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六年级上册数学

2022-08-03 19:42:54   0  举报

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大纲/内容

分数乘法

意义

分数乘整数

求几个相同加数和的简便运算

一个数（小数、分数、

表示这个数的几分之几是多少

计算法则

整数和分数相乘

整数和分子相乘的积作分子，分母不变

分数和分数相乘

分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母

注意点

能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数

当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算

积与因数的关系

一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身

一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身

一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身

如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，

分数混合运算

运算顺序

先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的

运算定律

与整数相同

位置与方向(二)

确定物体位置的方法

先找观测点

再定方向（看方向夹角的度数）

最后确定距离（看比例尺）

描绘路线图

选好观测点，建立方向标，确定方向和路程

位置关系的相对性

描述物体的位置与观测点有关系，观测点不同，物体位置的描述就不同

两地的位置具有相对性，观测点不同，叙述的方向正好相反，角度和距离不变

相对位置

东——西；南——北；南偏东——北偏西

分数除法

倒数的认识

乘积是1的两个数互为倒数；0没有倒数

倒数的计算：分子分母交换位置得到倒数

A×B=A÷(1/B)，(B≠0)

分数除法

【图解法】

【转化法】

除以一个数（0除外）等于乘以这个数的倒数

简便计算

连除

A÷B÷C=A÷(B×C)

分数方程

1.合理设未知数，一般设单位1为x（题意中比、是后面的词语）

2.根据等量关系列式

3.解方程，检验，作答

常见题型

判断题

倒数

简便计算

单位1的利用

工程问题

路程问题

其它问题

比

定义

两个数相除又叫做两个数的比

在两个数的比中，比号(:)前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项

比的前项除以后项所得的商，叫做比值

通常用分数表示，也可以用小数或整数表示

用法

可以表示两个相同量的关系，即倍数关系

可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程÷速度=时间

区分比和比值

比

表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示

比值

相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数

比和除法、分数的

区别

除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系

联系

比的前项相当与除法中的被除数，分数中的分子

比的后项相当与除法中的除数，分数中的分母

比号相当于除法中的除号，分数中的分数线

比值相当于除法的商，分数的分数值

基本性质

根据比、除法、

商不变的性质

被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变

分数的基本性质

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变

比的基本性质

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变

化简比

化简之后结果还是一个比，不是一个数

根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比

方法

整数比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数

分数比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简

小数比：向右移动小数点的位置，把小数比先化成整数比，再化简

也可以先求出比的比值，再将结果写成比的形式

按比例分配

把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配

扇形统计图

扇形统计图的特点

可以清楚直观地反映各部份数量同总量之间的关系

折线统计图的特点

不但能够看出数量的多少，还可以反映出数量增减变化的情况

条形统计图的特点

能够清楚的看出数量的多少

百分数(一)

定义

表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数

百分数也叫做百分率或百分比

百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，无单位名称

写法

百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示

分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100

小数与百分数

把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号

把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位

百分数与分数

把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），

把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数

百分率公式

求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几

圆

圆的认识

定义

圆是平面内封闭曲线围成的平面图形

相关概念

圆心

圆中心一点叫做圆心。用字母“O”来表示

半径

连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母“r”来表示

直径

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母“d”表示

圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小

等圆

半径相等的圆叫做等圆，等圆通过平移可以完全重合

同心圆

圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆

性质

在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等

在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径

在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。d=2r

周长

定义

围成圆的曲线的长度

圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数

圆周率

我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表示

圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取π≈3.14

世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之

周长公式

C=πd=2πr

变化规律

半径扩大多少倍，直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同

r₁：r₂：r₃=d₁：d₂：d₃=C₁：C₂：C₃

半圆周长

C=πr+d

面积

定义

圆所占平面的大小叫圆的面积

面积公式

S=πr²

变化规律

半径扩大多少倍，直径、周长也同时扩大多少倍；

如果：r₁：r₂：r₃=d₁：d₂：d₃=C₁：C₂：C₃=2：3：4；

环形面积

大圆面积-小圆面积=πR²-πr²=π(R²-r²)

扇形

定义

圆上任意两点（如点A、B）之间的部分叫做弧（读作弧AB），一条弧和经过

圆心角

顶点在圆心的角叫做圆心鱼

在同一圆内，扇形的大小与圆心角的大小有关

面积

S=πr²×n/360（n表示扇形圆心角的度数）

特殊情况

90°

S=¼πr²

180°

S=½πr²

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