

划分的方法：一次划分：依据一个标准将母项划分为若个子项；连续划分：先依据一个标准对母项进行一次划分，然后再依据新的标准，对划分出来的母项再进行新的划分，直到满足需要为止；二分法：依据一个标准，将母项划分为两个互为矛盾关系的子项；划分的规则：划分的各子项之和必须等于母项的外延；每次划分只能有一个标准；划分的各子项必须互不相容；

划分：依据一定的标准，将一个属概念的外延分为若干个种类，以进一步明确该概念的外延的逻辑方法；划分的3要素：划分的母项：其外延被划分的那个属概念；划分的子项：由被划分的属概念中划分出来的若干个钟概念；划分的标准：划分赖以进行的依据；例如🌰：脊椎动物分为哺乳动物、鱼、鸟、爬行动物和两栖动物这5个小类；则母项：脊椎动物；子项：哺乳动物、鱼、鸟、爬行动物和两栖动物；

划分与分类

词项、概念和定义

一个有意思的例子🌰：以“天在下雨”和“地是湿的”为支命题，可以构造以下复合命题：如果天在下雨，那么地是湿的；天在下雨并且地是湿的；天在下雨或者地是湿的；天在下雨当且仅当地是湿的；

简单命题：不包含其他命题的命题，只能把命题分析为不同的词项；复合命题：包含其他命题的命题，用一定的联结词连接其他命题形成的；复合命题2个构成元素：支命题：组成复合命题的其他命题，叫做该复合命题的支命题；（逻辑变项）联结词：一般有5类联结词；（逻辑常项）复合命题有4种：联言命题：断定事物的若干种情况同时存在的命题；选言命题：断定事物若干种可能情况的命题；假言命题：断定事物情况之间条件关系的命题；负命题：通过对原命题断定情况的否定而作出的命题；

简单命题和复合命题

否定式：并非p———————所以，并非（p且q）

分解式：p并且q———————所以，p

合成式：pq———————所以，p并且q

该命题的标准形式：p并且q；（p和q都是联言支命题）联言命题的推理：一个联言命题是真的，当且仅当它的各个联言支命题都是真的；有效式：合成式：若分别肯定两个联言支命题，则可以肯定由这两个联言支命题组成的联言命题；日常思维中经常使用，如我们先分别论述某些观点成立，然后文章结尾处“综上所述”等等；分解式：若肯定一个联言命题，则可以分别肯定其中的每一个联言命题；把我们日常思维中的一连串复杂的推理，分解为每一步都很简单的推理，这些推理受明确的规则控制，可操作，可检验；否定式：若否定一个联言支命题，则否定包含这个联言支命题的联言命题；

联言命题和联言推理

添加式：p———————所以，p或者q

否定肯定式：p或者q非p———————所以，q

相容选言命题：断定几种事物情况至少有一种存在的复合命题；标准式：p或者q；特点：各个选言支命题可以同时为真，或者只要一个选言为真，相容选言命题为真，或者如果所有选言支命题都假，则相容选言命题为假；有效式：否定肯定式：如果肯定一个相容选言命题并且否定其中的一个选言支命题，则必须肯定其中的另一个选言支命题；添加式：如果肯定一个选言支命题，则必须肯定包含这个选言支命题的任一选言命题；一个例子🌰：从“雪是白的”出发，既可以推出“雪是白的或者卷心菜是蔬菜”，也可以推出“雪是白的或者卷心菜不是蔬菜”p或者qp———————所以，非q

不相容选言命题的肯定否定式：要么p，要么qp———————所以，非q

不相容选言命题的否定肯定式：要么p，要么q非p———————所以，q

不相容选言命题：断定两种事物情况中有且只有一种情况成立的选言命题；要么p，要么q，二者必居其一；可以使用否定词、相容选言联结词“或者”和联言联结词“并且”来定义；“要么p要么q”=“或者p或者q”=“并非p并且q”；2种有效式：否定肯定式：如果否定一个不相容选言命题的一个选言支命题，则必须肯定它的另一个选言支命题；肯定否定式：如果肯定一个不相容选言命题的一个选言支命题，则必须否定它的另一个选言支命题；

选言命题的2个注意点：一个选言命题究竟是相容的还是不相容的，没有专用的形式识别标记，只能看其中的各个选言支命题是否能够同时为真：能够同时为真的，是相容选言命题；不能同时为真的，是不相容选言命题；如果一个选言命题穷尽了所有的选言支命题，则该选言命题必真；假若选言支命题不穷尽，则选言命题有可能为假；

选言命题和选言推理

假言命题的否定后件式有效式：如果p，那么q非q———————所以，非p

假言命题的肯定后件式的无效式表达：如果p，那么qq———————所以，p

假言命题的肯定前件式有效式：如果p，那么qp———————所以，q

充分条件假言命题：如果有p就有q，则p是q的充分条件；一个充分条件假言命题，只要前件是假的，或者其后件是真的，它本身就是真的；“如果p则q”=“或者非p或者q”；有效式：肯定前件式：如果肯定一个充分条件假言命题，并且肯定它的前件，那么，必须肯定它的后件；否定后件式：如果肯定一个充分条件假言命题，并且否定它的后件，则必须否定它的前件；

必要条件命题的肯定后件式（有效式）：只有p，才qq———————所以，p

必要条件命题的否定前件式（有效式）：只有p，才q非p———————所以，非q

必要条件假言命题：如果p是q的不可缺少的条件，即无p就无q，则p是q的必要条件；标准形式：只有p，才q，其中p为前件，q为后件；只有在前件假，后件真的情况下，一个必要条件假言命题才是假的；在前件真-后件真、前件真-后件假、前件假-后件假的情况下，它都是真的；必要条件假言命题可以用充分条件假言命题来刻画和定义；2种有效式：否定前件式：如果肯定一个必要条件假言命题，并且否定其前件，则要否定其后件；肯定后件式：如果肯定一个必要条件假言命题，并且肯定其后件，则要肯定其前件；

p当且仅当q非q———————所以，非p

p当且仅当qq———————所以，p

p当且仅当q非p———————所以，非q

p当且仅当qp———————所以，q

充分必要条件假言命题：如果有p就有q，无p就无q，则p是q的充分必要条件；由“当且仅当”这类联结词连接两个支命题而形成；日常表达中，常常分成2句话，前一句话说前件是后件的充分条件，后一句话说前件是后件的必要条件；当前件和后件同真或同假时，一个充分必要条件假言命题为真，在其他情况下都是假的；

假言命题和假言推理

很多例子🌰：“并非（P并且Q）”等值于“非P或者非Q”；如：“并非价廉物美”，等值于“或者价不廉，或者物不美；”“并非（P或者Q）”等值于“非P且非Q”；“并非如果P则Q”等值于“P并且非Q”；“并非只有P才Q”等值于“非P且Q”；“并非（P当且仅当Q）”等值于“P且非Q，或者，非P且Q”；“非非P”等值于“P”；双重否定律，双重否定等于肯定；

定义：由否定一个命题而得到的命题，通过把“并非”这类否定词置于一个命题之前或之后而形成的；标准形式：“并非p”，“并不是p”；若原命题为真，则负命题为假；与之相反；负命题与否定命题的关系：负命题中，否定词冠于整个句子之前，或置于整个句子之后；否定命题中，否定词插入句子的主、谓词之间；两者之间是矛盾关系，负命题与否定命题的矛盾命题是等值的；例如🌰：“并非所有S是P”并不等值于“所有S不是P”，而是等值于“有些S不是P”；

负命题及其等值命题

如果非q则非p，———————所以，如果p则q

如果p则q，———————所以，如果非q则p

假言易位推理：如果一个充分条件假言命题的前件成立则后件成立，那么，如果其后件不成立则其前件不成立；例如🌰：如果X是偶数，则X能够被2整除。所以，如果X不能被2整除，则X不是偶数；

假言三断论：如果一个前提推出一个结论，并且如果该结论又可推出新的结论，则原来的前提可以推出该新结论；例如🌰：如果X能被整除，则X能3整除；如果X能被3整除，则X能被1整除。所以，如果X能被6整除，则X能被1整除；

如果p且q则r，———————————所以，如果非r且p则非q

反三段论：如果两个前提能够推出一个结论，那么，如果结论不成立且其中的一个前提成立，则另一个前提不成立；例如🌰：如果一个人既能尊重客观规律，又能发挥主观能动性，那么他的工作一定能作出成绩。所以，如果一个人能尊重客观规律性，但他的工作却未能作出成绩，那么他一定是未能发挥主观能动性。

如果p则q如果p则非q———————所以，非p

归谬式推理：如果从一个命题出发能够推出自相矛盾的结论，则这个命题肯定不成立；先假设所要反驳的观点为真，由此推出明显为假的命题，或者自相矛盾的命题，由此证明原假设为假，从而驳倒所要反驳的观点；

如果非p则q如果非p则非q———————所以，p

反证式推理：如果否定一个命题能够推出自相矛盾的结论，则这个命题肯定成立；先假设某个前提或选项为真或者为假，看能否从中推出矛盾，则该假设可能成立 也可能不成立；

（p→r）∧（q→r）∧（p∨q）→r（简单构成式）

（p→q）∧（r→s）∧（p∨r）→q∨s（复杂构成式）

（p→q）∧（p→r）∧（¬q∨¬r）→¬ p（二难推理简单破斥式）

（p→q）∧（r→s）∧（¬q∨¬s）→¬p∨¬r（二难推理复杂破斥式）

二难推理：（假言选言推理）由两个假言判断和一个选言判断为前提构成的推理；

几种常用的复合命题推理

复合命题及其推理

直言命题（性质命题、主谓式命题）：用来判断事物是否具有或者不具有某种性质的命题；4部分组成：主项、谓项、量项、联项；基本结构：（量项）+主项+（联项）+谓项；主项：直言命题的对象，也叫主词；包括：一般对象的普遍词项；“玫瑰花”、“天鹅”；特定对象的单独词项；“如前所述”；单独词项；“秦始皇”；限定摹状词；“相对论的创立者”；谓项：对象具有或者不具有的性质，也叫宾词，可以由形容词、名词、动词表达；例如：廊坊是处于北京和天津之间的城市；（谓项：处于北京和天津之间的城市，表示性质）曹操是杰出的政治家、军事家和诗人；（“是”后面都是谓项，一个由多个性质复合而成的复合性质；）联项：主项和谓项的连接词；肯定联项：是；否定联项：不是；（肯定联项容易省略，否定的联项不能省略）量项：表示主项数量的量词；全称量词：所有、全部、一切、每一个、都；特称量词：有的、有些、一些、存在、至少有一个；单称量词：某个、这个、张三、李四、甲、乙；（特称量项一般不能省略，省略后就成全称量项）6种直言命题类型：（如果主项是普遍词项，用S表示；主项是单称词项（专名和摹状词），用a表示；谓项用P表示；）全称肯定命题：所有S都是P；（SAP）全称否定命题：所有S都不是P；（SEP）特称肯定命题：有的S是P；（SIP）特称否定命题：有的S不是P；（SOP）单称肯定命题：a是P；单称否定命题：a不是P；6.1 单称命题常被当成全称命题的特例，因为单称命题主项的外延只有一个事物，与全称命题一样，都是对主项外延的全体进行断定；6.2 词项逻辑的直言命题只有4种：全称肯定（SAP）、全称否定（SEP）、特称肯定（SIP）、特称否定（SOP）；6.3 日常直言命题表达中很不规范，需要将其整理成规范形式，然后进行其他步骤；（“没有负数大于1”，规范式“所有负数都不是大于1的”）

A、E、I、O之间的真假关系

直言命题的对当关系：指有相同素材（即有相同主项和谓项）的直言命题间真假关系；一个直言命题是对于其主项和谓项之间的外延关系的一种断定，其真假也取决于这种外延关系；4种真假关系：反对关系：A与E之间不能同真，可以同假，一个为真，另一个必为假；矛盾关系：A与O、E、I的关系，之间不能同真，也不能同假，必有一真，一假；差等关系：A与I、E与O之间存在差等关系，即：全称命题为真，则特称命题必真；特称命题真，全称命题真假不定；全称命题假，特称不能确定真假；特称命题假，全称命题必假；下反对关系：I与O，可以同时同真，但不能同假，即：一个命题真，另一个命题不能确定真假；一个命题假，另一个命题必真；例如🌰：已知SAP与SEP是反对关系，SEP与SIP是矛盾关系，请推出SAP与SIP之间的差等关系。

直言命题中词项的周延性：定义：如果断定了一个词项的全部外延，则称为该词项是周延的；周延的2个特点：只有直言命题的主项和谓项才有周延与否的问题，离开直言命题的一个单独词项，无所谓周延和不周延；主、谓项的周延性是由直言命题的形式决定的，而不是相对直言命题所断定的对象本身的实际情况而言的；例如🌰：“所有的美国篮球运动员都是亿万富翁”，主项是“美国篮球运动员”，量词“所有的”，因而该主项被断定全部外延了，是周延的；“所有等边三角形都是等角三角形”，只断定了“等边三角形”都是“等角三角形”，并没有明确断定“等角三角形”是否都是“等边三角形”，因此，谓项“等角三角形”是不周延的；

直言命题

关于单称命题与其他命题之间的推理：SAP→a是Pa是P→SIP

下反对关系推理：¬SIP→SOP；¬SOP→SIP；

矛盾关系推理：SEP→SOP；SEP→SOP；SEP→SOP；SEP→SOP；¬SAP→SOP；¬SEP→SIP；¬SIP→SEP；¬SIP→SEP；

差等关系推理：SAP→SIP：全称肯定命题为真（假），则特称肯定命题为真（假）；SEP→SOP：全称否定命题为真（假），则特称否定命题为真（假）；SEP→SOP：全称否定命题为真（假），则特称否定命题为真（假）；¬SOP→¬SEP：特称否定命题的负命题为真（假），则全称否定命题的负命题为真（假）；

定义：从一个直言命题出发推出另一个直言命题结论的推理，分为对当关系推理和命题变形推理；对当关系推理：根据直言命题之间的对当关系进行的推理，共5种有效式：反对关系推理：SAP→¬SEP：全称肯定命题为真（假），则对应的全称否定命题为假（真）；SEP→¬SAP：全称否定命题为真（假），则对应的全称肯定命题为假（真）；

换质位法：对一个直言命题先换质，再换位，由此得到一个以原命题的谓项的矛盾概念为主的新的直言命题；换质位法的4个有效式：SAP→ SE（P补）→ （P补）ES：SEP→ SA（P补）→ （P补）IS：SIP不能换质位，因为换质后得到SO（P补），而SO（P补）不能换位；SOP→ SI（P补）→ （P补）IS：

换位法：将一个直言命题的主项和谓项互换位置，但让它的质保持不变，原为肯定仍为肯定，原为否定仍为否定，并相应地改变量项，由此得到一个新的直言命题；换位法的规则：调换原命题主谓项的位置，即将原命题的主项变为谓项，谓项变为主项；不改变原命题的质，原为肯定仍为肯定，原为否定仍为否定；在调换主谓项的位置时，在原命题中不周延的词项在结论中不得周延；4种有效式：SAP→PIS：例如🌰，“所有的植物都是需要阳光的”，主项是植物，谓项是需要阳光的，主谓调换之后，则从全称肯定命题，调换成特称肯定命题：所有需要阳光的都是植物；SEP→PES：例如🌰，“所有的唯物论者都不是有神论者”，该命题属于全称否定命题，主项是唯物论者，谓项是有神论者，主谓调换后，也是全称否定命题：所有有神论者都不是唯物论者；SIP→PIS：特称肯定命题，主谓调换后，也是特称肯定命题；SOP不能换位，因为SOP换位为POS，S就由特称命题的主项（不周延）变为否定命题的谓项（周延），违反换位规则，有可能由真命题得到假命题；

命题变形推理：由一个直言命题出发，通过改变它的形状，得到一个新的直言命题的推理；3种变形推理：换质法、换位法、换质位法；换质法：将一个直言命题由肯定变为否定，或者由否定变为肯定，并且将其谓项变成其矛盾概念，由此得到一个与直言命题等值的直言命题；换质法的4个特点：改变原命题的质，即由肯定联项改变为否定联项，或者由否定联项变为肯定联项；将原命题的谓项改变为它的矛盾概念或负概念；仍然保持原命题的量项，并且主谓项的位置也保持不变；所得到的新命题是与原命题等值的命题，其真假完全相同；4种有效式：（公式有特殊符号，目前暂时找不到输入法，用例子说明）SAP↔SE（P补）：“所有低科技产品都是没有高附加值的”，经过质换得到：“所有低科技产品都不是有高附加值的”；SEP↔SA（P补）：“所有杀人犯都不是有投票权的公民”，经过质换得到：“所有杀人犯都是没有投票权的公民”；SIP↔SO（P补）：“有些天鹅是黑色的”，经过质换得到：“有些天鹅不是非黑色的”；SOP↔SI（P补)：“有些政治家不是说谎者”，经过质换得到：“有些政治家是非说谎者”；

直接推理

第一个字母代表大前提的A、E、O、I，第二个字母代表小前提的A、E、O、I，第三个字母代表结论的A、E、O、I第一格的有效式的结论都含有AEIO4种形式；第二格的有效式，只有否定的E、O两种形式；第三格的有效式，只有特称的I、O两种形式

定义：由3个直言命题构成；由一个共同词项把两个直言命题连接起来，得出一个新的直言命题作为结论的推理；三段论由3部分组成：大前提：一个包含大项和中项项的命题；（一个一般性的原则）小前提：一个包含小项和中项的命题；（一个附属于前面大前提的特殊化陈述）结论：一个包含小项和大项的命题（结论）;（特殊化陈述符合一般性原则的结论）例如🌰：“所有成功人士都是专心工作者。所有专心工作者都不是心猿意马。所以，所有心猿意马者都不是成功人士。”小项：心猿意马；大项：成功人士；中项：专心工作者；大前提=大项+中项=所有成功人士都是专心工作者；小前提=小项+中项=所有专心工作者都不是心猿意马者；结论=大项+小项=所有心猿意马者都不是成功人士；三段论的格：按照语言描述的顺序，决定大项、小项、中项在三段论中不同的位置分布，有4个格；第一格：大前提（M—P），小前提（S—M），结论（S—P）；第二格：大前提（P—M），小前提（S—M），结论（S—P）；第三格：大前提（M—P），小前提（M—S），结论（S—P）；第四格：大前提（P—M），小前提（M—S），结论（S—P）；所以，结论中的主项和谓项的位置固定的：S—P；大小前提的中项位置不同，产生4格；在4格的基础上，搭配大前提、小前提和结论都会涉及到的直言命题的量词（全称A、特称E）和质（肯定O、否定I），例如大前提会涉及到4种命题（SAP、SEP、SOP、SIP），每一格都有大前提、小前提和结论，所以每格有4×4×4=64种可能式，三段论有4种格，最后，三段论有64×4=256个可能式；三段论有256个可能式，但大部分都是无效式，只有24个有效式，每格各有6个有效式，见子主题；三段论的24个有效式，其中有5个式弱式（第一格AAI、第一格EAO、第二格AEO、第二格EAO、第四格AEO），即不是独立的有效式；（本来可以得出全称的结论，但却只得出了特称的结论）日常思维中三段论不是很标准，需要做一些调整：区分结论和大、小前提；按大前提、小前提、结论的顺序，调整三段论中三个直言命题的位置；确定大、小前提和结论的命题类型，并写出它们的标准形式；例如🌰：在作案现场的不都是作案者。因为有些在作案现场的没有作案动机，而作案者都有作案动机。先确定大、中、小项；大项：作案者；小项：在作案现场的（人）；中项：有作案动机（的人）；所以，大前提=大项+中项=作案者都有作案动机；小前提=小项+中项=有些在作案现场的人没有作案动机；结论=小项+大项=在作案现场的不都是作案者；结论的标准形式：有些作案现场的人不是作案者；然后确定顺序：作案者都有作案动机，有些在作案现场的人没有作案动机，所以有些作案现场的人不是作案者；最后，确定三段论的格和形式结构：大前提的中项在大项后面（P—M），小前提的中项在小项的后面（S—M），结论固定形式：小项在大项前面（S—P）。形式结构为：所有P都是M有些S不是M————————所以，有些S不是P属于第二格的三段论；而大前提命题属于全称肯定命题，小前提属于特称否定命题，结论属于特称否定命题，最终该三段论属于第二格的AOO；

三段论的省略形式：从逻辑结构来说，大、小前提和结论，三部分缺一不可。但在日常语言表达中，往往会形成省略大前提或小前提或者结论的三段论，也叫省略三段论；省略三段论的3种形式：省略大前提：省略的大前提，往往是人们已经获得的普遍默认、承认的真理；省略小前提：省略的小前提，往往是不言而喻的事实，或者坚实的证据；省略结论：省略的结论，通常文学作品或对话中，如果结论显而易见，不容易误解，则有人认为不说出结论往往比说出结论更有力；（不太认同）三段论省略式的恢复：确定结论是否被省略；如果结论没有被别人省略，那么根据结论就可以确定大小项；如果大项没有在省略式的前提中出现，则说明省略了大前提；如果小项没有在前提中出现，则是省略了小前提；把省略的部分补充进去，并进行适当的整理，就可恢复完整形式；恢复省略三段论时，注意2点：不可违反“省略三段论”的原意；如果对“省略三段论”原意的理解存在歧义，恢复时力求真实；

三段论的特殊规则：第一格规则：小前提必须肯定；大前提必须全称；第二格规则：两个前提必须有一个否定；大前提必须全称；第三格规则：小前提必须肯定；结论必须特称；第四格规则：如果大前提肯定，则小前提必须全称；如果小前提肯定，则结论必须特称；如果有一个前提否定，则大前提必须全称；如果大前提特称，则两个前提都必须肯定；如果小前提特称，则大前提必须否定；

三段论的7个一般规则：在一个三段论中，有且只能有三个不同的词项；如果一个三段论只有两个词项或四个词项，那么大小项就找不到一个联系的共同项，导致无法确定大小项；例如🌰：A是B，所以B是A；这两个命题具有2个词项，造成了无意义的同语反复，循环论证不能退出新结论；中项在前提中至少要周延一次；如果中项在前提中一次也没有周延，那么中项在大、小前提中将会出现部分外延与大项相联系，并且部分外延与小项相联系，导致大小项无法确定；例如🌰：所有艺术品都有审美价值，有些自然物品具有审美价值，因此，有些自然物品也是艺术品；中项：具有审美价值的东西；大项：艺术品；小项：自然物；大前提：所有艺术品都有审美价值；小前提：有些自然物具有审美价值；所以大小前提的命题都是肯定命题，中项都是这两个肯定命题的谓项（具有某种性质），导致大项和小项之间没有确定关系；在前提中不周延的词项，在结论中不得周延；如果前提中的大项或小项是不周延的，那么大项或小项的外延就没有被全部断定，若结论中的大项或小项变为周延了，那么等于断定了大项或小项的全部外延。例如🌰：所有想出国留学的人都要学好外语，我又不想出国留学，所以，我不必学号外语；大前提：所有想出国留学的人都要学好外语，是个肯定命题，大项“要学好外语”在大前提中不周延。但结论是否定命题，大项“要学好外语”在结论中周延了.犯了“大项不当周延”的逻辑错误；从两个否定前提推不出任何确定的结论；如果两个前提都是否定的，意味着大项和小项都与中项发生否定性的联系，就不能保证大项和小项由于与中项的同一个部分发生关系而彼此之间发生关系，中项起不到连接大、小项的桥梁作用，从而得不出确定的结论。例如🌰：铜（M）都不是绝缘体（P），而铁（S）不是铜（M），所以铁（S）不是绝缘体（P）;该案例，大、小前提都是真的，但由于形式无效，所以推出的结论有或然性，即使结论是真的，但与大、小前提无关联；如果两个前提中有一个是否定的，那么结论是否定的；如果结论是否定的，那么必有一个前提是否定的；两个前提中有一个是否定的，另一个前提必须是肯定的，意味着大项和小项肯定有一个与中性发生肯定性的联系，另一个与中性发生否定性联系；两个特称前提不能得结论；假设两个特称前提能够得结论，规则2：中项在前提中至少周延一次。由于特称命题的主项不周延，肯定命题的谓项也不周延，只有否定命题的谓项周延；因此前提中必有一个是否定的；有根据规则5，前提有一个否定，结论必否定，因此，结论也是否定的，结论的谓项即大项周延。再根据规则3，在前提不周延的项，在结论中不得周延，因此大项必须在前提中周延，因此另一个前提也必须是否定的；根据规则4，两个否定前提不能得结论。最终说明“两个特称前提能够得结论”的假设不成立。所以，两个特称前提不能得结论。如果两个前提中有一个特称，结论必然特称；一个正确的三段论，前提若有一个是特称，则另一个前提就必然是全称；

欧拉图：通过图中所有边且每边仅通过一次通路，相应的回路称为欧拉回路，具有欧拉回路的图称为欧拉图；

用欧拉图判定三段论的有效性

三段论

直言命题及其推理

个体词：个体变项和个体常项，可以独立存在的事或物，包括现实物、精神物和精神事三种；font color=\"#F57C00\

font color=\"#F57C00\

个体词、谓词、量词和公式

     全称的直言命题应符号化为一个全称蕴含式：SAP（全称肯定命题）符号为：∀x（S（x）→P（x））;读做“对于任一x而言，如果x是S，则x是P”；例如🌰：“所有北大学生都是聪明的”，S表示“北大学生”，P表示“聪明的”，则公式为：对于任一x而言，如果x是北大学生，则x是聪明的；（x代表所有北大学生（论域）的个体变项）SEP（全称否定命题）符号为：∀x（S（x）→﹁P（x））；读做“对于任一x而言，如果x是S，则x不是P”；例如🌰：“所有的负数都不是自然数”，S表示“负数”，P表示“自然数”，公式化：对于任一x而言，如果x是负数，则x不是自然数；特称的直言命题应符号化为存在合取式：SIP（特称肯定命题）符号为：∃x（S（x）∧P（x））；读做“存在着这样的x，使得x是S并且x是P”；例如🌰：“有的天鹅是白色的”，S代表天鹅，P代表白色的；公式化：存在着这样的x，使得x是天鹅并且x是白色的；SOP（特称否定命题）符号为：∃x（S（x）∧P（x））；读做“存在着这样的x，使得x是S但x不是P”，例如🌰：“有些哺乳动物不是胎生的”，S代表哺乳动物，P代表胎生的；公式化：存在着这样的x，x是哺乳动物，但x不是胎生的；

单称得直言命题应符号化为原子公式：F（a）;读做：“a是F”；例如🌰：《红楼梦》是一部中国文学经典，公式化：a代表《红楼梦》，F代表“一部中国文学经典”

直言命题的符号化：谓词逻辑把直言命题形式上的主词和谓词都变成谓词，另外找出了逻辑主词，即个体变项x，y，z等；

关系命题：陈述事物之间的关系；断定对象之间具有某种关系的命题；

关系命题的符号化

二元关系的逻辑性质和排序问题

自然语言中量化命题的符号化

模型和赋值普遍有效式

非普遍有效性的解释方法

量化命题及其推理

归纳推理与演绎推理的区别：思维进程不同；从思维方向看，演绎推理时从一般性原理到个别性论断，或者是从一般性原理到另一个一般性原理的推理过程；归纳推理则是从个别性例证到一般性原理的推理，或者是从个别性论断到另外的个别性论断的推理；结论所断定的知识范围不同；从前提和结论的关系来看，演绎推理的结论所断定的隐含在前提之中，所以结论所断定的没有超出前提所断定的范围，前提的真足以保证结论的真；归纳推理除了完全归纳推理，结论都超出了前提所断定的范围；对前提的真实性要求不同从推理的性质上看，演绎推理是必然性推理，前提的真能够保证结论的真；归纳推理是或然性推理，且要求大、小前提必须为真；

定义：从个别到一般或者从个别到个别的推理，其结论所断定的超出了前提所断定的范围；前提的真，不能保证结论的真，归纳推理是一种或然性推理；归纳推理的分类：完全归纳推理：考察了某类事物的全部对象；不完全归纳推理：仅仅考察了某类事物的部分对象；简单枚举归纳推理科学归纳推理；

什么是归纳推理

一般式：迄今为止观察到的所有S都是P————————————————————所以，所有S，不论其是否已经被观察到，都是P

简单枚举法：在一类事物中，根据已观察到的那部分对象都具有某种属性，并且没有遇到任何反例，从而推出该类所有对象都具有该种属性的结论；可靠性：建立在枚举事例的数量及其分布的范围上，需要遵循以下要求：被考察对象的数量要足够多；被考察对象的范围要足够广；被考察对象之间的差异要足够大；

一般式：迄今为止观察到的所有S都是P，并且科学研究表明：S和P之间有必然联系，————————————————————所以，所有S，不论其是否已经被观察到，都是P

科学归纳法：根据某类事物中部分对象与某种属性间因果联系的分析，推出该类事物具有该种属性的推理；特点：观察+科学研究，其前提对结论的支持度有多高，结论有多可靠，取决于科学归纳法有多科学；科学归纳推理与简单枚举归纳推理的区别：共同点，都是属于 不完全归纳推理，前提中都只是考察了一类事物的部分对象，结论则都是对一类事物全体的断定，断定的知识范围超出前提；不同点：推理根据不同；科学归纳推理，不止停留在对事物的经验重复上，还深入进行科学分析，在把握对象与属性之间因果联系的基础上作出结论；前提数理对于两者的意义不同；结论的可靠性不同；科学归纳推理的结论可靠性更大；

一般式：依次考察了S类的每一个对象，发现它们都是P，————————————————————所以，所有S都是P

完全归纳法：从对一类对象的穷尽考察，得出关于该类对象的一般性结论的推理；特点：在前提中考察了一类事物的全部对象，结论没有超出前提所断定的知识范围；2个条件：在前提中考察了一类事物的全部对象；前提中对该类事物每一对象所作的断定都是真的；

简单枚举法

因果关系：一个事件（因）和第二个事件（果）之间的作用关系，后一事件被认为是前一事件的结果；因果关系的4个特点：恒常伴随：指任何现象都有它产生的原因，也有它所产生的结果，原因和结果如影随形；共存性：原因的变化将引起结果的相应变化，结果的改变总是由原因的改变所引起；先后性：原因总是在先，结果总是在后；复杂多样性：一因一果，更多是“多因一果”，每一个原因只是结果的必要条件，不是充分条件；

公式：场合1：有先行现象A、B、C，有被研究现象a；场合2：有先行现象A、B、D，有被研究现象a；场合3：有先行现象A、B、E，有被研究现象a；——————————————————————所以，A（可能）是a的原因。

求因果无法：英国哲学家穆勒关于确定现象因果联系的五种归纳方法；求同法（契合法）：考察几个出现某一个被研究现象的不同场合，如果各个不同场合除一个条件相同外，其他条件都不同，那么，这个相同条件就是某被研究现象的原因；一个很有意思的话：先行现象中表面的“同”可能掩盖着本质的“异”，表面的“异”可能掩盖本质的“同”，并且相同的先行现象可能不止一个，而有好多个。

公式：场合1：有先行现象A、B、C，有被研究现象a；场合2：有先行现象B、C，没有被研究现象a；——————————————————————所以，A是a的原因。

求异法（差异法）：考察被研究现象出现和不出现的两种场合，在这两种场合都出现的那些先行现象肯定不是被研究现象的原因，而在被研究现象出现时出现、在被研究现象不出现时不出现的那个先行现象，则可能与被研究现象有因果联系；成立的条件：在被比较的两种不同场合之间，只有一个先行情况或伴随情况不同。

公式：正事例组：有先行现象A、B、C，有被研究现象a；                 有先行现象A、D、E，有被研究现象a；负事例组：有先行现象F、G、，没有被研究现象a；有先行现象H、K，没有被研究现象a；——————————————————————————所以，A（可能）是a的原因。

求同求异并用法：先在正面场合求同，在被研究现象出现的几个场合中，只有一个共同的先行情况；再在反面场合求同，在被研究现象不出现的几个场合中，都没有这个先行情况；最后，在正反场合之间求异，得出结论：这个先行情况与被研究现象之间有因果联系。注意2点：正事例组与负事例组的组成场合越多，越能排除偶然的巧合情形，结论的可靠性越高；应选择与正事例场合较为相似的负事例场合来进行比较；

公式：有先行现象A1，有被研究现象a1；有先行现象A2，有被研究现象a2；有先行现象A3，有被研究现象a3；————————————————A是a的原因

共变法：原因和结果总是共存和共变的；两个现象之间如果没有共变关系，则可以肯定它们之间没有因果关系；如果两个现象之间有共变关系，则它们之间就有可能有因果关系；每当某一现象发生一定程度的变化时，另一现象也随之发生一定程度的变化；注意2点：只有在其他因素保持不变时，才能说明两种共变现象有因果联系；两种现象的共变是有一定限度的，超过这个限度，就不再有共变关系；

公式：A、B、C、D是a、b、c、d的原因，A是a的原因，B是b的原因，C是c的原因，—————————————————D与d之间有因果联系。

剩余法：如果已知某一复杂现象是另一复杂现象的原因，同时又知前一现象中的某一部分是后一现象中的某一部分的原因，那么，前一现象的其余部分与后一现象的其余部分有因果联系；

排除归纳法

一般形式：A（类）对象具有属性a、b、c、d，B（类）对象也具有属性a、b、c，————————————————B（类）对象也具有属性d。

比喻论证的一般形式：比喻者A隐含事理P并且P是可信的，被比喻者隐含事理Q并且Q与P类似，——————————————————所以，被比喻者的潜在事理Q是可信的。

模拟方法的一般形式：实验模型具有性质a、b、c、d、e，研制原型具有性质a、b、c、d，——————————————————所以，研制原型也具有性质e。

类比推理：根据两个或两类事物在一系列属性上相似，从而推出它们在另一个或另一些属性上也相似的推理；从特殊推向特殊的或然性推理；前提的真不足以确保结论真，即使前提真，结论也可能为假；类比的使用：比喻论证：用比喻者之理去论证被比喻者（论点）之理；模拟方法：在实验室中模拟在自然界中出现的某些现象或过程，构造出相应的模型，从模型中探讨其规律，然后在把经反复实验检验的模型加以放大，成为真实的自然现象或人造物；

类比推理

4种抽样方法：纯随机抽样：在总数为M个个体的总体中抽选出m个样本，其中每一个体均有同等的被抽选的机会，并且每一个体都是被单独抽选出来的，不受先前或以后的抽选影响；机械抽样：把总体内的个体排成一定的顺序，然后按固定间隔抽取样本加以考察；分层抽样：如果总体内的个体之间差别较大，就需要把总体分为若干性质近似的组或层，并根据各个组或群在总体中所占的比例分配抽样配额，实施抽样；整群抽样：将调查总体分为若干群，以群为单位从总体中随意抽取一些群作为样本，并在样本群中实施逐一考察；

一个例子🌰：为了估计当前人们对管理基本知识掌握的水平，《管理者》杂志在读者中开展了一次管理知识有奖问答活动。答卷评分后发现，60%的参加者对于管理基本知识掌握的水平很高，30%左右的参加者也表现出了一定的水平。《管理者》杂志因此得出结论，目前社会群众对于管理基本知识的掌握还是不错的。以下哪项如果为真，则最能削弱以上结论？A．管理基本知识的范围很广，仅凭一次答卷就得出结论未免过于草率。B．掌握了管理基本知识与管理水平的真正提高还有相当的距离。C．并非所有《管理者》的读者都参加了此次答卷活动，其信度值得商榷。D．从发行渠道看，《管理者》的读者主要是高学历者和实际的经营管理者。E．并不是所有人都那么认真。有少数人照抄了别人的答卷，还获了奖。

定义：根据某类对象的样本具有某属性推出某类对象的全体都具有某种属性的推理方法；总体：在统计学中，某一被研究领域的全部对象；样本：从总体中抽选出来加以考察的那一部分对象；一般从抽样的规模、抽样的广度和抽样的随机性保证样本的代表性：加大样本的数量，以便消除误差；尽可能地确保样本的代表性；不带任何偏见地随机抽样；

统计归纳法

归纳可以区分出3类问题：心理问题：着重探讨归纳推理的起源，发现或得到归纳结论的心理过程和心理机制；逻辑问题：着重探讨归纳结论与观察证据之间的逻辑联系，或者说归纳过程的推理机制；哲学问题：探讨归纳推理是否能得到必然性结论，如果不能得到必然性结论，那么它的合理性在哪？如何为它的合理性辩护？

休谟对归纳推理的质疑：归纳推理不能得到演绎主义的征成；归纳推理中存在2个逻辑跳跃，适用于有限的，并且将来可能与过去和现在不同：从实际观察到的有限事例跳到了涉及潜无穷对象的全称结论；从过去。现在的经验跳到了对未来的预测；归纳推理的有效性也不能归纳地证明导致无穷倒退或循环论证；归纳推理要以自然齐一律和普遍因果律为基础，而这两者并不具有客观真理性；没有经验的证据，主要出于人们的习惯性心理联想；

陈波教授持有否定与肯定，否定方面：归纳问题在逻辑上无解，即对“是否存在既有保真性又能够扩展知识的归纳推理”问题，逻辑既不能提供绝对肯定答案，也不能提供绝对否定的答案；肯定方面：归纳时在茫茫宇宙中生存的人类必须采取、也只能采取的认知策略；人类有理由从经验的重复中建立某种确实性和规律性；人类有可能建立起局部合理的归纳逻辑和归纳方法论，并且已部分地成为现实；归纳结论永远只是可能真，而不是必然真；

归纳悖论：古德曼悖论、亨佩尔悖论和凯伯格悖论

归纳的证成

归纳推理和归纳方法

定义：某种特殊形式的形式系统；逻辑的严格意义：研究蕴含和全称的性质；逻辑的宽松意义：关注所有领域内的一般推理原则；

逻辑真理的3个显著特征：行为意义上的清楚明白性或潜在的清楚明白性，后者是说能够通过一系列单独看起来清楚明白的步骤，使其从清楚明白的逻辑真理中推演出来；题材中立：不偏向于词典的哪一个特殊部分，也不对变元值得某一个领域更感兴趣；；普遍性：逻辑是普遍适用的，是包括数学在内的一切学科的工具；

某些题材比其他题材有更多的次序、更多的结构、更多的形式，即某些题材比其他题材更能凭借形式符号演算来处理，并且在这些情形下比在其他情形谈论该事物的“逻辑”更为恰当。

什么是逻辑系统

定义：分析、研究思维形式结构的方法；步骤：给出初始符号：任何其他符号要在形式系统出现，必须通过初始符号来定义；给出形成规则：什么样的符号串在该形式系统内是可以接受的，什么样的不是；给出公理：不加证明就被断定或接受的公式集；给出变形规则：从公理推出定理的规则，其过程叫证明；

形式化方法

P的演绎结构：作为演绎出发点的公理：A1A→（B→A）A2（A→（B→C））→（（A→B）→（A→C））A3A∧B→AA4A∧B→BA5A→（B→A∧B）A6A→A∨BA7B→A∨BA8（A→C）→（（B→C）→（A∨B→C））A9（A→B）→（（A→¬B）→¬A）A10¬¬A→A指导演绎如何进行的变形规则：MP：从A和A→B推出B，MP是“充分条件假言推理的肯定前件式”的缩写，又叫做“分离规则”。

命题演算P

Q的演绎结构：A1A→（B→A）A2（A→（B→C））→（（A→B）→（A→C））A3A∧B→AA4A∧B→BA5A→（B→A∧B）A6A→A∨BA7B→A∨BA8（A→C）→（（B→C）→（A∨B→C））A9（A→B）→（A→¬B）→¬AA10[插图]¬A→AA11（∀xi）A→A（xi/t），如果t在A中对xi是代入自由的A12（∀xi）（A→B）→（A→（∀xi）B），如果xi不在A中自由出现（Ⅱ）变形规则MP：从A和A→B推出BUG：从A推出（∀xi）A，其中xi是任意的个体变项

一阶语言L2：font color=\"#FBC02D\

谓词演算Q

逻辑系统的构成

元理论：以形式系统为对象的理论；元逻辑：元理论的对象是逻辑形式系统，特别是一阶逻辑形式系统，则该元理由为元逻辑；对象语言：形式系统内所使用的人工符号语言；对形式系统作出解释的步骤：（一个结构加上结构上的一个指派构成一个完整的语义解释，即赋值）为该系统的形式语言指定论域，并给出形式语言内个体常项、函数符号、谓词符号在该论域中所分别代表的特指个体、函数运算以及性质或关系，这些结合在一起组成一个结构；在结构的基础上，再指定个体变项所代表的个体（指派）；

元逻辑研究

为科学研究提供了一种新的视角和新的思考方式；有助于提高一个理论的严格性和精确性；有助于揭示一个理论的概念、范畴、命题的潜在逻辑含义以及相互之间的潜在逻辑关系，从而促使理论研究走向深入；有助于不同观点的比较和辨识，为不同观点之间的交流、讨论、批判提供了前提和基础；

形式化方法的局限：适用范围的狭窄性：并不是一切理论都能够被形式化，逻辑关系十分混乱的理论是没法形式化的；并不是一个理论的一切方面都能够形式化，形式化只在以下3点起作用：更严格、更精确地限定概念、命题的涵义；更清晰地展示概念、命题之间的逻辑关系；尽可能多地展开它们的逻辑推论，以揭示概念、命题的潜在逻辑涵义；研究结果的尝试性：形式理论只是一种暂时性和尝试性的理论；作用程度的有效性：

形式化方法的意义

逻辑系统和元逻辑

外延原则：处理语词、语句时，只考虑它们的外延，并认为语词的外延是命题所指称的对象；如果在某一复合语句中用具有同样指称但有不同涵义的语词或语句去替换另一语词或子语句，该复合语句的真值保持不变；

二值原则：即任一命题或真或假，非真即假，非假即真；没有任何命题不具有真假值，也没有任何命题具有除真假之外的其他值；二值原则、矛盾律、排中律是所有二值逻辑系统所依据的元规则；

由假得全原则：A∧¬A→B从逻辑矛盾推出任一命题‘；不一致性可以扩展到一个理论中的每一个句子；

采用实无穷抽象法：把无穷当做已经完成的一个整体，而不只是一个潜在的无穷延伸的过程；

存在假定：个体域非空，量词毫无例外地具有存在含义，并且单称词项总是指称个体域的某个个体；

经典逻辑，由命题逻辑和谓词逻辑共同构成，简称一阶逻辑

逻辑学十五讲陈波