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高等数学（下册）复习大纲

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数学笔记

宝藏达人·第一期

2022学霸笔记

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大纲/内容

向量代数与空间几何

向量运算       点乘与叉乘的运用

平面方程       点法式、一般式、截距式方程

直线方程

一般式、对称式、参数式方程

不同方程形式之间的转换

空间中线、面、点关系

距离：点到平面的距离、*点到直线的距离

夹角：面面夹角、线面夹角

曲线

空间曲线向坐标面投影

（第九章）空间曲线的切线和法平面

曲面

空间曲面向坐标投影

（第九章）空间曲面的切平面和法向量

不同曲面的类型：旋转曲面、柱面、二次曲面

重积分

<span style="font-size: inherit;">二重积分</span><br>

直角坐标系运算

极坐标运算

三重积分

直角坐标系

柱坐标系

球坐标系

重积分应用

曲面面积

物体质心

转动惯量

引力

多元函数微积分

多元函数的极限、连续性

偏导数、全微分、方向导数、梯度导数

隐函数求导公式

多元复合函数求导

多元函数的极值，最值问题

曲线积分和曲面积分

曲线积分

第一类：对弧长的曲线积分

第二类：对坐标的曲线积分（格林公式）

曲面积分

第一类：对面积的曲面积分

第二类：对坐标的曲面积分（高斯公式）

无穷级数

常数项级数

正项级数

基本的正项级数：调和函数、P级数、等比级数

审敛法：比较、比值、*根值

交错级数    莱布尼茨判别法

任意级数    条件收敛/绝对收敛

幂级数

收敛半径&区间

常见函数的幂级数展开（泰勒级数）

*求幂级数的和函数

傅里叶级数

将周期函数展开成为傅里叶级数

收敛定理

*将有限区间内的函数展开成傅里叶级数

周期延拓

奇延拓、偶延拓

微分方程

一阶微分方程：    分离变量、齐次方程、线性方程

二阶微分方程

可降阶微分方程

<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="y^{(n)}=f(x)"><span></span><span></span></span>

<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="y^{''}=f(x,y^\prime)"><span></span><span></span></span>型

<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="y^{''}=f(y,y^\prime)"><span></span><span></span></span>型

常系数线性微分方程

二阶线性齐次方程

二阶线性非齐次方程

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