高中数学知识框架
2022-01-23 21:48:47 55 举报AI智能生成
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高中最全函数知识框架
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大纲/内容
x的系数为1
特别的，x的0次方，x不等于0
定义
图像
过定点（1，1）
第四象限无图案
性质
幂函数
底数大于0且不等于1
定义域是R，值域（0，正无穷）
a＞1，增函数
0＜a＜1，减函数
单调性
同增异减
复合函数
第一象限，底大图高
平移对称
运算法则
分数指数幂
同底——单调性
不同底，同指数——幂函数or第一象限，底大图高
不同底，不同指——中间值
比较大小
画图
解指数不等式
1.复合函数定义域
2.基本函数是什么
3.分层求解单调区间
4.同增异减
单调区间求解
题型
指数函数
定义域（0，正无穷）；值域R
底大图右
a＞1，增函数，0＜a＜1减函数
指对恒等式
换底公式及推论
关于y=x对称；互为反函数
指对关系
对数化简与求值
数形结合思想
注意是由哪些基本初等函数构成
对数函数
一次函数
一般式
顶点式
两根式
类型
开口，△，对称轴，端点值
根的分布
轴与区间内外关系
轴与区间中点关系
最值
二次函数
反比例函数
三角函数
对勾函数
种类
左加右减，x系数为一
平移变换
伸缩变换
对称变换
翻折
变换方式
自对称
互对称
对称
函数图像
f(x)=0→x是零点
函数零点
f(x)有零点——方程f(x)=0有实根——图像与x轴有焦点
三个等价关系
零点存在定理
1.定义法
2.解方程法
3.数形结合法
零点所在区间判断
解方程法
零点存在定理法
数形结合法
零点个数讨论
构建参数的不等式
分离参数，转化成求函数值域问题
求参数范围
图像法
利用零点比大小
函数与方程
具体函数
根据大房子范围求小房子里的x
根据小房子里的x求大房子值域
抽象函数
求定义域
已知定义域，逆向求解参数，注意参数为0的情况
已知定义域
定义域
复合函数的形式
换元
配凑法
已知函数类型
待定系数法
组成方程组
消元法
解析式
直接法
二次型
配方法
常规
两个根号下x系数相反，平方，形成外无x里有x的形式
用平方差公式分子有理化，分子为常分母单调
换元法
分离常数
用y表示有界函数
反解
二次比一次，一次比二次，二次比二次
不等式
导数
斜率型，距离型，图像型
几何法
值域
三要素
定义法，大题时
性质法
结论
复合函数同增异减
奇偶性，对称性，奇同偶异
判断单调性的方法
值域最值
解不等式
注意分段函数断点处
分段函数
抽象函数单调性
应用
定义法
常用结论
判定方法
求值
求解析式
判定对称区间，单调性
奇偶性
轴对称型
中心对称性
一般结论
对称性
周期性
对称性系数相反，单调性相同
结合
对称性与周期性
拓展对勾函数
自由主题
函数
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