1专升本高数高等数学第一章函数极限连续性
2022-07-15 10:03:19 0 举报AI智能生成
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专升本高数考点全导图，指导专升本复习
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大纲/内容
分式分母不为零
偶次根下为非负数
对数的真数大于零
基本原则
具体函数
分支主题
题型
抽象函数
求定义域
定义域相同
表达式相同
函数相同条件
对应值域相同
相同函数判断
换元
恒等变形
方法
求表达式
定义法
偶±偶=偶
奇±偶=非奇非偶
奇±奇=奇
偶×/÷偶=偶
奇×/÷偶=奇
奇×/÷奇=偶
奇偶函数运算
函数奇偶性判断
用y表示x
即原函数值域
注明定义域
三步走
求反函数
函数
左极限=右极限
充要条件
单调有界数列必有极限
单调有界准则
夹逼准则
结论
极限存在准则
极限存在的条件
四则运算
又名：分子分母同除最高次项
应用场景
抓大头（x→∞）
对分子分母因式分解
消去分子分母公因式
公因式通常是极限为零的部分
把分式化成最简分式的过程
约分
找出各分式的最简公分母
把原分式化成以最简公分母为分母的分式
公分母通常为各分式分母的乘积
把分母不同的分式化成与原分式相等的同分母的分式的过程
通分
完全平方公式
平方差公式
将无理式构成的代数式转化为有理式的过程
分母有理化
分子有理化
有理化
约分、通分、有理化
广义化公式
第一重要极限
重要推论
妙解选择填空
第二重要极限
两个重要极限
有限个无穷小的和、差、积还是无穷小
常数与无穷小的乘积还是无穷小
无穷小与有界变量的乘积还是无穷小
性质
被代换的量，在取极限的时候极限值为0
被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以代换，但是作为加减的元素时就不可以
常见的等价无穷小
等价无穷小
利用无穷小求极限
对数恒等式
洛必达法则
求极限的方法
计算两个无穷小比值的极限
A≠0的常数
同阶无穷小
同
A=1
等
A=0
高阶无穷小
高
A=∞
低阶无穷小
低
无穷小量阶的比较
极限
左右极限存在且相等，都等于该点函数值
判断是否连续
已知连续，求参数
函数连续性
左极限=右极限≠函数值
可去间断点
左极限≠右极限
跳跃间断点
第一类间断点
左极限或右极限其中一个为无穷
无穷间断点
左极限或右极限振荡性不存在
振荡间断点
第二类间断点
间断点判断
闭区间上的连续函数一定可以取到最大值和最小值
最值定理
介值定理
推论一
零点定理
至少一个根
零点定理+单调性
有且仅有一个根
1.区间分为k个区间
2.零点定理+单调性
K个根(两步走)
方程根的存在性判断
闭区间上连续函数的性质
连续性
自由主题
第一章 函数、极限与连续性
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