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《形式逻辑简明教程》读书笔记

2022-04-22 13:49:31   2  举报

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大纲/内容

形式逻辑的基本规律

形式逻辑基本规律概述

用概念联结成判断和用判断联结成推理的规律.

形式逻辑的基本规律不是客观事物的规律，是逻辑本身的主观性.

形式逻辑基本规律反映了客观事物的相对静止状态、或根本性质的相对固定性.

同一律

同一律：在同一思维过程中，一切思想（包括概念和命题）都必须与自身保持同一；（A→A） 要求： <ol><li>概念保持同一，概念的内涵和外延必须保持同一；</li><li>判断保持同一，命题自身的意思和真假值必须同一：</li></ol>影响： <ol><li>如果无意识违反同一律在概念方面，会犯“混淆概念”的逻辑错误；</li><li>如果有意识违反同一律在概念方面，会犯“偷换概念”的逻辑错误；</li></ol>

一个有意思的例子🌰： 有角者论证：你没有失去的东西你仍然具有，你没有失去角，所以你有角。 违反了同一律，犯有“混淆或偷换概念”的逻辑错误； 大前提要成立，意味着“你原来有的，并且你没有失去的东西，你仍然具有”， 而角是你原来没有的东西， 因此，尽管你没有失去角，你仍然没有角。

不矛盾律

不矛盾律：两个互相矛盾的命题不能同真，必有一假；¬（A∧¬A） 要求：同一思维过程，必须否定其中一个，不能两个都肯定； 特殊点：悖论. <ol><li>如果A那么非A；</li><li>并且如果非A那么A；</li></ol>

逻辑矛盾与客观矛盾： <ol><li>逻辑矛盾表明思维活动处于自己否定自己的混乱状态；</li><li>客观矛盾不是思维的混乱状态，而是客观事物自身所包含的既对立又统一的两个方面，是客观世界存在和发展的根据；</li></ol>

排中律

排中律：在同一思维过程中，互相矛盾的两个思想必有一真；A∨¬A 二值原则：任一命题必定或者为真，或者为假，非真即假，非假即真；

排中律与不矛盾律的区别： <ol><li>适用范围不同： 除了都适用于矛盾概念和矛盾判断，后者也适用反对概念和反对判断； </li><li>内容和要求不同： 排中律要求，人们在同一思维过程中对矛盾思想应有明确断定； 不矛盾律要求，人们在同一思维过程中对互相冲突的思想不能同时确定为真； </li><li>逻辑错误不同： 排中律排除的逻辑错误是模棱两可； 不矛盾律排除的逻辑错误是自相矛盾； </li><li>作用不同： 排中律保证思维的明确性； 不矛盾律保证思维的首尾一惯性； </li></ol>

充足理由律

充足理由律：在同一思维和论证过程中，一个思想被确定为真，要有充足的理由；A, A→B├ B 具体要求： <ol><li>对所要论证的观点必须给出理由；</li><li>给出的理由必须真实；</li><li>从给出的理由必须能够推出所要论证的论点；</li></ol> 论证的作用： <ol><li>预测：根据某些一般性原理推出某个未来事件将会以何种方式发生；</li><li>解释：根据某些一般原理去说服某个个别事件为何会如此发生；</li><li>决定：根据某些一般原理和当下的特殊情况作出行为上的决断，做什么和不做什么；</li><li>说服：用论证把一些理由组织起来，以使对方和公众接受自己的观点；</li></ol> 论证的重要性： 论证能够使自己的思想走向深刻、全面和正确；（论证要以周密与细致的思考为前提，要求思考的全面与深刻） 论证可以让对方能够通过客观地检验论述者的思考过程来判断其思考的好坏，从而决定是否接受他的想法、观点；

为一个看似荒谬的论点作出一个好的论证，这是一种十分有益的训练，并且需要一定的才能。

逻辑重点考察的是思维的论证性，对各种已有的推理或论证作出批判性评价： <ol><li>对某个论点是否给出了理由？</li><li>所给出的理由真实吗？</li><li>与所要论证的论点相关吗？</li><li>如果相关，对论点的支持度有多高？</li><li>是必然性支持（若理由真，则论点或结论必真），还是或然性支持（若理由真，结论很可能真，但也可能假）？</li><li>是强支持还是弱支持？</li><li>给出什么样的理由能够更好地支持该结论？</li><li>给出什么样的理由能够有力地驳倒该结论，或者至少是削弱它？</li></ol>

一个例子🌰： 脑部受到重击后人就会失去意识。 有人因此得出结论：意识是大脑的产物，肉体一旦死亡，意识就不复存在。 但是，一台被摔的电视机突然损坏，它正在播出的图像当然立即消失，但这并不意味着正由电视塔发射的相应图像信号就不复存在。 因此，要得出“意识不能独立于肉体而存在”的结论，恐怕还需要更多的证据。 以下哪项最为准确地概括了“被摔的电视机”这一实例在上述论证中的作用？ A．作为一个证据，它说明意识可以独立于肉体而存在。 B．作为一个反例，它驳斥关于意识本质的流行信念。 C．作为一个类似意识丧失的实例，它从自身中得出的结论和关于意识本质的流行信念显然不同。 D．作为一个主要证据，它试图得出结论：意识和大脑的关系，类似于电视图像信号和接收它的电视机之间的关系。 E．作为一个实例，它说明流行的信念都是应当质疑的。

小结

同一律通过要求思想自身同一，从正面保证了思维的相对确定性.

不矛盾律通过排除自相矛盾，从反面保证了思维的相对确定性.

排中律在不矛盾律的基础上，进一步要求思维要明确，不允许模棱两可，也从一个侧面保证了思维的相对确定性.

充足理由律则保证思维有论证性，混乱的思维一定是没有论证性的.

违反前三条规律，必定违反充足理由律；只有遵守前三条规律，才能遵守充足理由律.

推理

从一个或一些已知的判断推出一个新判断的思维形式.

2部分构成

前提：作为推理根据的已知的判断.

结论：由前提推出的新判断.

推理的逻辑性

推理的前提和结论之间的联结方式.

推理的形式必须正确，即推理的前提和结论之间的联结方式必须符合推理的规则.

推理的前提必须真实，前提中不能有内容虚假的判断.

推理的种类

演绎推理

简单判断推理

直接推理

对当关系直接推理

由A、E、I、O四种判断间的真假制约关系进行推理.

根据上反对关系进行直接推理.

A真推E假，SAP→﹁SEP. E真推A假，SEP→﹁SAP.

根据下反对关系进行直接推理.

I假推O真，﹁SIP→SOP. O假推I真，﹁SOP→SIP.

根据矛盾关系进行直接推理.

A真推O假，SAP→﹁SOP. A假推O真，﹁SAP→SOP. O真推A假，SOP→﹁SAP. O假推A真，﹁SOP→SAP. E真推 I 假，SEP→﹁SIP. E假推I真，﹁SEP→SIP. I真推E假，SIP→﹁SEP. I假推E真，﹁SIP→SEP.

根据从属关系进行直接推理.

A真推I真，SAP→SIP. I假推A假，﹁SIP→﹁SAP. E真推O真，SEP→SOP. O假推E假，﹁SOP→﹁SEP.

判断变形直接推理

通过改变性质判断联项的性质或主、谓项的位置而进行的直接推理.

换质法的直接推理

3条规则： <ol><li>改变前提判断联项的质（肯定判断改成否定判断，否定判断改成肯定判断）；</li><li>结论的谓项是前提中谓项的矛盾概念；</li><li>主项、谓项保持不变；</li></ol>

以AEIO为前提进行的换质法直接推理的结构式： <ol><li>SAP→SE﹁P；</li><li>SEP→SA﹁P；</li><li>SIP→SO﹁P；</li><li>SOP→SI﹁P；</li></ol>

换位法

3条规则： <ol><li>前提中的主、谓项变为结论中的谓、主项；</li><li>结论中联项的质与前提中联项的质相同；</li><li>在前提中不周延的项结论中不得周延；</li></ol>

以AEI判断为前提进行的换位法直接推理的结构式： <ol><li>SAP→PIS；</li><li>SEP→PES；</li><li>SIP→PIS；</li></ol>

以O判断为前提不能进行换位法推理： SOP中的主项“S”是不周延的，而在POS中的谓项“S”是周延的， 这就违反了换位法的第三条规则.

换质位法

以A、E、O三种判断为前提进行换质位直接推理的结构式： <ol><li>SAP换质→SEP换位→PES；</li><li>SEP换质→SA非P换位→非PIS；</li><li>SOP换质→SI非P换位→非PIS；</li></ol>

附性法推理

通过在前提的主、谓项上附加同一个概念，而推出一个新判断的直接推理.

规则：前提中主、谓项之间的关系与结论中主、谓项之间的关系必须相同.

结构式： 凡（有）S是（不是）P→凡（有）QS是（不是）QP.

间接推理（三段论推理）

定义： 由3个直言命题构成； 由一个共同词项把两个直言命题连接起来，得出一个新的直言命题作为结论的推理； 三段论由3部分组成： <ol><li>大前提：一个包含大项和中项项的命题；（一个一般性的原则）</li><li>小前提：一个包含小项和中项的命题；（一个附属于前面大前提的特殊化陈述）</li><li>结论：一个包含小项和大项的命题（结论）;（特殊化陈述符合一般性原则的结论）</li></ol>例如🌰：“所有成功人士都是专心工作者。所有专心工作者都不是心猿意马。所以，所有心猿意马者都不是成功人士。” 小项：心猿意马；大项：成功人士；中项：专心工作者； 大前提=大项+中项=所有成功人士都是专心工作者；小前提=小项+中项=所有专心工作者都不是心猿意马者； 结论=大项+小项=所有心猿意马者都不是成功人士； 三段论的格：按照语言描述的顺序，决定大项、小项、中项在三段论中不同的位置分布，有4个格； 第一格：大前提（M—P），小前提（S—M），结论（S—P）； 第二格：大前提（P—M），小前提（S—M），结论（S—P）； 第三格：大前提（M—P），小前提（M—S），结论（S—P）； 第四格：大前提（P—M），小前提（M—S），结论（S—P）； 所以， <ol><li>结论中的主项和谓项的位置固定的：S—P；大小前提的中项位置不同，产生4格；</li><li>在4格的基础上，搭配大前提、小前提和结论都会涉及到的直言命题的量词（全称A、特称E）和质（肯定O、否定I）， 例如大前提会涉及到4种命题（SAP、SEP、SOP、SIP），每一格都有大前提、小前提和结论，所以每格有4×4×4=64种可能式，三段论有4种格，最后，三段论有64×4=256个可能式；</li><li>三段论有256个可能式，但大部分都是无效式，只有24个有效式，每格各有6个有效式，见子主题；</li><li>三段论的24个有效式，其中有5个式弱式（第一格AAI、第一格EAO、第二格AEO、第二格EAO、第四格AEO）， 即不是独立的有效式；（本来可以得出全称的结论，但却只得出了特称的结论）</li></ol> 日常思维中三段论不是很标准，需要做一些调整： <ol><li>区分结论和大、小前提；</li><li>按大前提、小前提、结论的顺序，调整三段论中三个直言命题的位置；</li><li>确定大、小前提和结论的命题类型，并写出它们的标准形式；</li></ol>例如🌰：在作案现场的不都是作案者。因为有些在作案现场的没有作案动机，而作案者都有作案动机。 <ol><li>先确定大、中、小项；大项：作案者；小项：在作案现场的（人）；中项：有作案动机（的人）；所以，大前提=大项+中项=作案者都有作案动机；小前提=小项+中项=有些在作案现场的人没有作案动机；结论=小项+大项=在作案现场的不都是作案者；结论的标准形式：有些作案现场的人不是作案者；</li><li>然后确定顺序：作案者都有作案动机，有些在作案现场的人没有作案动机，所以有些作案现场的人不是作案者；</li><li>最后，确定三段论的格和形式结构：大前提的中项在大项后面（P—M），小前提的中项在小项的后面（S—M），结论固定形式：小项在大项前面（S—P）。</li></ol>形式结构为： 所有P都是M 有些S不是M ———————— 所以，有些S不是P 属于第二格的三段论；而大前提命题属于全称肯定命题，小前提属于特称否定命题，结论属于特称否定命题，最终该三段论属于第二格的AOO；

第一个字母代表大前提的A、E、O、I， 第二个字母代表小前提的A、E、O、I， 第三个字母代表结论的A、E、O、I 第一格的有效式的结论都含有AEIO4种形式； 第二格的有效式，只有否定的E、O两种形式； 第三格的有效式，只有特称的I、O两种形式

三段论的省略形式：从逻辑结构来说，大、小前提和结论，三部分缺一不可。但在日常语言表达中，往往会形成省略大前提或小前提或者结论的三段论，也叫省略三段论； 省略三段论的3种形式： <ol><li>省略大前提：省略的大前提，往往是人们已经获得的普遍默认、承认的真理；</li><li>省略小前提：省略的小前提，往往是不言而喻的事实，或者坚实的证据；</li><li>省略结论：省略的结论，通常文学作品或对话中，如果结论显而易见，不容易误解，则有人认为不说出结论往往比说出结论更有力；（不太认同）</li></ol> 三段论省略式的恢复： <ol><li>确定结论是否被省略；</li><li>如果结论没有被别人省略，那么根据结论就可以确定大小项； 如果大项没有在省略式的前提中出现，则说明省略了大前提；如果小项没有在前提中出现，则是省略了小前提；</li><li>把省略的部分补充进去，并进行适当的整理，就可恢复完整形式；</li></ol> 恢复省略三段论时，注意2点： <ol><li>不可违反“省略三段论”的原意；</li><li>如果对“省略三段论”原意的理解存在歧义，恢复时力求真实；</li></ol>

三段论的7个一般规则： <ol><li>在一个三段论中，有且只能有三个不同的词项； 如果一个三段论只有两个词项或四个词项，那么大小项就找不到一个联系的共同项，导致无法确定大小项； 例如🌰：A是B，所以B是A；这两个命题具有2个词项，造成了无意义的同语反复，循环论证不能退出新结论； </li><li>中项在前提中至少要周延一次； 如果中项在前提中一次也没有周延，那么中项在大、小前提中将会出现部分外延与大项相联系，并且部分外延与小项相联系，导致大小项无法确定； 例如🌰：所有艺术品都有审美价值，有些自然物品具有审美价值，因此，有些自然物品也是艺术品； 中项：具有审美价值的东西；大项：艺术品；小项：自然物； 大前提：所有艺术品都有审美价值；小前提：有些自然物具有审美价值； 所以大小前提的命题都是肯定命题，中项都是这两个肯定命题的谓项（具有某种性质），导致大项和小项之间没有确定关系； </li><li>在前提中不周延的词项，在结论中不得周延； 如果前提中的大项或小项是不周延的，那么大项或小项的外延就没有被全部断定，若结论中的大项或小项变为周延了，那么等于断定了大项或小项的全部外延。 例如🌰：所有想出国留学的人都要学好外语，我又不想出国留学，所以，我不必学号外语； 大前提：所有想出国留学的人都要学好外语，是个肯定命题，大项“要学好外语”在大前提中不周延。但结论是否定命题，大项“要学好外语”在结论中周延了. 犯了“大项不当周延”的逻辑错误； </li><li>从两个否定前提推不出任何确定的结论； 如果两个前提都是否定的，意味着大项和小项都与中项发生否定性的联系，就不能保证大项和小项由于与中项的同一个部分发生关系而彼此之间发生关系，中项起不到连接大、小项的桥梁作用，从而得不出确定的结论。 例如🌰：铜（M）都不是绝缘体（P），而铁（S）不是铜（M），所以铁（S）不是绝缘体（P）; 该案例，大、小前提都是真的，但由于形式无效，所以推出的结论有或然性，即使结论是真的，但与大、小前提无关联； </li><li>如果两个前提中有一个是否定的，那么结论是否定的；如果结论是否定的，那么必有一个前提是否定的； 两个前提中有一个是否定的，另一个前提必须是肯定的，意味着大项和小项肯定有一个与中性发生肯定性的联系，另一个与中性发生否定性联系； </li><li>两个特称前提不能得结论； 假设两个特称前提能够得结论，规则2：中项在前提中至少周延一次。由于特称命题的主项不周延，肯定命题的谓项也不周延，只有否定命题的谓项周延； 因此前提中必有一个是否定的； 有根据规则5，前提有一个否定，结论必否定，因此，结论也是否定的，结论的谓项即大项周延。 再根据规则3，在前提不周延的项，在结论中不得周延，因此大项必须在前提中周延，因此另一个前提也必须是否定的； 根据规则4，两个否定前提不能得结论。最终说明“两个特称前提能够得结论”的假设不成立。 所以，两个特称前提不能得结论。 </li><li>如果两个前提中有一个特称，结论必然特称； 一个正确的三段论，前提若有一个是特称，则另一个前提就必然是全称； </li></ol>

三段论的特殊规则： 第一格规则： 小前提必须肯定； 大前提必须全称； 第二格规则： 两个前提必须有一个否定； 大前提必须全称； 第三格规则： 小前提必须肯定； 结论必须特称； 第四格规则： 如果大前提肯定，则小前提必须全称； 如果小前提肯定，则结论必须特称； 如果有一个前提否定，则大前提必须全称； 如果大前提特称，则两个前提都必须肯定； 如果小前提特称，则大前提必须否定；

用欧拉图判定三段论的有效性

欧拉图：通过图中所有边且每边仅通过一次通路，相应的回路称为欧拉回路，具有欧拉回路的图称为欧拉图；

关系推理

由关系判断作为前提和结论，并依据“关系”的逻辑性进行的推理.

纯关系推理

对称性关系推理：根据对称关系进行的推理. 推理结构式： aRb，所以，bRa.

传递关系推理：根据传递关系进行的推理. 结构式： aRb，bRc，所以，aRc.

混合关系推理

复合判断推理

联言推理

以联言判断为前提或结论，并依据联言判断的逻辑性质所进行的推理.

结构式： P并且Q，所以，P（或Q）.

合成式： p q ——————— 所以，p并且q

分解式： p并且q ——————— 所以，p

否定式： 并非p ——————— 所以，并非（p且q）

联言判断的推理结论: 当且仅当其所有的联言肢真时，联言判断才真.

选言推理

以选言判断为前提，并依据其逻辑性质而进行的推理.

相容选言推理

结构式： P或Q，非P（或非Q），所以，Q（或P）.

相容选言推理的否定肯定式： p或者q 非p ——————— 所以，q

添加式： p ——————— 所以，p或者q

相容选言判断的推理结论： 只有当选言肢至少有一个为真时，相容选言判断才真.

2条规则： <ol><li>前提否定一部分选言肢，结论应肯定所余的选言肢；</li><li>前提肯定一部分选言肢，结论不能否定所余的选言肢；</li></ol>

不相容选言推理

结构式： P要么Q，P（或Q），所以，非Q（或非P）.

不相容选言命题的否定肯定式： 要么p，要么q 非p ——————— 所以，q

不相容选言命题的肯定否定式： 要么p，要么q p ——————— 所以，非q

不相容选言判断的推理结论： 当选言肢中只有一个为真时，不相容选言判断为真.

2条规则： <ol><li>前提肯定一个选言肢，结论应否定所余的全部选言肢；</li><li>前提否定除一个以外的所选言肢，结论应肯定所余的一个选言肢；</li></ol>

假言推理

以假言判断为一般性前提，并依其逻辑特性进行推论的推理.

充分条件假言推理

必要条件假言命题：如果p是q的不可缺少的条件，即无p就无q，则p是q的必要条件； <ol><li>标准形式：只有p，才q，其中p为前件，q为后件；</li><li>只有在前件假，后件真的情况下，一个必要条件假言命题才是假的； 在前件真-后件真、前件真-后件假、前件假-后件假的情况下，它都是真的；</li><li>必要条件假言命题可以用充分条件假言命题来刻画和定义；</li></ol> 2种规则： 否定前件式：如果肯定一个必要条件假言命题，并且否定其前件，则要否定其后件； 肯定后件式：如果肯定一个必要条件假言命题，并且肯定其后件，则要肯定其前件；

必要条件命题的否定前件式（有效式）： 只有p，才q 非p ——————— 所以，非q

必要条件命题的肯定后件式（有效式）： 只有p，才q q ——————— 所以，p

必要条件假言推理

必要条件命题的否定前件式（有效式）： 只有p，才q 非p ——————— 所以，非q

必要条件命题的肯定后件式（有效式）： 只有p，才q q ——————— 所以，p

充分必要条件假言推理

充分必要条件假言命题：如果有p就有q，无p就无q，则p是q的充分必要条件； 由“当且仅当”这类联结词连接两个支命题而形成； 日常表达中，常常分成2句话，前一句话说前件是后件的充分条件，后一句话说前件是后件的必要条件； 当前件和后件同真或同假时，一个充分必要条件假言命题为真，在其他情况下都是假的； 2个规则： <ol><li>肯定前件必然肯定后件，否定后件必然否定前件；</li><li>否定前件必然否定后件，肯定后件必然肯定前件；</li></ol>

p当且仅当q p ——————— 所以，q

p当且仅当q 非p ——————— 所以，非q

p当且仅当q q ——————— 所以，p

p当且仅当q 非q ——————— 所以，非p

二难推理（假言选言推理）

由假言判断和选言判断作前提构成的推理，其中假言前提的数量与选言前提所含的选言肢数量相同.

简单构成式

<ol><li>两个假言前提的前件不同，而后件相同;</li><li>选言前提肯定假言的前件，结论肯定假言前提的后件.</li></ol>

结构式： 如果P，那么R； 如果R，那么R； P或R，所以，R.

简单破坏式

<ol><li>两个假言前提前件相同，后件不同；</li><li>选言前提否定假言前提后件，结论否定假言前提条件；</li></ol>

结构式： 如果P，那么Q； 如果P，那么R； 非Q或非R，所以，非P；

复杂构成式

<ol><li>两个假言前提的前、后件均不同；</li><li>选言前提肯定假言前提前件，结论肯定假言前提后件；</li></ol>

结构式： 如果P，那么R； 如果Q，那么S； P或Q，所以，R或S；

复杂破坏式

<ol><li>两个假言前提的前、后件均不同；</li><li>选言前提否定假言前提后件，结论否定假言前提前件；</li></ol>

结构式： 如果P，那么R； 如果Q，那么S； 非R或非S，所以，非P或非Q；

假言联言推理

两个假言判断和一个联言判断做前提推出一个结论的演绎推理.

简单肯定式

<ol><li>两个假言前提的前件不同，后件相同；</li><li>联言前提的联言肢肯定假言前提的前件；</li></ol>

结构式： 如果P，那么R； 如果Q，那么R； P并且Q，所以，R.

简单否定式

<ol><li>两个假言前提的前件相同，后件不同；</li><li>联言前提的联言肢否定假言前提的后件；</li></ol>

结构式： 如果P，那么R； 如果P，那么Q； 非R并且非Q，所以，非P.

复杂肯定式

<ol><li>两个假言前提的前、后件均不同；</li><li>联言前提的联言肢肯定假言前提的前件；</li></ol>

结构式： 如果P，那么R； 如果q，那么S； P并且Q，所以，R并且S.

复杂否定式

<ol><li>两个假言前提的前、后件均不同；</li><li>联言前提的联言肢否定假言前提的后件；</li></ol>

结构式： 如果P，那么R； 如果Q，那么S； 非R并且非S，所以，非P并且非Q.

假言连锁推理

由两个或两个以上的假言判断为前提，推出一个假言判断结论的复合推理.

充分条件假言连锁推理

肯定式： 如果P，那么Q； 如果Q，那么R； 所以，如果P那么R.

否定式： 如果P，那么Q； 如果Q，那么R； 所以，如果非R，那么非P；

必要条件假言连锁推理

肯定式： 只有P，才Q； 只有Q，才R； 所以，如果R，那么P.

否定式： 只有P，才Q； 只有Q，才R； 所以，如果非P，那么非R.

归纳推理

完全归纳推理

考察了某类事物的全部对象.

三个注意点： <ol><li>每一个个别前提都必须真实可靠，否则结论就是不真实的；</li><li>前提必须是对一类对象全体所做的无一遗漏的考察，否则结论也是不可靠的；</li><li>考察对象的数量应当是有限的，而且用已有的手段可以逐一进行考察；</li></ol>

不完全归纳推理

简单枚举归纳推理

在一类事物中，根据已观察到的那部分对象都具有某种属性， 并且没有遇到任何反例，从而推出该类所有对象都具有该种属性的结论；

一般式： 迄今为止观察到的所有S都是P ———————————————————— 所以，所有S，不论其是否已经被观察到，都是P

两个注意点： <ol><li>一类对象中，被考察对象的数量越多、范围越广，结论的可靠性越大；</li><li>尽量搜集结论的反面事例；</li></ol>

科学归纳推理

根据某类事物中部分对象与某种属性间因果联系的分析， 推出该类事物具有该种属性的推理；

一般式： 迄今为止观察到的所有S都是P，并且科学研究表明： S和P之间有必然联系， ———————————————————— 所以，所有S，不论其是否已经被观察到，都是P

排除归纳法

因果关系：一个事件（因）和第二个事件（果）之间的作用关系，后一事件被认为是前一事件的结果； 因果关系的4个特点： <ol><li>恒常伴随：指任何现象都有它产生的原因，也有它所产生的结果，原因和结果如影随形；</li><li>共存性：原因的变化将引起结果的相应变化，结果的改变总是由原因的改变所引起；</li><li>先后性：原因总是在先，结果总是在后；</li><li>复杂多样性：一因一果，更多是“多因一果”，每一个原因只是结果的必要条件，不是充分条件；</li></ol>

求同法

考察几个出现某一个被研究现象的不同场合，如果各个不同场合除一个条件相同外， 其他条件都不同，那么，这个相同条件就是某被研究现象的原因；

一般形式： 场合1：有先行现象A、B、C，有被研究现象a； 场合2：有先行现象A、B、D，有被研究现象a； 场合3：有先行现象A、B、E，有被研究现象a； —————————————————————— 所以，A（可能）是a的原因。

注意点： <ol><li>被研究现象出现的不同场合至少应有2种，而且越多越好；</li><li>如果引起被考察现象的原因比较多，或被考察现象引起的结果比较多，都不适宜求同法；</li><li>正确分析不同场合中的相同情况；</li></ol>

求异法

比较被研究现象出现和不出现的两个场合，两场合中的其他情况完全相同， 只有一个情况在被研究现象出现的场合中存在，在被研究现象不出现的场合中不存在.

一般形式： 场合1：有先行现象A、B、C，有被研究现象a； 场合2：有先行现象B、C，没有被研究现象a； —————————————————————— 所以，A是a的原因。

注意点： <ol><li>求异法主要是一种实验方法，而不是观察方法；</li><li>求异法较求同法所得出的结论的可靠性更高；</li><li>求异法比较两个不同场合所出现的情况，必须是唯一的，而且确实是不同的；</li><li>如果两个不同场合唯一不同的情况，只是引起被研究现象的部分原因，或是被研究现象引起的部分， 那么应当继续探寻其他的原因或结果，以便从整体上把握因果联系；</li></ol>

求同求异并用法

<ol><li>先在正面场合求同，在被研究现象出现的几个场合中，只有一个共同的先行情况；</li><li>再在反面场合求同，在被研究现象不出现的几个场合中，都没有这个先行情况；</li><li>最后，在正反场合之间求异，得出结论：这个先行</li></ol>

公式： 正事例组：有先行现象A、B、C，有被研究现象a；                  有先行现象A、D、E，有被研究现象a； 负事例组：有先行现象F、G、，没有被研究现象a； 有先行现象H、K，没有被研究现象a； —————————————————————————— 所以，A（可能）是a的原因。

注意2点： <ol><li>正事例组与负事例组的组成场合越多，越能排除偶然的巧合情形，结论的可靠性越高；</li><li>应选择与正事例场合较为相似的负事例场合来进行比较；</li></ol>

共变法

<ol><li>原因和结果总是共存和共变的；</li><li>两个现象之间如果没有共变关系，则可以肯定它们之间没有因果关系；</li><li>如果两个现象之间有共变关系，则它们之间就有可能有因果关系；</li><li>每当某一现象发生一定程度的变化时，另一现象也随之发生一定程度的变化；</li></ol>

公式： 有先行现象A1，有被研究现象a1； 有先行现象A2，有被研究现象a2； 有先行现象A3，有被研究现象a3； ———————————————— A是a的原因

注意2点： <ol><li>只有在其他因素保持不变时，才能说明两种共变现象有因果联系；</li><li>两种现象的共变是有一定限度的，超过这个限度，就不再有共变关系；</li></ol>

剩余法

如果已知某一复杂现象是另一复杂现象的原因，同时又知前一现象中的某一部分是后一现象中的某一部分的原因， 那么，前一现象的其余部分与后一现象的其余部分有因果联系；

公式： A、B、C、D是a、b、c、d的原因， A是a的原因， B是b的原因， C是c的原因， ————————————————— D与d之间有因果联系。

类比推理

类比推理： 根据两个或两类事物在一系列属性上相似，从而推出它们在另一个或另一些属性上也相似的推理； 从特殊推向特殊的或然性推理； 前提的真不足以确保结论真，即使前提真，结论也可能为假； 类比的使用： <ol><li>比喻论证：用比喻者之理去论证被比喻者（论点）之理；</li><li>模拟方法：在实验室中模拟在自然界中出现的某些现象或过程，构造出相应的模型， 从模型中探讨其规律，然后在把经反复实验检验的模型加以放大，成为真实的自然现象或人造物；</li></ol>

一般形式： A（类）对象具有属性a、b、c、d， B（类）对象也具有属性a、b、c， ———————————————— B（类）对象也具有属性d。

比喻论证的一般形式： 比喻者A隐含事理P并且P是可信的， 被比喻者隐含事理Q并且Q与P类似， —————————————————— 所以，被比喻者的潜在事理Q是可信的。

模拟方法的一般形式： 实验模型具有性质a、b、c、d、e， 研制原型具有性质a、b、c、d， —————————————————— 所以，研制原型也具有性质e。

论证

论证概述

用已知真实的判断确定另一个判断真假的思维过程.

结构

论题： 在证明中其真实性需要确定的判断.

论据： 用来确定论题真实性的已知真实的判断.

证明方式： 论题与论据之间的逻辑连接方式，即证明过程中所运用的各种推理形式.

论证的方法

演绎证明

归纳证明

直接证明

间接证明

反证法

通过确认与论题相矛盾的判断（反论题）虚假来确定论题真实的证明方法.

步骤： 论题：P。 设反论题：非P。 论证反论题（非P）假。 根据排中律，反论题（非P）假， 所以P真。

选言证法

通过确认除论题外，其余所有与论题相关的、可能性的判断为假， 从而确认论题为真的证明方法.

步骤： 论题：P。 列出与P所涉问题相关的一切可能：或P，或q，或r…… q假、r假…… 所以，P真（根据选言推理的否定肯定式）。

反驳的方法

反驳论题

直接反驳议题

间接反驳议题

独立证明法

独立证明法是指通过独立证明与被反驳论题相反的判断为真， 从而确定被反驳论题为假的反驳方法.

步骤： 被反驳论题：P。 设非P（P的矛盾判断或反对判断）。 独立证明非P真。 所以，P假（根据不矛盾律）。

归谬法

指通过假定被反驳论题为真，然后据此引出谬误的推断， 再根据假言推理的否定后件式否定“被反驳论题为真”，从而断定被反驳论题为假的方法.

步骤： 被反驳论题：P。 设P真。 如果P，那么Q（由P真做出推断）。 非Q（q是荒谬的）。 所以，非P（即P真不成立．根据充分条件假言推理否定后件式）。 P真不成立，即P假。

反驳论据

反驳论证方式

论证的规则

论题规则

论题明确

论题保持同一

论据规则

论据要真实.

论据真实性不应靠论题证明.

论证方式的规则

绪论

形式逻辑

定义

研究思维的形式结构，及其规律的思维科学

传统逻辑，狭义指演绎逻辑，广义包括归纳逻辑

意义

通过思维的具体内容，抽象成思维形式结构，及其规律，获得正确思想.

构成

形式结构

逻辑常项

逻辑变项

规律性

一类思维形式结构在任意代入下，都表达真实的思想内容；

一类思维形式结构在任意代入下，都表达虚假的思想内容；

一类思想形式结构在有的代入下表达真实的思想内容，在另一些代入下表达虚假的思想内容；

核心

推理及其有效性的判定，回答什么样的推理是正确的、什么样的推理时错误的、如何判定它们.

运用逻辑规律、发现并排除逻辑矛盾，使得思维具有结构上的正确性，即合乎逻辑.

思维、语言和逻辑

思维

定义

以抽象、概括的方式反映世界

基本形式

概念

判断

推理

语言

3个构成因素

基本符号

语形规则

语义规则

层次性

作为形式逻辑研究对象的语言

作为形式逻辑研究工具语言

分类

自然语言： 人类进行、表达日常思维的语言；

人工语言： 人类为进行某种科学研究，严格定义的方式，专门创立的语言；

逻辑

研究语言的形式结构来研究思维的形式结构

传统逻辑

亚里士多德—《形而上学》、《工具论》

麦加拉-斯多阿学派

伊壁鸠鲁

培根和约翰·缪勒

现代逻辑（数理逻辑、符号逻辑）

莱布尼兹

形式逻辑的性质和作用

三大性质

基础性： 逻辑的运用、演绎逻辑、一般逻辑、归纳逻辑、方法论等为基础科学；

工具性： 逻辑为思维、认识、辩论的工具；

全人类性： 语言的不同和其他各种差别，丝毫不会影响全人类都遵守相同的逻辑；

作用

有助于表达的准确性和交际的有效性

有助于或避免思维表达的错误；

有助于识别和驳斥诡辩的议论；

概念

概念的概述

反映事物的特有属性的思维形态

概念的明确，特指概念的内涵与外延都是明确的.

内涵

概念所反映的事物特有属性

概念的内涵属于思想方面的认识内容

事物的特有属性属于事物方面的认识对象

外延

具有概念所反映的特有属性的事物

一条规律

如果一个概念a的内涵比另一个概念b的内涵多，那么a的外延就比b的外延少； 如果a的内涵比b的内涵少，则a的外延比b的外延多；

概念明确是思维的首要条件； 没有明确的概念，就不会有恰当的判断，就不会有合乎逻辑的推理与论证；

概念的种类

根据内涵与外延的不同情形，进行概念的分类

外延的不同

单独概念

时间与空间、地点概念、特定时间与空间中个别事物或个别事件，表示独一无二.

包含数目序列或最高程度的概念、指示词的词组所表达的概念.

普遍概念

语言中的普遍名词、形容词与动词，都表达普遍概念

内涵的不同

集合概念

反映由个别事物所构成的集合体的概念

事物集合体的质的规定性并不必然为它的组成部分的个别事物所具有； 其组成部分的个别事物的质的规定性，也并不必然为集合体所具有.

举个🌰： 《爱因斯坦文集》是由爱因斯坦的一篇篇文章组成的， 但《爱因斯坦文集》并不是爱因斯坦的任何一篇文章，爱因斯坦的任何一篇文章也不能成为《爱因斯坦文集》. 假设集合体概念a，则a的组成部分的个别事物有b、c、d...，则a不属于个别事物，任何一个个别事物b、c、d...都不能代表a。

非集合概念

反映非个别事物的集合体的概念，反映一类事物的概念

一个类由许多事物组成，其所有事物都具有该类的特有属性.

肯定概念与否定概念

反映是否具有某种属性的事物的概念

肯定是事物保持其存在的方面，否定是促使事物发展转化的方面.

在一定的论域中，任何一个事物，必然是a，或者非a.

在一定的论域中，如果事物为a，则事物不能同时为非a.

实体概念

反映各种具体事物的概念

🌰：长江、黄河、电子、DNA.

属性概念

反映事物或现象具有的属性的概念

🌰：优秀、正义、勇敢、飞翔、鲜艳.

关系概念

反映具体事物之间的各种关系概念

🌰：看、读、大于、认识.

概念间的关系

相容关系

同一关系

同一关系的错误使用，会导致偷换概念的错误： <ol><li>如把同一关系的概念作为同一概念使用.</li><li>如把同一关系的概念当做非同一关系的概念来使用.</li></ol>

举个🌰： “北京”和“中华人民共和国首都”，是同一关系； “土豆”和“马铃薯”，是同一概念

属种关系

属对种是真包含关系，属真包含种： 真包含关系，A概念真B概念；（有些A是B，并非所有B都是A）

属种关系有相对性： 如“物理学”相对于“自然科学”是种， 相对于“力学”则是属.

属种概念有层次性： 如人类文明——自然科学——物理学——力学——流体力学.

属种概念不反映整体和部分之间的关系： 如“原子”和“原子核”，前者是整体，后者是部分。它们之间不具有属种关系；

交叉关系

概念a和概念b的关系上： 如果有的a是b，有的a不是b， 并且有的b是a，有的b不是a.

相容并列关系

几个有交叉关系的概念都包含于另一个概念的外延之中

不相容关系

矛盾关系

同一属概念之下的两个在外延上互相排斥，而其外延之和等于其属概念全部外延的概念之间的关系

不可同真，也不可同假的关系。由其中一个命题的真，必然推出：另一个命题的假

反对关系

“无产阶级思想”和 “资产阶级思想”

“社会主义国家”和“资本主义国家”

“黑”和“白”

“上”和“下”

两个反对概念的外延是互相排斥、各自独立的，所以在同一思维过程中， 如果同时并列运用它们表述思想，则这些思想不能同时都是真的，其中至少有一个是假的

不相容并列关系

几个有反对关系的概念都包含于另一个概念的外延中

定义

对于一种事物的本质特征或一个概念的内涵和外延所作的确切表述.

组成

被定义项

定义项

定义联项

方法

某一概念包含在它的属概念中，并揭示它与同一个属概念下其他种概念之间的差别.

当最广泛的概念无法下定义时，一般属于哲学范畴，就需要辩证逻辑在发展变化之中考察事物，即发生定义.

举个🌰：光学是研究光的传播及光与其他物质的作用的学科; 邻近的属：学科； 种差：研究光的传播及光与其他物质的作用的；

定义的种类

实质定义

种差是概念对象的本质属性

发生定义

种差是概念对象产生或形成的情况.

功用定义

种差是概念对象的用途.

关系定义

种差是被定义概念对象和其他对象的关系.

语词定义

明确语词表达了什么概念的方法.

🌰：“四书”指《论语》、《孟子》、《大学》、《中庸》.

定义的规则

定义项不得直接或间接地包含被定义项.

🌰： <ol><li>麻醉是麻醉剂所起的作用；</li><li>工业是生产工业品的产业；</li></ol>定义项中包含了被定义项，导致循环定义.

定义项的外延必须和被定义项的外延相等.

定义项的外延大于被定义项的外延： 🌰：刑法是带有强制性的法律.

定义项的外延小于被定义项的外延

定义联项、定义项不得是否定的.

定义一般为肯定性陈述，但并不是不能用否定性陈述

当用否定性陈述时，即当A被定义为非B时，AB必须互补.

定义项用语必须清楚明确.

被定义项要恰当归类

定义项本身在语言表达上要清楚明确.

划分

明确概念外延的逻辑方法。为了说明一个概念适用多大的范围

组成

母项：属概念.

子项：种概念.

标准：划分对象所具有的属性.

方法

一次划分：根据明确概念的需要对被划分概念一次划分完毕.

连续划分：把母项划分为若干子项之后，再把划分出的子项作为母项，继续进行划分，这样连续划分下去，直到满足需要为止.

二分法：以事物是否具有某种属性作为划分标准，把一个母项划分为两个相互矛盾的子项.

规则

划分子项和与母项必须是全同关系

每次划分必须坚持同一个标准

划分不能越级

限制与概括

一个概念的外延越大，则内涵越少； 一个概念的外延越小，则内涵越多.

缩小概念的外延，对概念进行限制；扩大概念的外延，对概念进行概括.

概念的限制

增加概念的内涵，缩小概念的外延，让外延较大的概念过渡到外延较小的概念.

🌰： 学生→大学生→文科大学生，这个属于概念的限制； 四川省→成都市→武侯区，这个不是概念的限制，因为3者之间不具有属种关系.

概念的概括

减少概念的内涵，扩大概念的外延，由外延较小的概念过渡到外延较大的概念.

🌰： 四川锦城学院→锦城学院→学院，这是概念的概括.

小结

<ol><li>概念是反映对象的本质属性的思维形式。</li><li>概念是通过语词来表达的，但概念并不等于语词。</li><li>概念是语词的思想内容，语词是概念的表现形式。</li></ol>

4. 没有概念就不能做出判断，更不能进行推理，也就不能产生思维活动.

5. 概念=内涵+外延

判断概述

对思维对象有所断定的思维形式.

任何一个判断，都是对思维对象有所肯定或者否定.

判断有真假之分，但形式逻辑不研究判断所包含的具体内容的真假.

判断与语句

并不是所有的语句都表达判断.

同一个语句有时可以表达不同的判断.

不同语句有时可以表达相同的判断.

作用和恰当性

认识事物就是对事物的情况做出断定.

只有把概念联结成判断，才能使概念得以展开.

真实的判断，是指判断的内容符合思维对象的实际情况.

准确的判断，是指判断的思想具有确定的范围，有具体的针对性，可以解决问题而不会引起歧义.

分类

非模态判断

简单判断

性质判断（直言判断）

断定对象具有或不具有某种性质的判断.

组成

主项（S）

谓项（P）

联项

量项

种类

以判断的质为根据分类

肯定判断

否定判断

以判断的量为根据分类

特称判断

全称判断

以判断的质量为根据分类

全称肯定判断（A）： 断定某一类对象全体具有某种性质的判断.

全称否定判断（E）： 断定某一类对象全体不具有某种性质的判断.

特称肯定判断（I）： 断定某一类对象中有对象具有某种性质的判断.

特称否定判断（O）： 断定某一类对象中有对象不具有某种性质的判断.

主、谓项的周延性

指性质判断中，主、谓项的外延被断定的数量情况.

全称判断的主项周延

所有S是P，所有S不是P，因量项“所有”，主项S被全部外延，故主项S是周延的.

特称判断的主项不周延

有些S是P，有些S不是P，主项S部分外延，故主项S是不周延的.

否定判断的谓项周延

所有S不是P，表示所有S不是任何一个P； 有些S不是P，表示有些S不是任何一个P； 谓项P都是全部外延的，所以谓项P是周延的.

肯定判断的谓项不周延

所有S是P，不能表示所有S是所有P的； 有些S是P，不能表示有些S是所有P的； 故谓项P不是完全外延的，故谓项P是不周延的.

真假性

如果A、E、I、O判断的主、谓项相同的话，结构式的判断才有真假之分.

上反对关系：A与E的反对关系

一个判断真，则另一个判断假； 一个判断假，另一个判断真假不定；

下反对关系：I 与 O 的反对关系

一个判断假，另一个判断必真； 一个判断真，另一个判断真假不定；

矛盾关系：A与O、E与 I 的矛盾关系

一个判断真，另一个判断假； 一个判断假，另一个判断真；

从属关系：A与 I、E与O的从属关系

全称判断真，特称判断真； 全称判断假，特称判断真假不定； 特称判断假，全称判断假； 特称判断真，全称判断真假不定；

关系判断

断定事物和事物之间的关系的简单判断.

组成

主项： 一定关系的承担者的概念.

谓项： 关系者之间存在的关系概念.

量项

分类

对称性关系

对称关系： 当aRb为真时，bRa一定为真.（概念a与概念b的关系R是对称的）

反对称关系： 当aRb为真时，bRa一定是假的.（关系R是反对称的）

半对称关系： 当aRb为真时，bRa有时是真的，有时是假的.（关系R是非对称的）

传递性关系

传递关系： 当aRb为真且bRc为真时，aRc就一定为真.（关系R是传递的）

反传递关系： 当aRb为真，且bRc为真时，aRc就一定为假.（关系R是反传递的）

半传递关系： 当aRb为真，且bRc为真时，aRc有时是真的，有时又是假的.（关系R是非传递的）

自返性关系

自返关系： 事物与其自身发生的某种关系.

非自返关系： 自身和自身不能发生的关系.

简单判断的小结

性质判断的成分不可或缺

性质判断的主、谓项的关系要正确

性质判断的质和量要正确

关系判断的关系不可混淆

复合判断

联言判断

一种断定几种事物情况并存的判断.

语言特点： 关联关系判断的8种关系.

符号公式： 二肢结构式（逻辑式）：p∧q.

逻辑值和真值表：当且仅当一个联言判断的所有肢判断都真实，联言判断为真，否则为假.

注意点

联言肢要明确.

联结项不可残缺.

联结项的语词形式要得当.

联结项与合取联结项“∧”不完全等同.

选言判断

断定可能有的几种事物情况的判断.

分类

相容选言判断

所含选言肢可以同真的选言判断.

相容选言判断“或”的逻辑含义： 当且仅当选言肢至少有一个为真时，相容选言判断为真.

不相容选言判断

所含选言肢不可同时为真的选言判断.

不相容选言判断联结项“要么”的逻辑含义： 当且仅当选言肢必有且只能有一真时，不相容选言判断为真.

注意点

选言肢应尽量穷尽.

不同种类的选言判断不能混淆.

不能混淆联言判断与选言判断

假言判断

断定一事物的存在是另一事物存在条件的复合判断.

种类

充分条件假言判断

断定一种事物情况为另一种事物情况的充分条件的假言判断.

充分条件假言判断联结项“如果……那么……”具有的逻辑含义： p真q真，p假q真假不定.

必要条件假言判断

断定一种事物情况为另一种事物情况的必要条件的假言判断.

必要条件假言判断“只有……才……”的逻辑含义： p假，q假，p真，q真假不定.

充分必要条件假言判断

断定一种事物情况为一种事物情况的充分必要条件的假言判断.

充分必要条件假言判断联结项“当且仅当……才……”的逻辑含义： p真，q真；p假，q假.

注意点

假言判断不可用来断定不具有条件关系的事物情况.

应准确表述前、后件关系之间的不同条件关系.

正确进行不同种类假言判断间的转换.

负判断

通过否定某个判断所得的判断.

负简单判断的等值判断

全称肯定判断（A）的负判断，等值判断是特称否定判断（O）；

全称否定判断（E）的负判断，等值判断是特称肯定判断（I）；

特称肯定判断（I）的负判断，等值判断是全称否定判断（E）；

特称否定判断（O）的负判断，等值判断是全称肯定判断（A）；

单称肯定判断的负判断，等值判断是单称否定判断；

单称否定判断的负判断，等值判断是单称肯定判断；

负复合判断的等值判断

负联言判断的等值判断，是选言判断;

负选言判断的等值判断，是联言判断；

负假言判断的等值判断，是联言判断；

⑩ 负负判断的等值判断，是原负判断中被否定的肢判断；

多重复合判断

以复合判断为肢判断的复合判断.

多重复合联言判断

多重复合选言判断

多重复合假言判断

模态判断

必然判断

断定事物情况的必然性（肯定或否定）的判断.

可能判断

断定事物情况的可能性（肯定或否定）的判断

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