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高中数学知识框架

2022-01-23 21:48:47   106  举报

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高中最全函数知识框架

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重点提炼

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大纲/内容

种类

幂函数

定义

x的系数为1

特别的，x的0次方，x不等于0

图像

性质

过定点（1，1）

第四象限无图案

（0,1）指大图低；（1，正无穷）指大图高

指数函数

定义

底数大于0且不等于1

定义域是R，值域（0，正无穷）

单调性

a＞1，增函数

0＜a＜1，减函数

复合函数

同增异减

图像

第一象限，底大图高

过定点(0,1)

平移对称

运算法则

分数指数幂

0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义

题型

比较大小

同底——单调性

不同底，同指数——幂函数or第一象限，底大图高

不同底，不同指——中间值

解指数不等式

画图

单调性

复合函数

单调区间求解

1.复合函数定义域

2.基本函数是什么

3.分层求解单调区间

4.同增异减

对数函数

定义

x=logaN,a＞0且≠1

定义域（0，正无穷）；值域R

图像

过定点（1,0）

底大图右

单调性

a＞1，增函数，0＜a＜1减函数

性质

指对恒等式

运算法则

换底公式及推论

指对关系

关于y=x对称；互为反函数

题型

对数化简与求值

比较大小

数形结合思想

复合函数

注意是由哪些基本初等函数构成

一次函数

二次函数

类型

一般式

顶点式

两根式

根的分布

开口，△，对称轴，端点值

最值

轴与区间内外关系

轴与区间中点关系

反比例函数

三角函数

对勾函数

函数图像

变换方式

平移变换

左加右减，x系数为一

伸缩变换

对称变换

翻折

对称

自对称

互对称

函数与方程

函数零点

f(x)=0→x是零点

三个等价关系

f(x)有零点——方程f(x)=0有实根——图像与x轴有焦点

零点存在定理

y=f（x）在【a,b】上的图像是连续的，f(a)f(b)＜0→存在f(c)=0

题型

零点所在区间判断

1.定义法

2.解方程法

3.数形结合法

零点个数讨论

解方程法

零点存在定理法

数形结合法

求参数范围

图像

构建参数的不等式

分离参数，转化成求函数值域问题

利用零点比大小

图像法

三要素

定义域

求定义域

具体函数

抽象函数

根据大房子范围求小房子里的x

根据小房子里的x求大房子值域

已知定义域

已知定义域，逆向求解参数，<font color="#f44336">注意参数为0的情况</font>

解析式

换元

复合函数的形式

配凑法

待定系数法

已知函数类型

消元法

组成方程组

值域

直接法

配方法

二次型

三角函数

换元法

常规

两个根号下x系数相反，平方，形成外无x里有x的形式

用平方差公式分子有理化，分子为常分母单调

三角函数

分离常数

反解

用y表示有界函数

不等式

二次比一次，一次比二次，二次比二次

单调性

导数

几何法

斜率型，距离型，图像型

性质

单调性

判断单调性的方法

定义法，大题时

导数

图像法

性质法

结论

复合函数同增异减

奇偶性，对称性，奇同偶异

应用

值域最值

解不等式

比较大小

求参数范围

分段函数

注意分段函数断点处

复合函数

同增异减

抽象函数单调性

奇偶性

定义

判定方法

定义法

性质法

图像法

常用结论

应用

求值

求解析式

判定对称区间，单调性

对称性

轴对称型

中心对称性

一般结论

周期性

定义

常用结论

对称性与周期性

对称性系数相反，单调性相同

结合

拓展对勾函数

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