第一章 变量和函数

常量：在考察过程中保持不变的量

变量：过程中不断变化的量

有理数：凡能表示为 形式的数

无理数：不能表示为 形式的数

实数

（1）实数和直线上的点有着一一对应的关系，并称这条直线为实数轴

（2）有理数在实数中是稠密的，即两个不同的实数之间必存在有理数，两个不同实数之间也必存在无理数

（3）有理数±有理数=有理数‌            有理数±无理数=无理数‌            无理数±无理数=有理数或无理数

实数的性质

区间

邻域：特别的，span class=\"equation-text\" data-index=\"0\" data-equation=\

一、变量

隐函数：一般说，凡是由方程span class=\"equation-text\" data-index=\"0\" data-equation=\

二、函数

单调性：span class=\"equation-text\" data-index=\"0\" data-equation=\

奇偶性：奇函数： ‌                  偶函数：【首先判断定义域是否对称】

周期性：span class=\"equation-text\" contenteditable=\"false\" data-index=\"0\" data-equation=\

span class=\"equation-text\" contenteditable=\"false\" data-index=\"0\" data-equation=\

无界：span class=\"equation-text\" contenteditable=\"false\" data-index=\"0\" data-equation=\

有界性

三、函数的性质

函数的概念

复合函数：一般地说，若函数的定义域为U，而函数的定义域为X，值域为span class=\"equation-text\" data-index=\"2\" data-equation=\"U^*\" contenteditable=\"false\

反函数：设span class=\"equation-text\" contenteditable=\"false\" data-index=\"0\" data-equation=\"y=f(x)\

定理:设在某个区间X内严格单调增加（或减少），又设和这个相对应的值域是Y，那么必存在反函数span class=\"equation-text\" contenteditable=\"false\" data-index=\"1\" data-equation=\"x=f^{-1}(y)\

复合函数和反函数

当a＞1时，函数是严格单调增加的‌当0＜a＜1时，函数是严格单调减少的‌不论a为何值(a＞0，a≠1)，函数图形都有经过点(1，0)函数 和函数  的图形关于y轴对称

指数函数： （其中为任意正常数，并设）

定义域span class=\"equation-text\" contenteditable=\"false\" data-index=\"0\" data-equation=\

当a＞1时，函数是严格单调增加的‌当0＜a＜1时，函数是严格单调减少的‌不论a为何值(a＞0，a≠1)，函数图形都有经过点(1，0)‌对数函数和指数函数互为反函数（e=2.71828）

对数函数：

幂函数在第一象限内的图形：‌当μ>0时，函数是严格单调增加的.‌当μ<0时，函数是严格单调减少的.不论μ为何值，函数图形都经过点（1，1）.

幂函数

正弦函数：y=sin x

余弦函数：y=cos x

正切函数：y=tan x

余切函数:y=cot x

正割函数：y=sec x

余割函数:y=csc x

tanα •cotα＝1sinα •cscα＝1cosα •secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα  sin2α＋cos2α＝11＋tan2α＝sec2α1＋cot2α＝csc2α

三角函数

y=arc sin x

y=arc cos x

y=arc tan x

y=arc cot x

y=arc sec x

y=arc csc x

反三角函数

双曲正弦:sinh x=

双曲余弦:cosh x=

双曲正切:tanh x=

双曲余切:

双曲函数

初等函数：凡基本初等函数经过有限次四则运算以及有限次复合所得到的函数

基本初等函数

变量和函数