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MBA数学

2022-05-18 17:14:06   0  举报

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大纲/内容

数据描述

排列组合

6大方法

相邻元素捆绑法

某几个元素必须挨在一起

1. 选出必须挨在一起的元素

2. 把挨在一起的元素排序

3. 剩下的元素与这个整体一起排序

N+1个元素分配到N个位置上，每个位置都必须有元素

说明只有一个位置是有两个元素

把这两个元素选出并捆绑

按照常规做法来做

相间元素插空法

步骤

1. 先将其它元素排好

2. 不相邻元素在已经排好的元素之间及两端插入排列

陷阱

两端的空不能插

相同元素隔板法

特征

n个完全相同的元素

分给m个不同的对象

每个对象至少要有x个

绝对不能有剩余

步骤

n个元素形成了n-1个空

放入m-1个隔板，分成m份

分支主题

技巧

如果允许分不到的情况，那就先每个对象手里拿回来一个，然后再按照每人至少一个来分。

如果是至少两个，那就给每个人先分一个，然后再用隔板

陷阱

切记，N个元素一定要相同。否则该方法无效

元素穷举列举法

适用与所给条件无法进行排列时

如正面列举繁琐则采用反面

重复元素方幂法

每个A只能一个B

&quot;每&quot;字后面的数字作为幂次

分支主题

元素错排法（不对号问题）

进出法

1号放入哪个盒子马上分析哪个球

最后剩下两个球的时候就只有一种方法

常见情况

两个球：一种方法

3个球：两种

4个球：9种

5个球：44种

9大技能

排座位问题

可应用于所有的元素放在位置上

全能元素问题

指一个元素可以同时兼备多个属性

分类考虑是否选中全能元素

数字问题

重点考虑0的位置

特定元素优先

配对问题

成双，直接选取整双

不成双，先取双，然后各取左右单只

同时要求成双与不成双，分步处理即可

分堆问题

分堆问题，相同数量的分堆，要除以相同数量堆数的阶乘

分配问题，先分堆，再排序或者直接排列即可

陷阱

有的分配组是要拿特定的堆，所以全排列的时候没有它

涂色问题

逐个色块考虑

先从相邻色块最多的色块开始

使用分类法，最后各种情况相加

变形

点涂色

线段涂色

面涂色

至多至少问题

反面思考

局部元素相同问题

排列中局部元素没有区别

全排列之后，要除以局部元素的全排列

有几组局部元素，除以几组

方程不等式

不等式

绝对值不等式

|x-a| + |x-b|

有最小值 |a-b|

|x-a| - |x-b|

既有最大值也有最小值，也有取0值

最大值 |a-b|

最小值 -|a-b|

分式不等式

整理成 &gt;0 或 &lt;0

分子或分母必有恒大于零或小于零

求另外一个式子即可

高次不等式

穿线法

有相等根，奇穿偶不穿

技巧

符号变换法

把二元一次方程同除x²，变成两外一种不等式表达方式，使参数符合题意

图像法

不等式恒成立的问题可以使用图像法来求解

方程

二元一次方程

△

&gt;0 两个不等的实跟

=0 两个相等的实根

&lt;0 没有实数根

根分布

两个正根

x1+x2&gt;0

x1x2&gt;0

两个负根

x1x2&gt;0

x1+x2&lt;0

a,b,c同号

一正一负

x1x2&lt;0

区间

不同区间 a &lt; x1 &lt; b &lt;x2 &lt; c

f(a) &gt; 0

f(b) &lt; 0

f(c) &gt; 0

不用考虑 △

同一区间 a &lt; x1 &lt; x2 &lt; b

△ ≥ 0

f(a) &gt; 0

f(b) &gt; 0

a &lt; 最值 &lt; b

无理方程

两边同时乘方

需要验根，既根号下的数要&gt;0

分式方程

乘以最简公分母

验根：原方程分母不能为0

最值问题

二元一次方程的最值

均值不等式

核心就是找到倒数

特征

二元一次分式

分子配方，配出跟分母一样的项

答案有根号

方程中有分式项

整式凑成跟分式分母一样的项

有x,y两个变量

凑成x/y和y/x

整式分式函数

公式

(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc

在立方体中

(a+b+c) 为棱长之和

2ab+2ac+2bc 为表面积

(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc

a³±b³=(a±b)(a²-+ab+b²)

分支主题

等比定理

连续三项比值相等，直接上等比定理

但是要注意，分母和不能为0

技巧

ax²+bx+c

当a=c时，同除x，可求出 x±1/x 的值

指数，对数比较大小找中间值

分支主题

函数

余式定理

让除式取0，带入被除式，既得余式

设f(x)的方程形式

绝对值

两边都有绝对值符号的方程，直接两边平方

裂项求和

分支主题

应用题

行程

工程

溶液

研究核心

溶质

溶剂

溶液

浓度

十字相交法

利润

几何

平面几何

解析几何

立体几何

数列

等差数列

已知Sn求an

a1=S1 (n=1)

Sn-Sn-1 (n&gt;=2)

通项公式

分支主题

关于n的一元一次方程

斜率是d

y轴截距是

前n项和

形式

分支主题

特点

常数项为0，过原点

如果常数项为C C不为0

a1=S1 (n=1)

当n&gt;=2时就是一个正常的等差数列了

开口方向由d决定

对称轴为

求最值问题

仅仅知道a1和d的比例即可求出最值

可取最值n应为最靠近的整数

分支主题

也是等差数列

公差为

奇偶项数问题

技巧：快速求an法

如果

那么

特点

分支主题

等比数列

通项公式

分支主题

前n项和

形式

分支主题

注意，q=1时公式的形式

特点

当|q|&lt;1时

无穷项和

分支主题

也是等比数列

公差为

分支主题

特点

下标成等差数列的数列仍是等比数列

联合问题

既是等差又是等比的数列是不为0的常数列

如果一个等差数列的 a1,a3,a9成等比数列，那么a1=d

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