MBA数学
2022-05-18 17:14:06 0 举报AI智能生成
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大纲/内容
1. 选出必须挨在一起的元素
2. 把挨在一起的元素排序
3. 剩下的元素与这个整体一起排序
某几个元素必须挨在一起
说明只有一个位置是有两个元素
把这两个元素选出并捆绑
按照常规做法来做
N+1个元素分配到N个位置上，每个位置都必须有元素
相邻元素捆绑法
1. 先将其它元素排好
2. 不相邻元素在已经排好的元素之间及两端插入排列
步骤
两端的空不能插
陷阱
相间元素插空法
n个完全相同的元素
分给m个不同的对象
每个对象至少要有x个
绝对不能有剩余
特征
n个元素形成了n-1个空
放入m-1个隔板，分成m份
分支主题
如果允许分不到的情况，那就先每个对象手里拿回来一个，然后再按照每人至少一个来分。
如果是至少两个，那就给每个人先分一个，然后再用隔板
技巧
切记，N个元素一定要相同。否则该方法无效
相同元素隔板法
适用与所给条件无法进行排列时
如正面列举繁琐则采用反面
元素穷举列举法
"每"字后面的数字作为幂次
每个A只能一个B
重复元素方幂法
1号放入哪个盒子马上分析哪个球
最后剩下两个球的时候就只有一种方法
进出法
两个球：一种方法
3个球：两种
4个球：9种
5个球：44种
常见情况
元素错排法（不对号问题）
6大方法
可应用于所有的元素放在位置上
排座位问题
指一个元素可以同时兼备多个属性
分类考虑是否选中全能元素
全能元素问题
重点考虑0的位置
数字问题
特定元素优先
成双，直接选取整双
不成双，先取双，然后各取左右单只
同时要求成双与不成双，分步处理即可
配对问题
分堆问题，相同数量的分堆，要除以相同数量堆数的阶乘
分配问题，先分堆，再排序或者直接排列即可
有的分配组是要拿特定的堆，所以全排列的时候没有它
分堆问题
逐个色块考虑
先从相邻色块最多的色块开始
使用分类法，最后各种情况相加
点涂色
线段涂色
面涂色
变形
涂色问题
反面思考
至多至少问题
排列中局部元素没有区别
全排列之后，要除以局部元素的全排列
有几组局部元素，除以几组
局部元素相同问题
9大技能
排列组合
数据描述
有最小值 |a-b|
|x-a| + |x-b|
最大值 |a-b|
最小值 -|a-b|
既有最大值也有最小值，也有取0值
|x-a| - |x-b|
绝对值不等式
整理成 >0 或 <0
分子或分母必有恒大于零或小于零
求另外一个式子即可
分式不等式
有相等根，奇穿偶不穿
穿线法
高次不等式
把二元一次方程同除x²，变成两外一种不等式表达方式，使参数符合题意
符号变换法
不等式恒成立的问题可以使用图像法来求解
图像法
不等式
>0 两个不等的实跟
=0 两个相等的实根
<0 没有实数根
△
x1+x2>0
x1x2>0
两个正根
x1+x2<0
两个负根
x1x2<0
一正一负
f(a) > 0
f(b) < 0
f(c) > 0
不用考虑 △
不同区间 a < x1 < b <x2 < c
△ ≥ 0
f(b) > 0
a < 最值 < b
同一区间 a < x1 < x2 < b
区间
根分布
二元一次方程
两边同时乘方
需要验根，既根号下的数要>0
无理方程
乘以最简公分母
验根：原方程分母不能为0
分式方程
二元一次方程的最值
核心就是找到倒数
分子配方，配出跟分母一样的项
二元一次分式
答案有根号
整式凑成跟分式分母一样的项
方程中有分式项
凑成x/y和y/x
均值不等式
最值问题
方程
方程不等式
(a+b+c) 为 棱长之和
2ab+2ac+2bc 为表面积
在立方体中
(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc
a³±b³=(a±b)(a²-+ab+b²)
连续三项比值相等，直接上等比定理
但是要注意，分母和不能为0
等比定理
公式
当a=c时，同除x，可求出 x±1/x 的值
ax²+bx+c
指数，对数比较大小找中间值
让除式取0，带入被除式，既得余式
设f(x)的方程形式
余式定理
函数
两边都有绝对值符号的方程，直接两边平方
绝对值
裂项求和
整式分式函数
行程
工程
溶质
溶剂
溶液
浓度
研究核心
十字相交法
利润
应用题
平面几何
解析几何
立体几何
几何
a1=S1 (n=1)
Sn-Sn-1 (n>=2)
已知Sn求an
关于n的一元一次方程
斜率是d
y轴截距是
通项公式
形式
当n>=2时就是一个正常的等差数列了
如果常数项为C C不为0
常数项为0，过原点
开口方向由d决定
求最值问题
仅仅知道a1和d的比例即可求出最值
可取最值n应为最靠近的整数
对称轴为
也是等差数列
公差为
特点
奇偶项数问题
如果
那么
技巧：快速求an法
前n项和
等差数列
注意，q=1时公式的形式
无穷项和
当|q|<1时
也是等比数列
下标成等差数列的数列仍是等比数列
等比数列
既是等差又是等比的数列是不为0的常数列
联合问题
数列
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