高等数学（下册）复习大纲
2022-06-17 17:44:13 2 举报AI智能生成
数学笔记
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大纲/内容
向量代数与空间几何
向量运算 点乘与叉乘的运用
平面方程 点法式、一般式、截距式方程
直线方程
一般式、对称式、参数式方程
不同方程形式之间的转换
空间中线、面、点关系
距离：点到平面的距离、*点到直线的距离
夹角：面面夹角、线面夹角
曲线
空间曲线向坐标面投影
（第九章）空间曲线的切线和法平面
曲面
空间曲面向坐标投影
（第九章）空间曲面的切平面和法向量
不同曲面的类型：旋转曲面、柱面、二次曲面
重积分
二重积分
直角坐标系运算
极坐标运算
三重积分
直角坐标系
柱坐标系
球坐标系
重积分应用
曲面面积
物体质心
转动惯量
引力
多元函数微积分
多元函数的极限、连续性
偏导数、全微分、方向导数、梯度导数
隐函数求导公式
多元复合函数求导
多元函数的极值，最值问题
曲线积分和曲面积分
曲线积分
第一类：对弧长的曲线积分
第二类：对坐标的曲线积分（格林公式）
曲面积分
第一类：对面积的曲面积分
第二类：对坐标的曲面积分（高斯公式）
无穷级数
常数项级数
正项级数
基本的正项级数：调和函数、P级数、等比级数
审敛法：比较、比值、*根值
交错级数 莱布尼茨判别法
任意级数 条件收敛/绝对收敛
幂级数
收敛半径&区间
常见函数的幂级数展开（泰勒级数）
*求幂级数的和函数
傅里叶级数
将周期函数展开成为傅里叶级数
收敛定理
*将有限区间内的函数展开成傅里叶级数
周期延拓
奇延拓、偶延拓
微分方程
一阶微分方程 ： 分离变量、齐次方程、线性方程
二阶微分方程
可降阶微分方程
型
型
常系数线性微分方程
二阶线性齐次方程
二阶线性非齐次方程
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